¿Por qué al cono y al cilindro se los llama cuerpos de revolución?

Se forman al girar figuras planas alrededor de un eje.

Identifica los cuerpos geométricos de los desarrollos f), g), h) e i) y calcula sus áreas totales.

f) 5170,56 cm^2; g) 45 m^2; h) 1950 cm^2; i) 189868,8 mm^2

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Cuerpos geométricos y áreas totales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) Se forman al girar figuras planas alrededor de un eje. b) El prisma tiene dos bases iguales y la pirámide tiene una base y un vértice común.
a) Prisma triangular: $720+72\sqrt{3}\ \text{cm}^2$ . b) Pirámide pentagonal: $722,5\ \text{cm}^2$ . c) Prisma octagonal: $70,56\ \text{dm}^2$ . d) Prisma triangular: $3240+288\sqrt{3}\ \text{cm}^2$ . e) Cilindro: $19,5\pi\ \text{m}^2$ . f) Prisma hexagonal: $5170,56\ \text{cm}^2$ . g) Pirámide cuadrangular: $45\ \text{m}^2$ . h) Cilindro: $1950\pi\ \text{cm}^2$ . i) Prisma octagonal: $189868,8\ \text{mm}^2$ .

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Solución — Página 78

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Respuestas conceptuales

a) El cono y el cilindro se llaman cuerpos de revolución porque se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. Al girar un rectángulo se forma un cilindro y al girar un triángulo rectángulo se forma un cono.

b) Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas, mientras que una pirámide tiene una sola base y sus caras laterales son triángulos que se unen en un vértice común.

Ejercicio 2

Identificación y cálculo del área total

Parte 2.a

Prisma triangular

Tiene tres rectángulos de $20\ \text{cm}$ de altura y dos triángulos equiláteros de lado $12\ \text{cm}$ .

$A_T=A_L+2A_B$ $A_T=3(12)(20)+2\left(\frac{12^2\sqrt{3}}{4}\right)$ $A_T=720+72\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

Parte 2.b

Pirámide pentagonal regular

El perímetro de la base es $P=5(10)=50\ \text{cm}$ . La base tiene apotema $6,9\ \text{cm}$ y las caras laterales tienen apotema o altura inclinada de $22\ \text{cm}$ .

$A_B=\frac{P\cdot ap}{2}=\frac{50(6,9)}{2}=172,5\ \text{cm}^2$ $A_L=\frac{P\cdot ap_l}{2}=\frac{50(22)}{2}=550\ \text{cm}^2$ $A_T=172,5+550=722,5\ \text{cm}^2$

Parte 2.c

Prisma octagonal regular

El lado del octágono y la altura del prisma miden $2\ \text{dm}$ . El apotema de la base es $24,1\ \text{cm}=2,41\ \text{dm}$ .

$P=8(2)=16\ \text{dm}$ $A_B=\frac{16(2,41)}{2}=19,28\ \text{dm}^2$ $A_L=16(2)=32\ \text{dm}^2$ $A_T=2(19,28)+32=70,56\ \text{dm}^2$

Equivalente: $A_T=7056\ \text{cm}^2$ .

Parte 2.d

Prisma triangular regular

Tiene tres rectángulos de dimensiones $45\ \text{cm}$ por $24\ \text{cm}$ y dos triángulos equiláteros de lado $24\ \text{cm}$ .

$A_T=3(45)(24)+2\left(\frac{24^2\sqrt{3}}{4}\right)$ $A_T=3240+288\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

Parte 2.e

Cilindro

El radio es $r=1,5\ \text{m}$ y la altura es $h=5\ \text{m}$ .

$A_T=2\pi r^2+2\pi rh$ $A_T=2\pi(1,5)^2+2\pi(1,5)(5)$ $A_T=4,5\pi+15\pi=19,5\pi\ \text{m}^2$

Parte 2.f

Prisma hexagonal regular

El lado de la base mide $16\ \text{cm}$ , el apotema $13,86\ \text{cm}$ y la altura del prisma $40\ \text{cm}$ .

$P=6(16)=96\ \text{cm}$ $A_B=\frac{96(13,86)}{2}=665,28\ \text{cm}^2$ $A_L=96(40)=3840\ \text{cm}^2$ $A_T=2(665,28)+3840=5170,56\ \text{cm}^2$

Parte 2.g

Pirámide cuadrangular regular

La base es un cuadrado de lado $3\ \text{m}$ y la altura inclinada de cada cara es $6\ \text{m}$ .

$A_B=3^2=9\ \text{m}^2$ $A_L=4\left(\frac{3(6)}{2}\right)=36\ \text{m}^2$ $A_T=9+36=45\ \text{m}^2$

Parte 2.h

Cilindro

El radio es $15\ \text{cm}$ y la altura es $50\ \text{cm}$ .

$A_T=2\pi r^2+2\pi rh$ $A_T=2\pi(15)^2+2\pi(15)(50)$ $A_T=450\pi+1500\pi=1950\pi\ \text{cm}^2$

Parte 2.i

Prisma octagonal regular

El lado de la base mide $80\ \text{mm}$ , el apotema $96,67\ \text{mm}$ y la longitud del prisma $200\ \text{mm}$ .

$P=8(80)=640\ \text{mm}$ $A_B=\frac{640(96,67)}{2}=30934,4\ \text{mm}^2$ $A_L=640(200)=128000\ \text{mm}^2$ $A_T=2(30934,4)+128000=189868,8\ \text{mm}^2$

Contenido de la página

Fórmulas utilizadas

Prisma: $A_T=A_L+2A_B$ .
Pirámide regular: $A_T=A_B+A_L$ .
Área lateral de un prisma: $A_L=P\cdot h$ .
Área lateral de una pirámide: $A_L=\frac{P\cdot ap_l}{2}$ .
Área de un polígono regular: $A_B=\frac{P\cdot ap}{2}$ .
Cilindro: $A_T=2\pi r^2+2\pi rh$ .

Los desarrollos planos permiten identificar las caras que forman un cuerpo geométrico y sumar sus áreas.

Fórmulas y ecuaciones

Área total de un prisma: $A_T=P\cdot h+2A_B$

Área total de una pirámide: $A_T=A_B+\frac{P\cdot ap_l}{2}$

Área total de un cilindro: $A_T=2\pi r(r+h)$

$A_T=A_L+2A_B$

$A_L=P\cdot h$

$A_L=\frac{P\cdot ap_l}{2}$

$A_B=\frac{P\cdot ap}{2}$

$A_T=2\pi r^2+2\pi rh$

Glosario (4)

Desarrollo plano: Representación de un cuerpo geométrico extendido sobre un plano, mostrando todas sus caras.
Apotema: Segmento perpendicular que une el centro de un polígono regular con uno de sus lados.
Área lateral: Suma de las áreas de las caras laterales de un cuerpo geométrico.
Cuerpo de revolución: Sólido que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.

Preguntas para practicar

Explica con tus palabras qué es un desarrollo plano.

¿Qué información se necesita para calcular el área total de un prisma?

¿Por qué las bases de un prisma deben ser congruentes y paralelas?

Temas y conceptos clave

Cuerpos de revoluciónPrismasPirámidesDesarrollos planosÁrea totalÁrea lateralÁrea de la basePerímetro de un polígono regularApotemaPrismaPirámideCilindro

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