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Expresiones algebraicas: términos, valor numérico y grados

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Clasificaciones: a) binomio, b) trinomio, c) polinomio, d) monomio. Valor numérico: $-174$ . Polinomio reducido: $-4a^{2}b+9ab^{2}+1$ . Grado absoluto de $-\frac{5}{3}xy^{5}z^{2}$ : $8$ . Grado absoluto de $3a^{2}b+2bc-b^{5}c^{2}$ : $7$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 65

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Contenido explicado

Una expresión algebraica es un conjunto de números, letras y operaciones. Según el número de términos, puede ser:

Monomio: tiene un solo término.
Binomio: tiene dos términos.
Trinomio: tiene tres términos.
Polinomio: tiene más de un término.

El valor numérico se obtiene al reemplazar las letras por los valores asignados y efectuar las operaciones indicadas.

Los términos semejantes tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras con los mismos exponentes. Estos términos pueden sumarse o restarse algebraicamente.

El grado absoluto de un monomio se obtiene sumando los exponentes de su parte literal. El grado relativo respecto de una letra es el exponente de esa letra. En un polinomio, el grado absoluto es el mayor grado absoluto de sus términos.

Ejemplos resueltos

Clasificación de expresiones

$6x^{5}y+9xy^{5}$ tiene dos términos; por tanto, es un binomio.
$6x^{5}y+9xy^{5}-1$ tiene tres términos; por tanto, es un trinomio.
$6x^{5}y+9xy^{5}-7xyz+6$ tiene cuatro términos; por tanto, es un polinomio.
$6x^{5}y$ tiene un solo término; por tanto, es un monomio.

Valor numérico

Para calcular el valor de $-3x^{3}y^{2}+5xy^{5}-2$ cuando $x=1$ y $y=-2$ , se sustituyen los valores:

$-3(1)^{3}(-2)^{2}+5(1)(-2)^{5}-2$

Se calculan las potencias:

$-3(4)+5(-32)-2$

Finalmente:

$-12-160-2=-174$

Por tanto, el valor numérico es $-174$ .

Reducción de términos semejantes

En el polinomio

$4a^{2}b+7ab^{2}-4+2ab^{2}-8a^{2}b+5$

se agrupan los términos semejantes:

$4a^{2}b-8a^{2}b+7ab^{2}+2ab^{2}-4+5$

Se suman sus coeficientes:

$-4a^{2}b+9ab^{2}+1$

Grados

En el monomio $-\frac{5}{3}xy^{5}z^{2}$ , el grado absoluto es:

$1+5+2=8$

Sus grados relativos son: grado $1$ respecto de $x$ , grado $5$ respecto de $y$ y grado $2$ respecto de $z$ .

En el polinomio $3a^{2}b+2bc-b^{5}c^{2}$ , los grados de sus términos son $3$ , $2$ y $7$ , respectivamente. Por tanto, el grado absoluto del polinomio es $7$ .

Un polinomio cuyos términos tienen el mismo grado se denomina polinomio homogéneo.

Contenido de la página

Expresiones algebraicas

Según el número de términos, una expresión puede ser monomio, binomio, trinomio o polinomio.

Valor numérico

Es el resultado obtenido al sustituir las variables por valores conocidos.

Términos semejantes

Son aquellos que tienen las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. Se pueden reducir sumando o restando sus coeficientes.

Grado de un monomio

El grado absoluto es la suma de los exponentes de la parte literal. El grado relativo respecto de una variable es su exponente.

Grado de un polinomio

Es el mayor grado absoluto de sus términos. Si todos los términos tienen el mismo grado, el polinomio es homogéneo.

Ejemplos resueltos

Clasificar $6x^{5}y+9xy^{5}$ , $6x^{5}y+9xy^{5}-1$ , $6x^{5}y+9xy^{5}-7xyz+6$ y $6x^{5}y$ .

Tienen, respectivamente, dos, tres, cuatro y un término. Por ello son un binomio, un trinomio, un polinomio y un monomio.

