Clasifica los polígonos de la tabla por la medida de sus lados y ángulos, y por el número de lados.

Irregular cóncavo: hexágono; regular convexo: decágono; irregular cóncavo: pentágono; irregular cóncavo: cuadrilátero; regular convexo: octágono

Calcula el área de los polígonos regulares de las figuras a), b), c), d) y e).

A_a=1759,45 cm^2; A_b=1548,75 mm^2; A_c≈1391,18 dm^2; A_d=25227,8 cm^2; A_e=1564,56 cm^2

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Polígonos: identificación, clasificación, elementos y áreas

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Respuesta rápida

Figuras poligonales: 2, 3, 5, 6 y 7.
Clasificación: hexágono irregular cóncavo; decágono regular convexo; pentágono irregular cóncavo; cuadrilátero irregular cóncavo; octágono regular convexo.
Elementos: lado, vértice, ángulos interior, exterior y central, radio y apotema.
Áreas: a) $1759,45\text{ cm}^2$ ; b) $1548,75\text{ mm}^2$ ; c) $1391,18\text{ dm}^2$ ; d) $25227,8\text{ cm}^2$ ; e) $1564,56\text{ cm}^2$ .

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Solución — Página 74

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Figuras que son polígonos

Un polígono es una figura plana cerrada formada únicamente por segmentos de recta. Las figuras 1, 4 y 8 no cumplen esta condición porque presentan líneas curvas, cruces o segmentos que no forman un contorno poligonal simple.

Las figuras que sí son polígonos son 2, 3, 5, 6 y 7.

Ejercicio 2

Clasificación de los polígonos

Se clasifican observando si sus lados y ángulos son iguales o diferentes, y contando sus lados:

Polígono	Por sus lados y ángulos	Por el número de lados
1	Irregular y cóncavo	Hexágono
2	Regular y convexo	Decágono
3	Irregular y cóncavo	Pentágono
4	Irregular y cóncavo	Cuadrilátero
5	Regular y convexo	Octágono

Ejercicio 3

Elementos de un polígono regular

En el dibujo se identifican los siguientes elementos: lado, vértice, ángulo interior, ángulo exterior, ángulo central, radio y apotema. El radio une el centro con un vértice; la apotema une perpendicularmente el centro con el punto medio de un lado.

Ejercicio 4

Áreas de polígonos regulares

Para un polígono regular se utiliza:

$A=\frac{P\cdot a}{2}=\frac{n\cdot l\cdot a}{2}$

Donde $P$ es el perímetro, $n$ el número de lados, $l$ la medida del lado y $a$ la apotema.

a) Es un heptágono: $n=7$ , $l=22\text{ cm}$ y $a=22,85\text{ cm}$ .

$A=\frac{7\cdot22\cdot22,85}{2}=1759,45\text{ cm}^2$

b) Es un pentágono: $n=5$ , $l=30\text{ mm}$ y $a=20,65\text{ mm}$ .

$A=\frac{5\cdot30\cdot20,65}{2}=1548,75\text{ mm}^2$

c) Es un nonágono: $n=9$ , $l=15\text{ dm}$ y $a=20,61\text{ dm}$ .

$A=\frac{9\cdot15\cdot20,61}{2}=1391,175\text{ dm}^2\approx1391,18\text{ dm}^2$

d) Es un decágono: $n=10$ , $l=52\text{ cm}$ y $a=97,03\text{ cm}$ .

$A=\frac{10\cdot52\cdot97,03}{2}=25227,8\text{ cm}^2$

e) Es un octágono: $n=8$ , $l=18\text{ cm}$ y $a=21,73\text{ cm}$ .

$A=\frac{8\cdot18\cdot21,73}{2}=1564,56\text{ cm}^2$

Contenido de la página

Polígonos

Los polígonos son figuras planas cerradas formadas por segmentos de recta. Se clasifican por la igualdad o desigualdad de sus lados y ángulos, por su forma y por el número de lados.

Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales. Para calcular su área se multiplica el perímetro por la apotema y se divide entre dos:

$A=\frac{P\cdot a}{2}$

Como $P=n\cdot l$ , también se puede escribir:

$A=\frac{n\cdot l\cdot a}{2}$

Ejemplos resueltos

Calcular el área de un pentágono regular de lado $30\text{ mm}$ y apotema $20,65\text{ mm}$ .

$A=\frac{5\cdot30\cdot20,65}{2}=1548,75\text{ mm}^2$

Tabla

Figura	Clasificación	Número de lados
1	Irregular cóncavo	Hexágono
2	Regular convexo	Decágono
3	Irregular cóncavo	Pentágono
4	Irregular cóncavo	Cuadrilátero
5	Regular convexo	Octágono

Fórmulas y ecuaciones

$A=\frac{P\cdot a}{2}$

$P=n\cdot l$

$A=\frac{n\cdot l\cdot a}{2}$

A= $\frac{P\cdot a}{2}$

$P=n\cdot$ l

A= $\frac{n\cdot l\cdot a}{2}$

Glosario (6)

Polígono: Figura plana cerrada formada por segmentos de recta.
Polígono regular: Polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Polígono irregular: Polígono cuyos lados o ángulos no son todos iguales.
Apotema: Segmento perpendicular que une el centro de un polígono regular con el punto medio de uno de sus lados.
Perímetro: Longitud total del contorno de una figura.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura.

Preguntas para practicar

¿Por qué una figura con una línea curva no puede ser un polígono?

¿Qué diferencia hay entre el radio y la apotema de un polígono regular?

Temas y conceptos clave

Identificación de polígonosClasificación de polígonosElementos de un polígono regularÁrea de polígonos regularesPolígonoPolígono regularPolígono irregularPolígono convexoPolígono cóncavoApotemaPerímetroÁrea

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