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Estrategia: resolver de atrás hacia adelante

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Altura del primer prisma cuadrangular: $20\ \text{cm}$ .
Base del primer prisma triangular: $30\ \text{cm}$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 80

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia general

Para resolver de atrás hacia adelante, primero se calcula el área del prisma después de la modificación. Luego se determina qué porcentaje representa esa área respecto de la original y se recupera el $100\%$ . Finalmente, se calcula la medida que no fue modificada.

Ejercicio 1

prisma cuadrangular

El área lateral aumentó en un $20\%$ , por lo tanto, el área del nuevo prisma representa el $120\%$ del área original. Las caras laterales del nuevo prisma tienen base $10\ \text{cm}$ y altura $24\ \text{cm}$ .

Área lateral del nuevo prisma:

$A_{\text{lateral}}=4\times(10\ \text{cm}\times24\ \text{cm})=960\ \text{cm}^2$

Cálculo del área lateral original:

$A_{\text{original}}=\frac{100\%\times960\ \text{cm}^2}{120\%}=800\ \text{cm}^2$

Área de una cara lateral original:

$A_{\text{cara}}=\frac{800\ \text{cm}^2}{4}=200\ \text{cm}^2$

Cálculo de la altura original. Como la base no cambió:

$A_{\text{cara}}=b\times h$

$200\ \text{cm}^2=10\ \text{cm}\times h$

$h=\frac{200\ \text{cm}^2}{10\ \text{cm}}=20\ \text{cm}$

Respuesta

la altura del primer prisma es $20\ \text{cm}$ .

Ejercicio 2

prisma triangular

El área lateral disminuyó en un $40\%$ , por lo que el área del nuevo prisma representa el $60\%$ del área original. Las caras laterales del nuevo prisma tienen base $9\ \text{cm}$ y altura $15\ \text{cm}$ .

Área lateral del nuevo prisma:

$A_{\text{lateral}}=3\times(9\ \text{cm}\times15\ \text{cm})=405\ \text{cm}^2$

Cálculo del área lateral original:

$A_{\text{original}}=\frac{100\%\times405\ \text{cm}^2}{60\%}=675\ \text{cm}^2$

Área de una cara lateral original:

$A_{\text{cara}}=\frac{675\ \text{cm}^2}{3}=225\ \text{cm}^2$

Cálculo de la base original. Como la altura no cambió, $h=15\ \text{cm}$ :

$A_{\triangle}=\frac{b\times h}{2}$

$225\ \text{cm}^2=\frac{b\times15\ \text{cm}}{2}$

$b=\frac{2\times225\ \text{cm}^2}{15\ \text{cm}}=30\ \text{cm}$

Respuesta

la base del primer prisma es $30\ \text{cm}$ .

Contenido de la página

Estrategia: resolver de atrás hacia adelante

La estrategia consiste en comenzar con los datos finales de una modificación y retroceder hasta encontrar los datos iniciales. En problemas de porcentajes, primero se identifica qué porcentaje representa el valor modificado y luego se calcula el valor correspondiente al $100\%$ .

Prisma cuadrangular

Un prisma cuadrangular tiene cuatro caras laterales rectangulares. Si cada cara tiene base $b$ y altura $h$ , su área lateral es:

$A_{\text{lateral}}=4\times b\times h$

Prisma triangular

Un prisma triangular tiene tres caras laterales rectangulares. Si cada cara lateral tiene base $b$ y altura $h$ , su área lateral es:

$A_{\text{lateral}}=3\times b\times h$

Para hallar la base de un triángulo se emplea:

$A_{\triangle}=\frac{b\times h}{2}$

Ejemplos resueltos

Fabiana construye un prisma cuadrangular. El área lateral del nuevo prisma aumentó en un $20\%$ . Las caras laterales del nuevo prisma tienen base $10\ \text{cm}$ y altura $24\ \text{cm}$ . Si solo se modificó la altura, ¿cuál era la altura del primer prisma?

El nuevo prisma representa el $120\%$ del original. Su área lateral es $4\times10\times24=960\ \text{cm}^2$ . El área original es $\frac{100\%\times960}{120\%}=800\ \text{cm}^2$ . Cada cara mide $800\div4=200\ \text{cm}^2$ . Entonces, $200=10\times h$ , de donde $h=20\ \text{cm}$ .

Darío modifica un prisma triangular y su área lateral disminuye en un $40\%$ . Las caras laterales del nuevo prisma tienen base $9\ \text{cm}$ y altura $15\ \text{cm}$ . Si solo modificó la base, ¿cuál era la base del primer prisma?

