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Variación proporcional: pulsaciones acumuladas por minuto

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Respuesta rápida

k = 70. Tabla: 130, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 715, 780, 845, 910, 975. Se obtienen con P = 65 × t.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 141

Proyectos de Aula. Libro de Educación Primaria Grado 5° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 3

Observen la gráfica y la tabla. Verifiquen que al dividir las pulsaciones acumuladas entre el minuto correspondiente el resultado es siempre 70.

Tomamos algunos pares de la tabla: $(1, 70)$ , $(2, 140)$ , $(5, 350)$ , $(10, 700)$ , $(15, 1050)$ .
Dividimos pulsaciones acumuladas entre minutos: $\frac{70}{1}=70$ , $\frac{140}{2}=70$ , $\frac{350}{5}=70$ , $\frac{700}{10}=70$ , $\frac{1050}{15}=70$ .
El cociente es constante e igual a $70$ .

Ejercicio a)

Completen la tabla de variación proporcional. ¿Cómo pueden recuperar los valores faltantes?

La constante es $k = 65$ pulsaciones por minuto: $\frac{65}{1}=65$ .
Multiplicamos cada tiempo por $65$ : $P = 65 \times t$ .
Valores faltantes:
- $t=2$ : $65 \times 2 = 130$
- $t=4$ : $65 \times 4 = 260$
- $t=5$ : $65 \times 5 = 325$
- $t=6$ : $65 \times 6 = 390$
- $t=7$ : $65 \times 7 = 455$
- $t=8$ : $65 \times 8 = 520$
- $t=9$ : $65 \times 9 = 585$
- $t=11$ : $65 \times 11 = 715$
- $t=12$ : $65 \times 12 = 780$
- $t=13$ : $65 \times 13 = 845$
- $t=14$ : $65 \times 14 = 910$
- $t=15$ : $65 \times 15 = 975$
Verificación con el dato dado: $t=10 \Rightarrow 65 \times 10 = 650$ , coincide con la tabla.

Respuesta: Los valores faltantes se recuperan multiplicando el tiempo por $65$ : $130, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 715, 780, 845, 910, 975$ .

Respuesta

Sí hay variación proporcional; la constante es $k = 70$ pulsaciones por minuto.

Contenido de la página

Observen la gráfica y la tabla en este ejemplo. Verifiquen que al dividir las pulsaciones acumuladas entre el minuto correspondiente el resultado es siempre 70; esto ocurre cuando hay variación proporcional entre los datos.

Minutos	Inicio (0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Pulsaciones por minuto	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70
Pulsaciones acumuladas	0	70	140	210	280	350	420	490	560	630	700	770	840	910	980	1050

Gráfica: "Pulsaciones acumuladas en un tiempo transcurrido". Eje horizontal: Minutos (0 a 15). Eje vertical: Pulsaciones acumuladas (0 a 1200). Los puntos forman una línea recta que pasa por el origen.

El corazón de una persona en reposo registra en promedio 65 pulsaciones cada minuto.

a) Completen la siguiente tabla de variación proporcional. ¿Cómo pueden recuperar los valores faltantes de la tabla?

Tiempo (min)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Pulsaciones acumuladas	0	65	130	195	260	325	390	455	520	585	650	715	780	845	910	975

Ejemplos resueltos

Verificar que en la tabla de 70 pulsaciones por minuto el cociente es constante.

$\frac{70}{1}=70$ , $\frac{140}{2}=70$ , $\frac{210}{3}=70$ , $\frac{1050}{15}=70$ . El cociente siempre es 70, por lo tanto hay variación proporcional.

Tablas (2)

Minutos	Inicio (0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Pulsaciones por minuto	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70	70
Pulsaciones acumuladas	0	70	140	210	280	350	420	490	560	630	700	770	840	910	980	1050

Tiempo (min)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Pulsaciones acumuladas	0	65	130	195	260	325	390	455	520	585	650	715	780	845	910	975

Diagrama

xychart-beta
    title "Pulsaciones acumuladas en un tiempo transcurrido"
    x-axis "Minutos" [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
    y-axis "Pulsaciones acumuladas" 0 --> 1200
    line [0,70,140,210,280,350,420,490,560,630,700,770,840,910,980,1050]

Fórmulas y ecuaciones

k = $\frac{\text{pulsaciones acumuladas}}{\text{minutos}}$

P = 65 $\times$ t

$\frac{70}{1}$ = $\frac{140}{2}$ = $\frac{350}{5}$ = 70

P = 65 $\times$ t

Glosario (3)

Variación proporcional: Relación entre dos magnitudes en la que el cociente entre sus valores correspondientes es siempre el mismo.
Constante de proporcionalidad: Valor que resulta de dividir una magnitud entre la otra; en este caso, 70 o 65 pulsaciones por minuto.
Pulsaciones acumuladas: Total de pulsaciones sumadas desde el inicio hasta un minuto determinado.

Preguntas para practicar

¿Cómo pueden recuperar los valores faltantes de la tabla?

Se identifica la constante de proporcionalidad dividiendo un par conocido (65 ÷ 1 = 65) y luego se multiplica esa constante por cada tiempo: P = 65 × t. Así se obtienen todos los valores faltantes sin necesidad de sumar de uno en uno.

Temas y conceptos clave

Variación proporcionalPulsaciones acumuladasTablas y gráficasconstante de proporcionalidadvariación proporcionalpulsaciones por minutopulsaciones acumuladas

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Figuras de la página (1)

Gráfica de puntos titulada 'Pulsaciones acumuladas en un tiempo transcurrido'. Eje X: minutos de 0 a 15. Eje Y: pulsaciones acumuladas de 0 a 1200. Los puntos forman una recta que pasa por el origen. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

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¿Cómo completar una tabla de proporcionalidad con valores faltantes?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Lectura de tablas y gráficas
• Noción de razón y cociente

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Observen la gráfica y la tabla en este ejemplo.Verifiquen que al dividir las pulsaciones acumuladas entre el minuto correspondiente el resultado es siempre 70; esto ocurre cuando hay variación proporcional entre los datos.

El corazón de una persona en reposo registra en promedio 65pulsaciones cada minuto.

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