¿Por qué un estudiante solo puede estar contado en una sola categoría de edad?

Categorías excluyentes por años cumplidos

¿Qué gráfica se recomienda para la frecuencia absoluta y cuál para la relativa? Justifica.

Barras (absoluta); Circular (relativa)

Libro de Nuestros Saberes 5 grado

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Frecuencia relativa: cálculo y representación gráfica

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Frecuencias relativas: 6-8 = 0,42 (42%); 9-11 = 0,38 (38%); 12-14 = 0,20 (20%). Acumuladas: 0,42; 0,80; 1,00. Barras para absoluta, circular para relativa.

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Solución — Página 85

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Ejercicio 1

Calcular la frecuencia relativa de cada categoría de la tabla de edades del taller de ajedrez (total de datos $= 50$ ):

Categoría 6-8: frecuencia absoluta $= 21$ . Sustituimos en la fórmula: $\text{Frecuencia relativa} = \frac{\text{Frecuencia absoluta}}{\text{Total de datos}} = \frac{21}{50}$ .
Dividimos: $\frac{21}{50} = 0{,}42$ . En porcentaje: $0{,}42 \times 100 = 42\%$ .
Categoría 9-11: $\frac{19}{50} = 0{,}38$ , es decir $38\%$ .
Categoría 12-14: $\frac{10}{50} = 0{,}20$ , es decir $20\%$ .

Respuesta

$0{,}42$ $(42\%)$ , $0{,}38$ $(38\%)$ y $0{,}20$ $(20\%)$ .

Ejercicio 2

Calcular la frecuencia relativa acumulada de cada categoría:

Categoría 6-8: frecuencia absoluta acumulada $= 21$ . $\frac{21}{50} = 0{,}42$ .
Categoría 9-11: frecuencia absoluta acumulada $= 21 + 19 = 40$ . $\frac{40}{50} = 0{,}80$ .
Categoría 12-14: frecuencia absoluta acumulada $= 40 + 10 = 50$ . $\frac{50}{50} = 1{,}00$ .
Verificación: la suma de las frecuencias relativas es $0{,}42 + 0{,}38 + 0{,}20 = 1{,}00$ , lo que confirma que el total está completo.

Respuesta

$0{,}42$ , $0{,}80$ , $1{,}00$ .

Ejercicio 3

Explicar por qué un estudiante del taller solo puede estar contado en una sola categoría de edad.

El criterio empleado es el de años cumplidos.
El día que un estudiante cumple 12 años, abandona la categoría 9-11 y pasa a la categoría 12-14.
Por ello, cada dato pertenece exactamente a un grupo: no hay duplicidad ni solapamiento entre categorías.

Respuesta

Porque el criterio de años cumplidos asigna a cada estudiante a un único grupo de edad; al cumplir años cambia de categoría.

Ejercicio 4

¿Qué tipo de gráfica se recomienda para representar la frecuencia absoluta y cuál para la frecuencia relativa? Justifica.

La frecuencia absoluta indica cantidades enteras (número de estudiantes), por eso conviene una gráfica de barras.
La frecuencia relativa indica partes de un total, de modo que se sugiere una gráfica circular (pastel), donde cada sector representa la proporción del conjunto.
También pueden usarse porcentajes para exponer la información.

Respuesta

Frecuencia absoluta → gráfica de barras; frecuencia relativa → gráfica circular (o porcentajes).

Contenido de la página

Frecuencia relativa

Es la razón que compara la frecuencia absoluta entre el total de datos. Suele expresarse como un porcentaje.

$\text{Frecuencia relativa} = \frac{\text{Frecuencia absoluta}}{\text{Total de datos}}$

Para expresar el porcentaje se multiplica por 100 la razón obtenida.