Calcular $-3x^{3}y^{2}+5xy^{5}-2$ para $x=1$ y $y=-2$ .

$-3(1)^{3}(-2)^{2}+5(1)(-2)^{5}-2=-12-160-2=-174$

Reducir $4a^{2}b+7ab^{2}-4+2ab^{2}-8a^{2}b+5$ .

Se agrupan términos semejantes: $(4-8)a^{2}b+(7+2)ab^{2}+(-4+5)$ . El resultado es $-4a^{2}b+9ab^{2}+1$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Grado absoluto de un monomio}=\text{suma de los exponentes de su parte literal}$

$\text{Grado absoluto de un polinomio}=\text{mayor grado absoluto de sus términos}$

$-3x^{3}y^{2}+5xy^{5}-2$

$-\frac{5}{3}xy^{5}z^{2}$

$3a^{2}b+2bc-b^{5}c^{2}$

Glosario (7)

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio: Polinomio formado por dos términos.
Trinomio: Polinomio formado por tres términos.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal, con iguales letras y exponentes.
Grado absoluto: Suma de los exponentes de la parte literal de un monomio.
Grado relativo: Exponente de una variable específica dentro de un monomio.
Polinomio homogéneo: Polinomio cuyos términos tienen todos el mismo grado.

Temas y conceptos clave

Clasificación de expresiones algebraicasValor numéricoTérminos semejantesGrado absoluto y relativoMonomioBinomioTrinomioPolinomioValor numéricoTérminos semejantesGrado absolutoGrado relativoPolinomio homogéneo

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¿Cómo se reduce una expresión con términos semejantes?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer coeficientes, variables y exponentes
• Aplicar las leyes básicas de los signos
• Calcular potencias con exponentes naturales
• Sumar y restar números enteros

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Operaciones con polinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1888 caracteres

Las expresiones algebraicas, de acuerdo con el número de términos, pueden ser monomios (un término) o polinomios (más de un término). ss :

' > e q . 7 ae A Grado de un monomio Si un polinomio tiene dos términos, se llama binomio y si tiene tres términos, trinomio. Absoluto: se obtiene al sumar los exponentes de la parte literal.

Ejemplo 2

5 ae Identificar las expresiones algebraicas de acuerdo con el número de términos. aa) 2 a) 6x°y + 9xy” €) 6x°y + 9xy> -7xyz+6 145+2=8 5 5 5 El monomio es de b) 6x'y+9xy" =1 d) 6xy grado absoluto 8. Solución De grado relativo 1 con

respecto a x, grado relativo 5 con respecto

b) Es un trinomio porque tiene tres términos. a y, y grado relativo 2 respecto az.

a) Esun binomio porque tiene dos términos.

€) Es un polinomio porque tiene más de dos términos. sale En un polinomio

d) Es un monomio porque tiene solo un término. el grado absoluto es igual al mayor Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se ie grado absoluto de

al sustituir los valores asignados a las letras que contiene dicha expresión. los ee que lo conforman.

En el polinomio 3a°b + 2bc - b°?

Ejemplo 3

Calcular el valor numérico de -3x?y?+5xy*-2 parax = 1 y y =-2.

Solución 3 2) 7)

~3(1)3 (-2)? +5(1)(-2)°-2 Sustituimos los valores de x y y. el grado absoluto es 7.

-3(4) + 5(-32) -2 Desarrollamos las potencias. Si todos los términos de un polinomio tienen

-12 -160 -2 =-174 el mismo grado, el polinomio se llama homogéneo.

Se denominan términos semejantes a aquellos cuya parte literal es similar en letras y exponentes. Si los términos de una expresión algebraica son semejan- tes, pueden ser reducidos, es decir, sumados algebraicamente.

Ejemplo 4 Reducir términos semejantes en el polinomio

4a% + 7ab?-4 + 2ab*- 8a*b +5

Solución

4a°b + 7ab*-4 + 2ab*-8ab +5 Identificamos términos semejantes.

-4ab + 9ab+ 1 Sumamos algebraicamente.

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