Determina el grado absoluto de cada monomio.

a) 12; b) -1; c) 0; d) 6; e) -7; f) -3

Ordena los polinomios en forma ascendente según el grado relativo respecto de x.

a) 1-3x-4x^2-5x^3-2x^4-6x^6; b) ax^-2-x^-1-2+xy-3bx^2+6x^4

Ordena en forma descendente los polinomios y escribe su grado.

a) 3a^4-a^3-10a^2+2, g=4; b) n^5+m^2n^3-m^3n^2+7m^5, g=5; c) 3x^3+2x^2y-xy^2+y^3, g=3

Reduce los términos semejantes de ocho expresiones algebraicas.

a) 5x^3y^2+30x^2y-11xy; b) 6ab^2-15a^2b+12; c) 5/2rs^2-2/35r; d) -11/9x^2-1/6xy^2; e) -4xy-2x+2y; f) -12a+12b; g) 2m-9n; h) -5x-6y

Investiga qué es un polinomio completo y explica en clase.

Un polinomio completo contiene todos los grados consecutivos hasta el término independiente

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Elementos, grados y reducción de términos semejantes

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Tabla completada. 8) a) $12$ ; b) $-1$ ; c) $0$ ; d) $6$ ; e) $-7$ ; f) $-3$ . 9) a) $1$ ; b) $6$ ; c) $-3$ ; d) $8$ ; e) $-2$ ; f) $0$ . 10) a) $9$ ; b) $6$ ; c) $1$ ; d) $1$ ; e) $0$ . 11) Solo b). 12) a) $1-3x-4x^{2}-5x^{3}-2x^{4}-6x^{6}$ ; b) $ax^{-2}-x^{-1}-2+xy-3bx^{2}+6x^{4}$ . 13) a) $3a^{4}-a^{3}-10a^{2}+2$ , grado $4$ ; b) $n^{5}+m^{2}n^{3}-m^{3}n^{2}+7m^{5}$ , grado $5$ ; c) $3x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}+y^{3}$ , grado $3$ . 14) a) $5x^{3}y^{2}+30x^{2}y-11xy$ ; b) $6ab^{2}-15a^{2}b+12$ ; c) $\frac{5}{2}rs^{2}-\frac{2}{35}r$ ; d) $-\frac{11}{9}x^{2}-\frac{1}{6}xy^{2}$ ; e) $-4xy-2x+2y$ ; f) $-12a+12b$ ; g) $2m-9n$ ; h) $-5x-6y$ . 15) Respuesta abierta. 16) Un polinomio completo contiene todos los grados sucesivos hasta el término independiente.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 67

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 7

Elementos de cada término

Se separa cada término en signo, coeficiente y parte literal:

Término	Signo	Coeficiente	Parte literal
$-\frac{3}{8}x^{6}y^{5}z$	$-$	$\frac{3}{8}$	$x^{6}y^{5}z$
$\sqrt{2}v^{6}w^{-3}$	$+$	$\sqrt{2}$	$v^{6}w^{-3}$
$-4a^{6}b^{2}c$	$-$	$4$	$a^{6}b^{2}c$
$-0,\overline{6}\frac{c^{2}d}{a}$	$-$	$0,\overline{6}$	$\frac{c^{2}d}{a}$

Ejercicio 8

Grado absoluto de cada monomio

Se suman los exponentes de todas las variables.

a) $6+5+1=12$ .
b) $5+(-7)+1=-1$ .
c) $4+1-5=0$ .
d) $18+(-12)=6$ .
e) $-3+(-4)=-7$ .
f) $5-8=-3$ .

Ejercicio 9

Grado relativo respecto de $x$

El grado relativo respecto de $x$ es el exponente de $x$ .

a) En $14axy^{5}$ , el exponente de $x$ es $1$ .
b) En $-\sqrt{2}abx^{6}$ , el exponente de $x$ es $6$ .
c) En $-6\frac{y^{2}z^{2}}{x^{3}}$ , el exponente de $x$ es $-3$ .
d) En $0,\overline{72}x^{8}z^{-4}$ , el exponente de $x$ es $8$ .
e) En $20x^{-2}y^{7}$ , el exponente de $x$ es $-2$ .
f) En $\frac{1}{3}ar^{5}$ no aparece $x$ , por tanto su exponente es $0$ .