En la siguiente tabla se observan las edades de los estudiantes inscritos en el taller de ajedrez. Cada uno de los datos se agrupa en una de las categorías de edad: 6 a 8 años, 9 a 11 y 12 a 14; el criterio que se usa es el de años cumplidos, de manera que el día que un estudiante cumple 12 años abandona la categoría 9 a 11 y pasa a la categoría de 12 a 14, de esta manera sólo puede estar contado en una sola categoría.

Ahora bien, otro caso es lo que sucede en la categoría 9 a 11, donde la frecuencia es de 19 estudiantes, dando una frecuencia acumulada de 40, pues se deben contar también los 21 estudiantes de la categoría 6 a 8. Para calcular la frecuencia relativa se divide $19 \div 50 = 0.38$ , porque esos 19 estudiantes son una fracción del total. Para calcular la frecuencia relativa acumulada se divide $40 \div 50 = 0.80$ , porque esos 40 estudiantes acumulados son una fracción del total.

Las frecuencias absoluta y relativa se pueden representar en diferentes gráficas. La frecuencia absoluta indica cantidades enteras, por ello se recomienda representarla mediante una gráfica de barras. La frecuencia relativa indica partes de un total, por ello se sugiere representarla en una gráfica circular; en ocasiones pueden usarse porcentajes para exponer la información.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia absoluta acumulada	Frecuencia relativa	Frecuencia relativa acumulada
6-8	21	21	0.42	0.42
9-11	19	40	0.38	0.80
12-14	10	50	0.20	1.00

Si planea realizar una encuesta con sus estudiantes, encontrará una guía para llevar a cabo la actividad en Schulmaister Lago, Mónica y Hugo Balbuena (2001). "24. ¿De qué número son tus zapatos?", en Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Quinto grado, México, Secretaría de Educación Pública.

Disponible en https://bit.ly/3JGiliQ

Ejemplos resueltos

En el taller de ajedrez hay 50 estudiantes y 19 tienen entre 9 y 11 años. ¿Cuál es su frecuencia relativa?

Total de datos $= 50$ . 2. Frecuencia absoluta de la categoría 9-11 $= 19$ . 3. $\frac{19}{50} = 0.38$ . 4. Como porcentaje: $0.38 \times 100 = 38\%$ .

La frecuencia absoluta acumulada de la categoría 9-11 es 40. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada?

$\frac{40}{50} = 0.80$ , es decir, el 80% de los estudiantes tiene 11 años o menos.

Tabla

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia absoluta acumulada	Frecuencia relativa	Frecuencia relativa acumulada
6-8	21	21	0.42	0.42
9-11	19	40	0.38	0.80
12-14	10	50	0.20	1.00

Diagrama

pie
    title Frecuencia relativa por edad (taller de ajedrez)
    "6-8 años" : 42
    "9-11 años" : 38
    "12-14 años" : 20

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Frecuencia relativa}$ = $\frac{\text{Frecuencia absoluta}}{\text{Total de datos}}$

$\text{Frecuencia relativa acumulada}$ = $\frac{\text{Frecuencia absoluta acumulada}}{\text{Total de datos}}$

$\text{Porcentaje}$ = $\text{Frecuencia relativa}$ $\times$ 100

$\text{Frecuencia relativa}$ = $\frac{\text{Frecuencia absoluta}}{\text{Total de datos}}$

$\text{Frecuencia relativa en porcentaje}$ = $\frac{\text{Frecuencia absoluta}}{\text{Total de datos}}$ $\times$ 100

$\frac{19}{50}$ = 0.38

$\frac{40}{50}$ = 0.80

$\frac{21}{50}$ = 0.42

$\frac{10}{50}$ = 0.20

0.42 + 0.38 + 0.20 = 1.00

Glosario (5)

Frecuencia relativa: Razón que se obtiene al dividir la frecuencia absoluta entre el total de datos; suele expresarse como porcentaje.
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece un dato o dato en una categoría.
Frecuencia acumulada: Suma de las frecuencias de las categorías desde la primera hasta la que se considera.
Total de datos: Suma de todas las frecuencias absolutas del conjunto de datos.
Gráfica circular: Representación gráfica donde cada sector muestra la proporción o frecuencia relativa de una categoría respecto al total.

