Operaciones con polinomios mediante fichas algebraicas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) 3; b) 5; c) 2, con la observación de que la imagen muestra $x^2-x+2$ ; d) 1; e) 4.
a) Agregar $+1$ ; b) agregar $3x-2$ ; c) agregar $x^2+1$ ; d) agregar $2x$ ; e) agregar $2x^2-4$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 70

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Significado de las fichas

Ficha cuadrada grande verde: $+x^2$ .
Ficha cuadrada grande roja: $-x^2$ .
Ficha rectangular verde: $+x$ .
Ficha rectangular roja: $-x$ .
Ficha cuadrada pequeña verde: $+1$ .
Ficha cuadrada pequeña roja: $-1$ .

Ejercicio 1

Relación entre polinomios y fichas

a) $x+3$ corresponde al grupo 3: una ficha $x$ positiva y tres unidades positivas.
b) $2x-4$ corresponde al grupo 5: dos fichas $x$ positivas y cuatro unidades negativas.
c) $x^2-2x+2$ corresponde al grupo 2, según la intención del ejercicio. Sin embargo, en la imagen se observa una sola ficha $-x$ , por lo que las fichas representan exactamente $x^2-x+2$ . Se debe revisar esta posible errata de impresión.
d) $-x^2-x+1$ corresponde al grupo 1: una ficha $-x^2$ , una ficha $-x$ y una unidad positiva.
e) $x^2-x-2$ corresponde al grupo 4: una ficha $x^2$ , una ficha $-x$ y dos unidades negativas.

Ejercicio 2

Fichas que se deben dibujar

a) Para completar $-2x+3$ , ya están dibujadas dos fichas $-x$ y dos unidades positivas. Se agrega una unidad positiva.
b) Para completar $5x-3$ , ya están dibujadas dos fichas $+x$ y una unidad negativa. Se agregan tres fichas $+x$ y dos unidades negativas.
c) Para completar $x^2-3x+1$ , ya están dibujadas tres fichas $-x$ . Se agrega una ficha $+x^2$ y una unidad positiva.
d) Para completar $-2x^2+3x$ , ya están dibujadas dos fichas $-x^2$ y una ficha $+x$ . Se agregan dos fichas $+x$ .
e) Para completar $4x^2-6$ , ya están dibujadas dos fichas $+x^2$ y dos unidades negativas. Se agregan dos fichas $+x^2$ y cuatro unidades negativas.

Contenido de la página

Fichas algebraicas

Las fichas grandes cuadradas representan términos de segundo grado: $x^2$ . Las fichas rectangulares representan términos de primer grado: $x$ . Las fichas pequeñas cuadradas representan constantes: $1$ .

En esta página, las fichas verdes representan términos positivos y las fichas rojas representan términos negativos. Por ejemplo, dos fichas rectangulares verdes y cuatro fichas pequeñas rojas representan $2x-4$ .

Ejemplos resueltos

Representar $2x-4$ con fichas algebraicas.

Se colocan dos fichas rectangulares verdes para representar $2x$ y cuatro fichas pequeñas rojas para representar $-4$ . Por tanto, el modelo representa $2x-4$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\text{polinomio} = \text{términos cuadráticos} + \text{términos lineales} + \text{constantes}$

$x+3$

$2x-4$

$x^2-2x+2$

$-x^2-x+1$

$x^2-x-2$

$-2x+3$

$5x-3$

$x^2-3x+1$

$-2x^2+3x$

$4x^2-6$

Glosario (5)

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de varios términos.
Término cuadrático: Término que contiene la variable elevada al cuadrado, como $x^2$.
Término lineal: Término que contiene la variable con exponente uno, como $x$.
Constante: Número que no contiene variables, como $1$, $3$ o $-4$.
Ficha algebraica: Material concreto usado para representar términos y polinomios.

Temas y conceptos clave

Fichas algebraicasRepresentación de polinomiosTérminos cuadráticos, lineales y constantesUna ficha grande cuadrada representa $x^2$Una ficha rectangular representa $x$Una ficha pequeña cuadrada representa la unidad $1$El color indica el signo del término

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