Ejercicio 10

Grado absoluto de los polinomios

Se calcula el grado de cada término y se escoge el mayor.

a) Los grados de los términos son $4$ , $9$ , $9$ y $-3$ . Por tanto, el grado es $9$ .
b) Los grados son $5$ , $0$ y $6$ . Por tanto, el grado es $6$ .
c) Los grados son $-4$ , $1$ , $0$ y $0$ . Por tanto, el grado es $1$ .
d) Los grados son $-2$ , $0$ y $1$ . Por tanto, el grado es $1$ .
e) Los grados son $0$ , $-1$ y $-1$ . Por tanto, el grado es $0$ .

Ejercicio 11

Polinomios homogéneos

Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos tienen el mismo grado absoluto.

a) No es homogéneo: los grados son $7$ , $6$ , $8$ y $6$ .
b) Sí es homogéneo: todos sus términos tienen grado $4$ .
c) No es homogéneo.
d) No es homogéneo porque combina términos de grado $3$ con un término independiente.

Ejercicio 12

Orden ascendente según el grado relativo respecto de $x$

a) $1-3x-4x^{2}-5x^{3}-2x^{4}-6x^{6}$ .
b) $ax^{-2}-x^{-1}-2+xy-3bx^{2}+6x^{4}$ .

Ejercicio 13

Orden descendente y grado

Se ordenan los términos desde el mayor grado hasta el menor.

a) $3a^{4}-a^{3}-10a^{2}+2$ . Grado: $4$ .
b) $n^{5}+m^{2}n^{3}-m^{3}n^{2}+7m^{5}$ . Grado: $5$ .
c) $3x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}+y^{3}$ . Grado: $3$ .

Ejercicio 14

Reducción de términos semejantes

a) $-8xy-3xy=-11xy$ y $25x^{2}y+5x^{2}y=30x^{2}y$ . Resultado: $5x^{3}y^{2}+30x^{2}y-11xy$ .
b) $ab^{2}+5ab^{2}=6ab^{2}$ y $-3a^{2}b-12a^{2}b=-15a^{2}b$ . Resultado: $6ab^{2}-15a^{2}b+12$ .
c) $\frac{1}{2}rs^{2}+2rs^{2}=\frac{5}{2}rs^{2}$ , los términos $rs$ se anulan y $-\frac{1}{5}r+\frac{1}{7}r=-\frac{2}{35}r$ . Resultado: $\frac{5}{2}rs^{2}-\frac{2}{35}r$ .
d) $0,\overline{7}=\frac{7}{9}$ . Entonces $\frac{7}{9}x^{2}+x^{2}-3x^{2}=-\frac{11}{9}x^{2}$ y $-\frac{1}{3}xy^{2}+\frac{1}{6}xy^{2}=-\frac{1}{6}xy^{2}$ . Resultado: $-\frac{11}{9}x^{2}-\frac{1}{6}xy^{2}$ .
e) $3xy-7xy=-4xy$ , $-5x+3x=-2x$ . Resultado: $-4xy-2x+2y$ .
f) $2a-8a-6a=-12a$ y $5b+7b=12b$ . Resultado: $-12a+12b$ .
g) $12m+m-11m=2m$ y $3n-11n-n=-9n$ . Resultado: $2m-9n$ .
h) $2(x-y)-[3x+4(x+y)] = 2x-2y-(7x+4y)=-5x-6y$ .

Ejercicio 15

Trabajo colaborativo

Una posible respuesta es:

$P_{1}=3x^{4}-2x^{2}+x-5$

$P_{2}=6a^{5}+a^{3}-4a+1$

$P_{3}=2m^{6}-m^{4}+3m^{2}-7$

$P_{4}=y^{7}-2y^{5}+y^{2}+4$

Cada polinomio ya está ordenado de forma descendente.

Ejercicio 16

Actividad indagatoria

Un polinomio completo es aquel que contiene todos los grados sucesivos de una variable, desde el grado mayor hasta el término independiente, sin que falte ninguno. Por ejemplo, $3x^{4}-2x^{3}+x^{2}-5x+7$ es completo porque contiene los grados $4$ , $3$ , $2$ , $1$ y $0$ .

Contenido de la página

Ideas principales

El coeficiente es la parte numérica de un término.
La parte literal está formada por las variables y sus exponentes.
El grado absoluto de un monomio se obtiene sumando los exponentes de sus variables.
El grado relativo respecto de una variable es el exponente de dicha variable.
Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos tienen el mismo grado absoluto.
Para ordenar un polinomio se comparan los grados de sus términos.
Solo se pueden reducir términos que tengan la misma parte literal.
Un polinomio completo contiene todos los grados consecutivos de una variable.

Ejemplos resueltos

Reducir $4x^{2}y-7x^{2}y+3$ .

Se agrupan los términos semejantes: $(4-7)x^{2}y+3=-3x^{2}y+3$ .