Preguntas para practicar

¿Cómo calcularías la frecuencia relativa de una categoría si conoces su frecuencia absoluta y el total de datos?

Se divide la frecuencia absoluta entre el total de datos; por ejemplo, si la frecuencia es 19 y el total es 50, se obtiene 19 ÷ 50 = 0.38, que equivale al 38%.

¿Por qué se recomienda usar una gráfica circular para la frecuencia relativa?

Porque la frecuencia relativa expresa partes de un total y en una gráfica circular cada sector representa esa proporción, de modo que la suma de todos los sectores es el 100%.

Temas y conceptos clave

Frecuencia relativaFrecuencia absoluta acumuladaTabla de frecuenciasRepresentación gráfica de datosFrecuencia relativaFrecuencia absolutaFrecuencia acumuladaTotal de datosPorcentajeGráfica de barrasGráfica circular

Fuentes y referencias

Schulmaister Lago, Mónica y Hugo Balbuena (2001). "24. ¿De qué número son tus zapatos?", en Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Quinto grado, México, Secretaría de Educación Pública.
https://bit.ly/3JGiliQ

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Figuras de la página (1)

Fórmula destacada: Frecuencia relativa = Frecuencia absoluta / Total de datos, con la nota de multiplicar por 100 para obtener el porcentaje. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la frecuencia relativa de una tabla de datos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa acumulada?

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¿Qué gráfica se usa para representar la frecuencia relativa y por qué?

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📌 Antes de leer esto

• División de números decimales
• Concepto de frecuencia absoluta
• Nociones de porcentaje y proporción
• Lectura de tablas de datos

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Construcción de gráficas de barras y gráficas circulares a partir de tablas de frecuencias

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Frecuencia relativa

Es la razón que compara la frecuencia absoluta entre el total de datos.Suele expresarse como un porcentaje.

$\mathrm{FeCuencia}\ \mathrm{relativa}=\frac{\mathrm{FeCuencia}\ \mathrm{absolut}}{\mathrm{Total}\ \mathrm{de}\ \mathrm{data}}$

Para expresar el porcentaje se multiplica por I00 la razón obtenida

En la siguiente tabla, se observan las edades de los estudiantes inscritos en el taller de ajedrez.Cada uno de los datos se agrupa en una de las categorias de edad: 6 a 8 anos, 9 a 11, y 12 a 14; el criterio que se usa es el de afos cumplidos, de manera que el dia que un estudiante cumple 12 anos,abandona la categoria 9 a 11 y pasa a la categoria de 12 a 14, de esta manera sólo puede estar contado en una sola categoria. Ahora bien, otro caso es lo que sucede en la categoria 9 a 11, donde la frecuencia es de 19 estudiantes, dando una frecuencia acumulada de 40, pues se deben contar también los 21estudiantes de la categoria 6 a 8. Para calcular la

frecuencia relativa se divide $19\div50=0.38$ porque esos 19 estudiantes son una fracción del total. Para calcular la frecuencia relativa acumulada se divide $40\div50=0.80$ , porque esos 40 estudiantes acumulados son una fracción del total.

Las frecuencias absoluta y relativa se pueden representar en diferentes gráfi cas. La frecuencia absoluta indica cantidades enteras, por ello se recomienda representarla mediante una gráfica de barras. La frecuencia relativa indica partes de un total, por ello se sugiere representarla en una gráfica circular, en ocasiones pueden usarse porcentajes para exponer la información.

Si planea realizar una encuesta con sus estudiantes, encontrará una guia para llevar a cabo la actividad en Schulmaister Lago, Mónica y Hugo Balbuena (2001). "24. iDe qué número son tus zapatos?", en Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas.Quinto grado, México, Secretaria de Educación Pública.