Escribe los polinomios que corresponden a las representaciones de las fichas.

a) x^2-5; b) -6x-2; c) -x^2-3x+4; d) 3x^2-x; e) -5x^2+2x+3

Reduce términos semejantes y escribe la expresión algebraica resultante.

a) -x; b) -x^2+x; c) 2x^2-x+3; d) -3x^2+2x-1

Escriban cuatro polinomios en x de segundo grado e intercámbienlos con otra pareja para representarlos con fichas algebraicas.

x^2+2x+1, -x^2+3x-2, 2x^2-x+4, -3x^2-2x+1

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Representación de polinomios con fichas algebraicas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $x^2-5$ ; b) $-6x-2$ ; c) $-x^2-3x+4$ ; d) $3x^2-x$ ; e) $-5x^2+2x+3$ .
a) $-x$ ; b) $-x^2+x$ ; c) $2x^2-x+3$ ; d) $-3x^2+2x-1$ .
Respuesta posible: $x^2+2x+1$ , $-x^2+3x-2$ , $2x^2-x+4$ y $-3x^2-2x+1$ .
$x^3$ se representa con un cubo de dimensiones $x\times x\times x$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 71

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

En las fichas algebraicas se interpreta cada figura así: el cuadrado grande representa $x^2$ , el rectángulo representa $x$ y el cuadrado pequeño representa la unidad. Las fichas verdes representan términos positivos y las rojas, términos negativos.

Ejercicio 3

Se cuentan las fichas de cada representación y se escribe el polinomio correspondiente.

a) Una ficha verde de $x^2$ y cinco fichas rojas de unidad: $x^2-5$ .
b) Seis fichas rojas de $x$ y dos fichas rojas de unidad: $-6x-2$ .
c) Una ficha roja de $x^2$ , tres fichas rojas de $x$ y cuatro fichas verdes de unidad: $-x^2-3x+4$ .
d) Tres fichas verdes de $x^2$ y una ficha roja de $x$ : $3x^2-x$ .
e) Cinco fichas rojas de $x^2$ , dos fichas verdes de $x$ y tres fichas verdes de unidad: $-5x^2+2x+3$ .

Ejercicio 4

Se agrupan los términos semejantes y se suman sus coeficientes.

a) Términos cuadráticos: $x^2-x^2-x^2+x^2=0$ . Términos lineales: $-2x+x=-x$ . Constantes: $-3+3=0$ . Resultado: $-x$ .
b) Términos cuadráticos: $-2x^2+x^2=-x^2$ . Términos lineales: $3x-2x=x$ . Constantes: $-2+2=0$ . Resultado: $-x^2+x$ .
c) Hay dos términos cuadráticos positivos, un término lineal negativo y tres unidades positivas. Resultado: $2x^2-x+3$ .
d) Términos cuadráticos: $-3x^2$ . Términos lineales: $2x$ . Constantes: $-3+2=-1$ . Resultado: $-3x^2+2x-1$ .

Ejercicio 5

Una respuesta posible es escribir los siguientes cuatro polinomios de segundo grado: $x^2+2x+1,\quad -x^2+3x-2,\quad 2x^2-x+4,\quad -3x^2-2x+1.$ Luego, otra pareja debe representarlos con las fichas correspondientes.

Ejercicio 6

La expresión $x^3$ se representa con un cubo cuyas tres dimensiones miden $x$ : largo $x$ , ancho $x$ y alto $x$ . Su volumen es: $x\cdot x\cdot x=x^3.$ Por ejemplo, un polinomio de tercer grado como $x^3+2x^2-x+3$ puede representarse con un cubo de volumen $x^3$ , dos cuadrados de área $x^2$ , un rectángulo negativo de área $x$ y tres unidades positivas.

Contenido de la página

Fichas algebraicas

Las fichas algebraicas permiten representar visualmente los términos de un polinomio:

Cuadrado grande: $x^2$ .
Rectángulo: $x$ .
Cuadrado pequeño: $1$ .
Color verde: signo positivo.
Color rojo: signo negativo.

Para reducir términos semejantes se agrupan las fichas que tienen la misma forma y se suman sus coeficientes. Las fichas de diferente forma no se combinan entre sí.

La expresión $x^3$ puede representarse mediante un cubo de lado $x$ , porque su volumen es $x\cdot x\cdot x=x^3$ .

Ejemplos resueltos

Representa el polinomio $-x^2+2x+3$ con fichas algebraicas.

Se utiliza una ficha roja de $x^2$ , dos fichas verdes de $x$ y tres fichas verdes de unidad.

Reduce $3x^2-2x^2+4x-x$ .

Se agrupan términos semejantes: $(3-2)x^2+(4-1)x=x^2+3x$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x^2$ se representa con un cuadrado grande.

$x$ se representa con un rectángulo.

$1$ se representa con un cuadrado pequeño.

$x^3$ se representa con un cubo de lado $x$ .

$x\cdot x\cdot x=x^3$

$-2x+x=-x$

$-3+2=-1$

Glosario (5)

Ficha algebraica: Representación geométrica de un término algebraico.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de varios términos.
Coeficiente: Número que multiplica a la variable en un término algebraico.
Polinomio de tercer grado: Polinomio cuyo mayor exponente de la variable es $3$.

Preguntas para practicar

¿Por qué no se pueden combinar directamente las fichas de $x^2$ con las fichas de $x$?

¿Cómo representarías el polinomio $2x^2-4x+1$ con fichas?

¿Qué sólido geométrico representa de mejor manera a $x^3$?

Temas y conceptos clave

Representación de polinomiosFichas algebraicasReducción de términos semejantesRepresentación de $x^3$El cuadrado grande representa $x^2$El rectángulo representa $x$El cuadrado pequeño representa la unidadLas fichas verdes son positivasLas fichas rojas son negativasSolo se pueden combinar términos semejantes

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Figuras de la página (1)

Conjuntos de fichas para reducir términos semejantes en el ejercicio 4. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representan los polinomios con fichas algebraicas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se reducen términos semejantes en un polinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué figura representa a $x^3$?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer coeficientes y variables
• Identificar términos semejantes
• Conocer las potencias de la variable $x$
• Sumar y restar números enteros

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Operaciones con polinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 670 caracteres

| | | |

. . . z . , E 3. Escribe los polinomios que corresponden a las — 4. Reduce términos semejantes y escribe la expre- | representaciones. : sión algebraica resultante.

|| = b)

| EN cL == = : b)

Bi: Wm: c) E] LI E

d) mL) A | = ES | +

Trabajo colaborativo Actividad indagatoria

Trabajen en parejas y resuelvan. - 6. Investiga con qué podrías representar x2 Escriban cuatro polinomios en x de segundo Explica su uso a través de la representacion de grado. Intercambien con otra pareja para que un polinomio de tercer grado.

los representen con fichas algebraicas. Hagan sus fichas con anticipacion, siguiendo la guia de su maestra o maestro.

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