Área de polígonos regulares e irregulares

La figura tiene 8 lados, por lo tanto, es un octágono. Cada lado mide 18\ \text{cm}.

Perímetro:

P=8\times18\ \text{cm}=144\ \text{cm}

Aplicamos la fórmula del área de un polígono regular, A=\frac{P\times ap}{2}, con apotema ap=21{,}73\ \text{cm}:

A=\frac{144\ \text{cm}\times21{,}73\ \text{cm}}{2}=1\,564{,}56\ \text{cm}^{2}

Por tanto, el área del octágono es 1\,564{,}56\ \text{cm}^{2}.

La figura tiene 10 lados, por lo tanto, es un decágono. Cada lado mide 5\ \text{m}.

Perímetro:

P=10\times5\ \text{m}=50\ \text{m}

Con apotema ap=7{,}7\ \text{m}:

A=\frac{50\ \text{m}\times7{,}7\ \text{m}}{2}=192{,}5\ \text{m}^{2}

Por tanto, el área del decágono es 192{,}5\ \text{m}^{2}.

Se descompone la figura en un cuadrado y un hexágono regular, ambos con lado 3\ \text{cm}.

Área del cuadrado:

A_{c}=l^{2}=(3\ \text{cm})^{2}=9\ \text{cm}^{2}

Para el hexágono, primero calculamos la apotema. El radio de la circunferencia circunscrita es igual al lado del hexágono, es decir, 3\ \text{cm}. La mitad del lado mide 1{,}5\ \text{cm}.

ap=\sqrt{(3\ \text{cm})^{2}-(1{,}5\ \text{cm})^{2}}\approx2{,}6\ \text{cm}

Perímetro del hexágono:

P=6\times3\ \text{cm}=18\ \text{cm}

Área del hexágono:

A_{h}=\frac{18\ \text{cm}\times2{,}6\ \text{cm}}{2}=23{,}4\ \text{cm}^{2}

Área total:

A_{T}=A_{c}+A_{h}=9\ \text{cm}^{2}+23{,}4\ \text{cm}^{2}=32{,}4\ \text{cm}^{2}

El área total del octágono irregular es 32{,}4\ \text{cm}^{2}.