La geometría en las vías

Resolución orientativa del proyecto

Un cono de señalización es un objeto de forma cónica que sirve para advertir, delimitar o impedir temporalmente el paso por una zona. Se utiliza en obras viales, accidentes, estacionamientos, entrenamientos y actividades deportivas.

Sus elementos geométricos principales son:

• Radio de la base (r): distancia desde el centro hasta el borde circular.
• Diámetro (d): mide el doble del radio, d=2r.
• Altura (h): distancia perpendicular desde el vértice hasta el centro de la base.
• Generatriz (g): longitud inclinada desde el vértice hasta un punto de la circunferencia de la base.
• Base: círculo inferior del cono.

Para calcular la generatriz de un cono recto se utiliza el teorema de Pitágoras:

g=\sqrt{h^2+r^2}

El área lateral es:

A_l=\pi rg

El área de la base es:

A_b=\pi r^2

Por tanto, el área total de un cono cerrado es:

A_t=A_l+A_b=\pi rg+\pi r^2

Si el cono se construye sin cubrir la base, se calcula solamente el área lateral:

A_l=\pi rg

El cartel debe incluir el título, una imagen o dibujo del cono, su forma geométrica, sus medidas aproximadas, sus usos y la importancia de respetar las señales de tránsito. Una conclusión adecuada es: Los conos permiten organizar y proteger a conductores, peatones y trabajadores; por eso debemos respetar las zonas que delimitan.

1. Seleccionar las medidas de la altura y el radio.
2. Calcular la generatriz con g=\sqrt{h^2+r^2}.
3. Dibujar en cartulina un sector circular de radio g y un círculo para la base.
4. Recortar las piezas, formar el cono y unir sus bordes con goma.
5. Colocar colores o franjas para representar un cono deportivo.
6. Calcular el área lateral y el área de la base.
7. Sumar ambas áreas para obtener el área total.

Ejemplo de cálculo

Si un cono tiene r=5\text{ cm} y h=12\text{ cm}:

g=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13\text{ cm}

A_l=\pi(5)(13)=65\pi\text{ cm}^2

A_b=\pi(5)^2=25\pi\text{ cm}^2

A_t=65\pi+25\pi=90\pi\text{ cm}^2\approx282,74\text{ cm}^2

La evaluación consiste en exponer el trabajo, describir cada cono y explicar por qué es necesario respetar las señales y los espacios delimitados.