Área de prismas y pirámides, cilindros y conos
Respuesta rápida
Rectángulo girado: cilindro. Triángulo girado: cono. Área total de la pirámide truncada: 90,2\ \text{cm}^2.
Solución — Página 76
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Saberes previos
- Al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados se forma un cilindro.
- Al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos se forma un cono.
Área total de la pirámide truncada
La superficie está formada por cuatro caras laterales trapezoidales y dos bases rectangulares. Como hay dos trapecios de cada tipo, el área total es:
A_T=2A_1+2A_2+A_3+A_4
El área de un trapecio se calcula mediante:
A=\frac{B+b}{2}\cdot h
Por tanto:
A_T=2\frac{B_1+b_1}{2}\cdot h+2\frac{B_2+b_2}{2}\cdot h+B_1b_1+B_2b_2
Simplificando:
A_T=(B_1+b_1)h+(B_2+b_2)h+B_1b_1+B_2b_2
Con los datos B_1=8\ \text{cm}, b_1=5\ \text{cm}, B_2=3,2\ \text{cm}, b_2=2\ \text{cm} y h=3\ \text{cm}:
A_T=((8+5)\cdot3)+((3,2+2)\cdot3)+(8\cdot3,2)+(5\cdot2)
A_T=39+15,6+25,6+10
A_T=90,2\ \text{cm}^2
La idea principal es sumar las áreas de todas las figuras geométricas que forman el cuerpo.
Contenido de la página
Tema 7: Área de prismas y pirámides, cilindros y conos
Cuerpos que se forman por rotación
Un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados genera un cilindro. Un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos genera un cono.
Pirámide truncada
La parte inferior de la ilustración está formada por cuatro caras laterales trapezoidales y dos bases rectangulares. Las caras trapezoidales tienen la misma altura y sus bases son iguales de dos en dos.
Fórmula del área total
A_T=2A_1+2A_2+A_3+A_4
Al reemplazar las áreas de los trapecios y rectángulos se obtiene:
A_T=(B_1+b_1)h+(B_2+b_2)h+B_1b_1+B_2b_2
Para las medidas dadas, el resultado es 90,2\ \text{cm}^2.
Interculturalidad
Cochasquí es un complejo arqueológico prehispánico del Ecuador, reconocido por sus pirámides truncadas y montículos funerarios.
Ejemplos resueltos
Calcular el área total de una pirámide truncada rectangular cuyas medidas son B_1=8\ \text{cm}, b_1=5\ \text{cm}, B_2=3,2\ \text{cm}, b_2=2\ \text{cm} y h=3\ \text{cm}.
A_T=((8+5)\cdot3)+((3,2+2)\cdot3)+(8\cdot3,2)+(5\cdot2)
A_T=39+15,6+25,6+10=90,2\ \text{cm}^2
Fórmulas y ecuaciones
A_{trapecio}=\frac{B+b}{2}\cdot h
A_{rectangulo}=base\cdot altura
A_T=(B_1+b_1)h+(B_2+b_2)h+B_1b_1+B_2b_2
A_T=2A_1+2A_2+A_3+A_4
A=\frac{B+b}{2}\cdot h
A_T=(B_1+b_1)h+(B_2+b_2)h+B_1b_1+B_2b_2
A_T=90,2\ \text{cm}^2
Glosario (5)
- Pirámide truncada
- Cuerpo geométrico que se obtiene al cortar una pirámide mediante un plano paralelo a su base.
- Área total
- Suma de las áreas de todas las caras o superficies que forman un cuerpo geométrico.
- Área lateral
- Área de las caras laterales de un cuerpo geométrico, sin incluir sus bases.
- Trapecio
- Cuadrilátero que tiene al menos un par de lados paralelos.
- Cuerpo de revolución
- Sólido que se forma al girar una figura plana alrededor de un eje.
Preguntas para practicar
¿Por qué es necesario descomponer una pirámide truncada antes de calcular su área total?
¿Qué diferencia existe entre el área lateral y el área total de un cuerpo geométrico?
¿Qué otros cuerpos geométricos pueden generarse mediante la rotación de figuras planas?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (4)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el área total de una pirámide truncada?
¿Qué cuerpo geométrico se forma al girar un rectángulo?
¿Cuál es la fórmula del área de un trapecio?
- • Reconocer trapecios y rectángulos
- • Calcular el área de un trapecio
- • Calcular el área de un rectángulo
- • Operar con números decimales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1753 caracteres
Tema 7
569291
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Pirámides truncadas
$ Interculturalidad
En Cochasquí, existe un complejo de pirámides y tumbas, un verdadero tesoro arquitectónico prehispánico. Este nos permite encontrarnos con nuestra historia e identidad,
La estructura no
es visible porque
la vegetación la
ha cubierto; sin embargo, se recrea su arquitectura que da clara muestra de 15 pirámides truncadas y cerca de 20 montículos funerarios,
Pirámides planas de Cochasqui, sitio arqueológico
Área de prismas y pirámides, cilindros y conos
©) Saberes previos
¿Qué cuerpos geométricos se forman al hacer girar las figuras geométricas indicadas en los ejes de giro propuestos? Dibújalos en tu cuaderno.
vt He
¿Cómo se calcula el área total de la parte inferior de la pirámide de la ilustración?
Para conocer. el área total, es necesario dibujarla. Debemos observar las figuras geométricas que forman la pirámide, calcular el área de cada una de ellas y sumarlas.
Las figuras geométricas que observamos son: cuatro trapecios de igual altura, con sus bases iguales de dos en dos:
CA ES EA Eat
dos bases rectangulares:
B2 A3 ai B2 b1 B1 El área lateral total se calcula con la fórmula: A, =2A,+2A,+A,+A, B, +b, B,+b A, = 2 ht 2 he B,-b,+B,-b, Reemplazamos datos.
A, =(B,+b,):h+(B,+b,):h+B,'b,+B,"b, Simplificando.
Si las medidas son las siguientes; B1 = 8 cm; b1= 5 cm; B2= 3,2 cm; b2= 2 cm; h=3cm
Reemplazamos datos:
A, =((8+5)x3)+((3,2+2)x3)+(8x3,2)+(5x2) A, =90,2 cm?
El área total de prismas y pirámides se calcula sumando las áreas de las figuras geométricas que lo forman.
M.4,2.20. Construir pirámides, prismas, conos y cilindros a partir de patrones en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de estos cuerpos geométricos.
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