El nuevo prisma representa el $60\%$ del original. Su área lateral es $3\times9\times15=405\ \text{cm}^2$ . El área original es $\frac{100\%\times405}{60\%}=675\ \text{cm}^2$ . Cada cara mide $675\div3=225\ \text{cm}^2$ . Aplicando $225=\frac{b\times15}{2}$ , se obtiene $b=30\ \text{cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A_{\text{lateral}}=4\times b\times h$ para un prisma cuadrangular

$A_{\text{lateral}}=3\times b\times h$ para un prisma triangular

$A_{\triangle}=\frac{b\times h}{2}$

$A_{@@MATH_0@@}=4\times$ $b\times$ h

$A_{@@MATH_0@@}=3\times$ $b\times$ h

$A_{\triangle}=$ $\frac{b\times h}{2}$

$A_{$ $\text{original}$ }= $\frac{100\%\times A_{\text{modificada}}}{\text{porcentaje representado}}$

Glosario (5)

Área lateral: Suma de las áreas de todas las caras laterales de un prisma.
Prisma cuadrangular: Prisma cuyas bases son cuadriláteros y que posee cuatro caras laterales.
Prisma triangular: Prisma cuyas bases son triángulos y que posee tres caras laterales.
Porcentaje: Parte de una cantidad expresada sobre cien.
Estrategia inversa: Procedimiento que parte del resultado final para encontrar los valores iniciales.

Temas y conceptos clave

Estrategia de resolver de atrás hacia adelanteÁrea lateral de un prisma cuadrangularÁrea lateral de un prisma triangularPorcentajes de aumento y disminuciónEl área aumentada en un $20\%$ representa el $120\%$ del área original.El área disminuida en un $40\%$ representa el $60\%$ del área original.El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales.Para recuperar el valor original se usa una proporción con el $100\%$.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área lateral de un prisma?

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¿Cómo recuperar el valor original después de un aumento porcentual?

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¿Cuál es la fórmula del área de una cara triangular?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división con números naturales y decimales
• Cálculo de porcentajes
• Fórmula del área del rectángulo
• Fórmula del área del triángulo

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Resolución de problemas con áreas y volúmenes de prismas

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Competencia matemática

Problema resuelto

Fabiana construye un prisma cuadrangular. Su docente le pide que construya otro de manera que el área lateral se aumente en un 20 %. Si las medidas de las caras laterales del nuevo prisma son base 10 cm y altura 24 cm y solo se modificó la altura, ¿cuál es la medida de la altura del primer prisma?

Comprender el problema

¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Aumento que se produjo en el área lateral? 20 % ¿Base y altura del segundo prisma? 10 cm y 24 cm ¿Qué medida se cambió en el segundo prisma? La altura

¿Qué se desea conocer?

La altura del primer prisma

Fijar una estrategia

¿Cuál es la estrategia de solución?

Tomaremos los datos finales para calcular el área modificada. Sobre la base de ese valor que representará el 120 %, calcularemos el valor que representa el 100 %. Conocida el área del primer prisma, determinaremos la altura, tomando en cuenta que la base de las caras laterales no varió.

. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

A... =4x (10 cmx24 cm); Aute = 960 cm?

lateral lateral

120% 960 cm?

100% il x

_ 100%: 960 cm? 120 %

=800 cm?

Aa=800 cm? + 4; Aa=200 cm?

2 Apot 10 cm

¡h=20 cm

. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

La altura del primer prisma es 20 cm.

Estrategia: resolver de atrás hacia adelante

Problema resuelto

Darío hace una modificación a una primera construcción de un prisma triangular, de manera que su área lateral se ve disminuida en un 40 %. Las medidas de las caras laterales del nuevo prisma son base 9 cm y altura 15 cm. Si solo modificó la base, ¿cuál es la medida de la base de su primera construcción?

Comprender el problema

¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Disminución en el área lateral? 40 %

¿Base y altura del segundo prisma?

9cm y 15 cm

¿Qué medida se cambió en el segundo prisma? La base

¿Qué se desea conocer?

La base del primer prisma . Fijar una estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Tomaremos los datos finales para calcular el área modificada. Sobre la base de este valor que repre- sentará el 60 %, calcularemos el valor que repre- senta el 100 %. Conocida el área del primer prisma, determinaremos la base, tomando en cuenta que la altura de las caras laterales no varió.

. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

Asatero = 3X (9 cmMx 15 cM); A tera) = 405 Cm? An 2 100% 405cm" _ ¿75 cp? 60 % A=675cm?* + 3; A=225cm* 2 Naw 2, 995 EDO an EA cm :b=30 cm 2 2 15 cm

. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

La base del primer prisma es 30 cm.

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