Identifica las figuras geométricas que son polígonos en la fila ilustrada.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Polígonos. Área de polígonos

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Respuesta rápida

Área del tapiz: $0,72\ \text{m}^2$ . Área del trapecio: $0,039\ \text{m}^2$ . Porcentaje ocupado: $5,42\%$ . Polígonos identificados: flecha, estrella, octágono, cruz y figura amarilla cóncava.

📚 theory Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 72

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución del ejemplo

Ejercicio 1

Área total del tapiz rectangular

Se usa la fórmula del área del rectángulo:

$A=b\times h$

Con $b=1,20\ \text{m}$ y $h=0,60\ \text{m}$ :

$A=1,20\times0,60=0,72\ \text{m}^2$

Ejercicio 2

Área del trapecio

Primero se convierten las medidas a metros: $50\ \text{cm}=0,50\ \text{m}$ y $15\ \text{cm}=0,15\ \text{m}$ . La altura es $12\ \text{cm}=0,12\ \text{m}$ .

La fórmula del área del trapecio es:

$A=\frac{B+b}{2}\times h$

Entonces:

$A=\frac{0,50+0,15}{2}\times0,12=0,039\ \text{m}^2$

Ejercicio 3

Porcentaje que ocupa el trapecio

Se divide el área del trapecio para el área total del tapiz y se multiplica por $100$ :

$\frac{0,039}{0,72}\times100=5,42\%$

Por lo tanto, el trapecio ocupa el $5,42\%$ del área total del tapiz.

Polígonos regulares

Un polígono puede ser regular o irregular. Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales. Su área se calcula mediante:

$A=\frac{P\times ap}{2}$

donde $P$ es el perímetro y $ap$ es la apotema, es decir, el segmento perpendicular que va desde el centro hasta uno de sus lados.

Identificación de figuras

Son polígonos las figuras cerradas formadas únicamente por segmentos rectos. En la imagen corresponden a la flecha, la estrella, el octágono, la cruz y la figura amarilla cóncava. La línea quebrada abierta, la media luna y el rectángulo con bordes curvos no son polígonos.

Contenido de la página

Fórmulas principales

Área del rectángulo: $A=b\times h$
Área del trapecio: $A=\frac{B+b}{2}\times h$
Área de un polígono regular: $A=\frac{P\times ap}{2}$

Los polígonos regulares tienen todos sus lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares no cumplen necesariamente con estas condiciones.

Ejemplos resueltos

Un tapiz rectangular mide $1,20\ \text{m}$ de largo y $0,60\ \text{m}$ de ancho. En él hay un trapecio con bases de $0,50\ \text{m}$ y $0,15\ \text{m}$ , y altura de $0,12\ \text{m}$ . ¿Qué porcentaje del tapiz ocupa el trapecio?

Área del tapiz: $A=1,20\times0,60=0,72\ \text{m}^2$

Área del trapecio: $A=\frac{0,50+0,15}{2}\times0,12=0,039\ \text{m}^2$

Porcentaje: $\frac{0,039}{0,72}\times100=5,42\%$

El trapecio ocupa el $5,42\%$ del tapiz.

Fórmulas y ecuaciones

Área del rectángulo: $A=b\times h$

Área del trapecio: $A=\frac{B+b}{2}\times h$

Área del polígono regular: $A=\frac{P\times ap}{2}$

$A=b\times$ h

A= $\frac{B+b}{2}$ $\times$ h

A= $\frac{P\times ap}{2}$

$\frac{0,039}{0,72}$ $\times100=5,42\%$

Glosario (5)

Polígono: Figura geométrica plana y cerrada formada por segmentos de recta.
Polígono regular: Polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Trapecio: Cuadrilátero que posee un par de lados paralelos, llamados bases.
Apotema: Segmento perpendicular que une el centro de un polígono regular con uno de sus lados.
Perímetro: Medida de la longitud total del contorno de una figura.

Temas y conceptos clave

Identificación de polígonosÁrea del rectánguloÁrea del trapecioPorcentaje de áreasÁrea de polígonos regularesElementos de un polígono regularPolígono regularPolígono irregularBase mayorBase menorAlturaPerímetroApotema

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Figuras de la página (3)

Fotografía de una mujer de Otavalo vendiendo tejidos en una plaza. — Figura 2 image

Diagrama de un polígono regular que señala el centro, radios, diagonal, vértice, lado, ángulos, superficie y apotema. — Figura 3 image

Fila de figuras geométricas para identificar cuáles son polígonos. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula del área de un polígono regular?

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¿Qué características tiene un polígono regular?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer polígonos y sus elementos
• Convertir centímetros a metros
• Multiplicar y dividir números decimales
• Calcular porcentajes

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Áreas de figuras geométricas compuestas mediante descomposición en triángulos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2001 caracteres

Tejido otavaleño

$ Interculturalidad

La manufactura de

los tapices otavaleños

es ancestral. En ellos

se pueden observar figuras costumbristas del paisaje andino, claras muestras de la riqueza de nuestra cultura

que viaja por muchos lugares del mundo.

Mujer de Otavalo - Ecuador, vende sus tejidos en la plaza.

E $5 Recuerda que...

Los polígonos

pueden ser regulares

o irregulares. Los regulares tienen sus ángulos y lados iguales.

Polígonos. Área de polígonos

~ Desequilibrio cognitivo

Identifica las figuras geométricas que son polígonos. 3 a Mo + O

Un tapiz tiene forma rectangular. Su largo mide 1,20 m y su ancho, 0,60 m. El trapecio señalado tiene las siguientes medidas: base mayor 50 cm, base menor 15 cm, y la altura 12 cm. ¿Qué porcentaje del área total del tapiz ocupa esa figura trapezoidal?

Para responder a la pregunta planteada, debemos calcular el área del tapiz rectangular y del trapecio indicado.

Las fórmulas para calcular el área de estos dos polígonos irregulares son: B+b A =bxh y A==—h la y 2 Sustituyendo los datos, tenemos: Área del tapiz Área del trapecio del tapiz

A=bxh 3 A=——xh A=1,20 mx0,60 m=0,72m

A= x0,12 m

0,50 m+0,15 m 2 A=0,039 m?

Para determinar el porcentaje, dividimos el área del trapecio para el area del tapiz y multiplicamos por 100 este cociente.

=2 = 2 =0,0542 x 100 = 5,42 %

La figura trapezoidal ocupa el 5,42 % del área total del tapiz.

Si los polígonos son regulares, para calcular su área usamos la fórmula

A _Pxap

2 ; ‘ de 40 ? | cular que va desde el centro de la circunferencia que inscribe al polígono hasta

, donde: P: perímetro del polígono; ap: apotema (recta perpendi-

¡uno de sus lados).

Diagonal

Los elementos de un polígono regular son:

Radios (sy

Superficie o área

Angulo exterior

Apotema

Angulo interior

M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos. M.4,2.19. Aplicar la descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras geométricas compuestas.

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