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Representación de polinomios con material concreto

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Descomposición de $5\,678$ : $5\cdot 10^3+6\cdot 10^2+7\cdot 10+8$ .
Área del marco: $A_r=2xz+2yz-4z^2$ .
Cuadrado de un trinomio: $(m+n+o)^2=m^2+n^2+o^2+2(mn+mo+no)$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 68

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

El número $5\,678$ puede descomponerse según el valor posicional de sus cifras:

$5\,678=5\cdot 10^3+6\cdot 10^2+7\cdot 10+8$

Esta expresión tiene forma de polinomio si se considera $10$ como la variable:

$5x^3+6x^2+7x+8,\quad \text{para }x=10.$

Área del marco

El marco está formado por dos rectángulos de tipo $A_1$ y dos rectángulos de tipo $A_2$ .

Cada rectángulo $A_1$ tiene base $x$ y altura $z$ :

$A_1=xz$

Cada rectángulo $A_2$ tiene base $z$ y altura $y-2z$ :

$A_2=z(y-2z)$

Como hay dos rectángulos de cada tipo, el área total del marco es:

$A_r=2A_1+2A_2$

Sustituimos las expresiones de las áreas:

$A_r=2xz+2z(y-2z)$

Aplicamos la propiedad distributiva:

$A_r=2xz+2yz-4z^2$

Por tanto, el área del marco está representada por el polinomio $2xz+2yz-4z^2$ .

Representación mediante fichas algebraicas

Las fichas pueden representar productos entre términos. Por ejemplo, una ficha cuadrada puede representar $m^2$ , $n^2$ u $o^2$ , mientras que una ficha rectangular puede representar $mn$ , $mo$ o $no$ .

El cuadrado del trinomio se obtiene multiplicando el trinomio por sí mismo:

$(m+n+o)^2=(m+n+o)(m+n+o)$

Al desarrollar y agrupar los términos semejantes, se obtiene:

$(m+n+o)^2=m^2+n^2+o^2+2(mn+mo+no)$

Contenido de la página

Ideas principales

Un número puede escribirse como una suma de productos usando sus valores posicionales.
El área de una figura compuesta se obtiene sumando las áreas de sus partes.
Las figuras geométricas pueden representar términos como $x^2$ , $xy$ y constantes.
El cuadrado de un trinomio es la suma de los cuadrados de sus términos más el doble de los productos entre cada pareja de términos.

Fórmula del área del marco

$A_r=2xz+2z(y-2z)=2xz+2yz-4z^2$

Desarrollo del cuadrado de un trinomio

$(m+n+o)^2=m^2+n^2+o^2+2mn+2mo+2no$

Ejemplos resueltos

Determina el área de un marco formado por dos rectángulos de área $A_1=xz$ y dos rectángulos de área $A_2=z(y-2z)$ .

Sumamos las áreas de las cuatro piezas:

$A_r=2A_1+2A_2$

Sustituimos y desarrollamos:

$A_r=2xz+2z(y-2z)=2xz+2yz-4z^2$

Desarrolla $(m+n+o)^2$ .

Multiplicamos el trinomio por sí mismo y agrupamos los productos que aparecen dos veces:

$(m+n+o)^2=m^2+n^2+o^2+2mn+2mo+2no$

Fórmulas y ecuaciones

$A=b\cdot$ h

$A_r=2xz+2z(y-2z)$

$(m+n+o)^2=m^2+n^2+o^2+2(mn+mo+no)$

$5\,678=5\cdot$ $10^3+6\cdot$ $10^2+7\cdot$ 10+8

$A_1=xz$

$A_2=z(y-2z)$

$A_r=2A_1+2A_2$

$A_r=2xz+2yz-4z^2$

$(m+n+o)^2=m^2+n^2+o^2+2(mn+mo+no)$

Glosario (5)

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de monomios.
Monomio: Expresión algebraica de un solo término.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura.
Fichas algebraicas: Material concreto que representa términos y productos algebraicos mediante figuras.
Trinomio: Polinomio formado por tres términos.

Temas y conceptos clave

Descomposición polinómica de númerosÁrea de un marco rectangularRepresentación de polinomios con figuras geométricasCuadrado de un trinomioMonomioPolinomioÁrea de un rectánguloPropiedad distributivaFichas algebraicasProducto notable

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Figuras de la página (2)

Esquema de un marco rectangular dividido en cuatro rectángulos, con dimensiones $x$, $y$ y $z$. — Figura 2 image

Fotografía de bailarines de Pujilí con trajes tradicionales, vinculada con la sección de interculturalidad. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa un polinomio con figuras geométricas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el área de un marco rectangular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se desarrolla el cuadrado de un trinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Valor posicional y descomposición de números
• Multiplicación de monomios
• Propiedad distributiva
• Fórmula del área de un rectángulo

Siguiente tema sugerido

Suma, resta y multiplicación de polinomios mediante fichas algebraicas

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Representación de polinomios con material concreto

(a) Saberes previos

¿Cómo descompondrías el número 5 678 para que aparezca como un polinomio?

Tema 5

Las medidas del ancho y largo del cuadro de arte, a la izquierda de la página, son desconocidas, así como el ancho del marco, Por ello se les ha asignado con las letras x, y, z, respectivamente, Encontrar la expresión que representa el área del marco.

Para dar solución, esquematizaremos el marco como una estructura formada por cuatro rectángulos cuyas medidas son las indicadas.

¿Cuál es el área total del cuadro?

Ai y~2z Az y Zz z Intel uralidad Ar z Los indigenas de Tigua, x

ubicada en Cotopaxi, aprendieron a plasmar sus vivencias, leyendas y suefios en el cuero de A=X"Z las ovejas, primero con anilina, y actualmente con pintura acrílica.

La fórmula para calcular el área de un rectángulo es A = b Xh, por lo tanto:

A, =Z(y-2z)

Como son dos rectángulos de cada tipo, el área solicitada es:

El cóndor, el curiquingue y el A, =24 +24, danzante de Pujilí A, = 2xz+2(y-2z)z

son personajes que aparecen en medio de bellos y coloridos paisajes andinos.

A, = 2xz+2yz-4z°

Los polinomios pueden ser representados gráficamente mediante figuras geométricas. La elaboración de fichas algebraicas de colores facilitan la representación de los polinomios y los procesos de suma y resta entre ellos.

| | M.4.1.25. Reescribir polinorios de grado 2 con la multiplicación de polinomios de grado 1.

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