Tabla

| Término | Signo | Coeficiente | Parte literal $|\n|---|---:|---:|---|\n|$ $-\frac{3}{8}x^{6}y^{5}z$ | $-$ | $\frac{3}{8}$ | $x^{6}y^{5}z$ $|\n|$ $\sqrt{2}v^{6}w^{-3}$ | $+$ | $\sqrt{2}$ | $v^{6}w^{-3}$ $|\n|$ $-4a^{6}b^{2}c$ | $-$ | $4$ | $a^{6}b^{2}c$ $|\n|$ $-0,\overline{6}\frac{c^{2}d}{a}$ | $-$ | $0,\overline{6}$ | $\frac{c^{2}d}{a}$ |

Fórmulas y ecuaciones

Grado absoluto de un monomio: suma de todos sus exponentes.

Grado de un polinomio: mayor grado absoluto de sus términos.

Solo se suman o restan términos semejantes.

$\operatorname{grado}(x^{a}y^{b}z^{c})=a+b+c$

$\operatorname{grado\ relativo\ respecto\ de\ }x=\text{exponente de }x$

Glosario (6)

Coeficiente: Número que multiplica a la parte literal de un término.
Parte literal: Producto de variables con sus respectivos exponentes.
Grado absoluto: Suma de los exponentes de las variables de un término; en un polinomio es el mayor grado de sus términos.
Grado relativo: Exponente de una variable específica dentro de un término o polinomio.
Polinomio homogéneo: Polinomio cuyos términos tienen el mismo grado absoluto.
Polinomio completo: Polinomio que contiene todos los grados sucesivos de una variable hasta el término independiente.

Preguntas para practicar

Formula cuatro polinomios y ordénalos en forma descendente.

Investiga qué es un polinomio completo y explica sus características.

¿Por qué solo se pueden reducir términos que tienen la misma parte literal?

Temas y conceptos clave

Elementos de un términoGrado absoluto de monomios y polinomiosGrado relativoPolinomios homogéneosOrdenamiento de polinomiosReducción de términos semejantesPolinomios completosCoeficienteParte literalGrado absolutoGrado relativoPolinomio homogéneoTérminos semejantesPolinomio completo

Fuentes y referencias

Enlace indicado en la página: lynk.ec/9m08

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina el grado absoluto de un monomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia existe entre el grado absoluto y el grado relativo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se reducen términos semejantes de un polinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer coeficiente, signo y parte literal
• Aplicar las leyes de los exponentes
• Sumar y restar números racionales
• Identificar términos semejantes

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Operaciones con polinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1508 caracteres

Copia la tabla en tu cuaderno e identifica los 12. Ordena los polinomios en forma ascendente, de elementos de cada término. acuerdo con el valor relativo con respecto a x,

Término cise Signo Coeficiente Parte literal EE =a | ¿y | | 8 | | | | Dae oa — + | H-— b) ax’ -3bx* + xy-2+6x" —x | aw | | | on | cad 6p,2 i} | - 4a°b'c | | [Pp 13. Ordena en forma descendente los siguientes po- | ja al | | | linomios y escribe su grado. peras BEAT | | e

Determina el grado absoluto de cada monomio. a) 2-a*+3a*- 10d?

a) ax yz d) 31a'b”"" b) n= min+7m5+ min? b) sabe e) -0,5xy4 A €) xy i+2xy+y + 3x3 0) eo f) a 14. Reduce términos semejantes. w 11y*

Fe 5xy? 2 +5x y -3 9. Indica el grado relativo con respecto a x. id Ma E

a) 14axy d) 0,72xz b) ab? -3ab+5ab -12a’b +12

b) -V2abx° e) 20x™y’ c) SAA 34 Woz Us E

c) -6 2B qe d) 0,7x? - Y +x? = 3x? oy

Determina el grado absoluto de los polinomios. e) 3xy-5x+2y-7xy + 3x

a) ax’y-2b*x°z+3a’xy- 2x2 f) 2a+5b-8a+7b-6a b) 32° -0,5x°z? +0,2x?y’*z 9) 12m+3n-11n+m-n-11m ©) 207b +3a'b 2a ba ra: h) 2x-— y) -[3x + 4(x+ y) d) any’ my

ul Trabajo colaborativo ye ae cay phy

3 a ee +3 ES 15. Trabajen en parejas y resuelvan.

Formulen cuatro polinomios y ordénenlos en 11. Selecciona los polinomios homogéneos. forma descendente.

a) —5x"y?+x?y* —3xy’ +2xy*

b) 14mn? —10m?n? +3m'n-2m* AN Actividad indagatoria