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Ejemplo5

Un recipiente está conformado por un prisma recto de base cuadrada que contiene un cilindro, como se muestra en la figura.

•Cuáles son las dimensiones del cilindro?

El ciindro tiene como diámetro 20 cm. Por lo tanto su radio es 10 cm.Y la altura del cilindro es la misma que la del prisma. Es decir, 32 cm.

•Cuál es el volumen del prisma?

El volumen del prisma se calcula A_{k}\cdot h. Y como, el área de la base del prisma es 400 cm³y la altura es 32 cm, el volumen es de 12800 cm³.

•jLa capacidad del cilindro será mayor o menor que la del prisma?

La capacidad del cilindro es menor que la del prisma, pues la medida de la base del cilindro es menor que la del prisma.

Aprende

El volumen de un cilindro se asemejará cada vez más al volumen de un prisma recto de base un poligono regular a medida que la cantidad de lados de la base del prisma aumenta.

Ejemplo6

Si se llena al ras un prisma de base cuadrada con arena y se vacia todo el contenido en un cilindro de la misma altura y cuya área de la base es igual a la del prisma, jcuánta arena puede contener el cilindro?

La cantidad de arena que contiene el prisma es igual al producto entre su área basal y su altura, pues este se encuentra completamente lleno con arena.

Notamos que el cilindro se llenará completamente con la arena,ya que tiene igual área basal y altura que el prisma, por lo tanto su volumen es igual al del prisma.

3Calculamos el volumen (V) del cilindro utilizando la expresión que permite determinar el volumen de un prisma. Consideramos \pi\approx3.14

AItura del cilindro.

V=\left(\widehat{A_{B}}\right)\cdot\left(\widehat{h}\right)=\pi r^{2}\cdot h=3,14\cdot\left(2,3\right)^{2}\cdot5cm^{3}=83,053cm^{3} Area de la base Cantidad de arena.del clindro.

Para calcular el volumen (V) entre dos cuerpos qeométricos se determina el volumen de cada uno y luego se resta el mayor con el menor wolumen.

V_{1}-V_{2}=V_{P}

Leccion 1- Area y volumen de prismas y cilindros |129

Conexión interdisciplinaria

La longitud, el área y el volumen se aplican tanto a objetos como a los seres vivos. Es posible analizar cómo afectan los cambios en estas dimensiones gracias a la geometría por lo que puede invitar a los estudiantes a analizar los casos propuestos en la lectura del siguiente link:

https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-26311_recurso_pdf.pdf

Gestión de la clase

Desarrollo continuación

Analice los procedimientos expuestos en el ejemplo 5. Solicite que sus estudiantes establezcan una estrategia que permita determinar el volumen del cilindro comparando el procedimiento con el usado para un prisma recto. Para ello puede preguntar: iqué características tiene un prisma recto?, iy un cilindro?,iqué semejanzas y diferencias tienen estos cuerpos geométricos?

Formalice el volumen del cilindro apoyado en la información contenida en Aprende.

Gestión de la clase

Cierre 15 minutos

Guíe a sus estudiantes a plantear una expresión algebraica que permita determinar el volumen de un paralelepípedo y de un cilindro recto.

Orientaciones y planifi caciones de clase

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Orientaciones y planificaciones de clase · Unidad 3

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