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Pulsaciones acumuladas y proporcionalidad

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Respuesta rápida

No es proporcional: los cocientes cambian. 6.a) Medir, registrar y sumar acumuladamente. 6.b) Graficar los puntos. 6.c) No es proporcional; la recta no pasa por todos los puntos.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 143

Proyectos de Aula. Libro de Educación Primaria Grado 5° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 5

Al representar los valores de la tabla anterior, se observa que no están perfectamente ubicados sobre una línea recta pues no guardan una relación proporcional.

Se leen los puntos de la gráfica: $(1,80)$ , $(2,110)$ , $(3,160)$ , $(4,210)$ , $(5,270)$ , $(6,330)$ , $(7,390)$ , $(8,450)$ , $(9,510)$ , $(10,570)$ , $(11,640)$ , $(12,710)$ , $(13,790)$ , $(14,870)$ , $(15,950)$ .
Se calcula el cociente $\frac{\text{pulsaciones}}{\text{minutos}}$ en varios puntos: $\frac{80}{1}=80$ , $\frac{160}{3}\approx 53.3$ , $\frac{450}{8}=56.25$ , $\frac{950}{15}\approx 63.3$ .
Como los cocientes no son iguales, la relación no es proporcional; por eso los puntos no quedan exactamente sobre una recta.

Respuesta

La relación no es proporcional porque el cociente entre pulsaciones acumuladas y minutos cambia.

Ejercicio 6

Recuperen el registro de sus pulsaciones cardiacas cada 5 minutos en la siguiente tabla.

Parte 6.a

En comunidad, propongan estrategias para completar los valores faltantes; analicen el procedimiento que se hizo en el punto 4.

Se mide la frecuencia cardiaca en reposo y después de actividad física.
Se registran las pulsaciones por minuto en cada intervalo de 5 minutos.
Se suman las pulsaciones de cada intervalo para obtener las pulsaciones acumuladas.

Respuesta

Estrategia: medir, registrar por intervalos y sumar acumuladamente, como en el punto 4.

Parte 6.b

Tracen en su cuaderno la gráfica correspondiente.

En el eje horizontal se ubican los minutos: $0,5,10,15$ .
En el eje vertical se ubican las pulsaciones acumuladas.
Se marcan los puntos y se unen con segmentos o con una línea de tendencia.

Respuesta

La gráfica debe mostrar los puntos $(0,0)$ , $(5,\text{valor})$ , $(10,\text{valor})$ , $(15,\text{valor})$ .

Parte 6.c

Verifiquen si la relación entre los minutos y las pulsaciones acumuladas es proporcional trazando una línea recta. ¿La línea pasó por todos los puntos? Explica.

Se traza una recta que pase por el origen $(0,0)$ y por el mayor número de puntos.
Se observa si todos los puntos quedan sobre esa recta.
Si algún punto queda fuera, la relación no es proporcional.

Respuesta

No es proporcional, porque la recta no pasa por todos los puntos; las pulsaciones no aumentan siempre en la misma proporción.

Contenido de la página

Al representar los valores de la tabla anterior, se observa que no están perfectamente ubicados sobre una línea recta pues no guardan una relación proporcional.

Gráfica de pulsaciones acumuladas vs. minutos

Recuperen el registro de sus pulsaciones cardiacas cada 5 minutos en la siguiente tabla.

a) En comunidad, propongan estrategias para completar los valores faltantes; analicen el procedimiento que se hizo en el punto 4.

b) Tracen en su cuaderno la gráfica correspondiente.

c) Verifiquen si la relación entre los minutos y las pulsaciones acumuladas es proporcional trazando una línea recta. ¿La línea pasó por todos los puntos? Explica.

Minutos	0	5	10	15
Pulsaciones acumuladas	0
Pulsaciones por minuto

Ejemplos resueltos

Comprobar si los puntos $(1,80)$ y $(3,160)$ forman una relación proporcional.

$\frac{80}{1}=80$ y $\frac{160}{3}\approx 53.3$ . Como los cocientes no son iguales, no es proporcional.

Tabla

Minutos	0	5	10	15
Pulsaciones acumuladas	0
Pulsaciones por minuto

Diagrama

xychart-beta
    title "Pulsaciones acumuladas vs. minutos"
    x-axis [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
    y-axis "Pulsaciones acumuladas" 0 --> 1000
    line [80,110,160,210,270,330,390,450,510,570,640,710,790,870,950]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Pulsaciones acumuladas}$ = $\sum$ $\text{pulsaciones por intervalo}$

$\frac{\text{pulsaciones acumuladas}}{\text{minutos}}$ = k

Glosario (3)

Pulsaciones acumuladas: Suma total de latidos registrados desde el inicio de la medición.
Pulsaciones por minuto: Cantidad de latidos que ocurren en un minuto.
Relación proporcional: Relación en la que el cociente entre dos magnitudes permanece constante.

Preguntas para practicar

¿La línea pasó por todos los puntos? Explica.

No, porque las pulsaciones no aumentan siempre en la misma proporción; al trazar una recta desde el origen algunos puntos quedan por encima o por debajo, lo que indica que la relación no es proporcional.

Temas y conceptos clave

Pulsaciones acumuladasProporcionalidadGráficasRelación proporcionalPulsaciones acumuladasPulsaciones por minutoGráfica de puntos

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Figuras de la página (1)

Gráfica de puntos que relaciona minutos (eje x) con pulsaciones acumuladas (eje y), con una línea de tendencia que no pasa exactamente por todos los puntos. — Figura 1 image

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📌 Antes de leer esto

• Leer y ubicar puntos en el plano cartesiano
• Calcular cocientes o razones
• Interpretar tablas de datos

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1208 caracteres

Al representar los valores de la tabla anterior, se observa que no están perfectamente ubicados sobre una linea recta pues no guardan una relación proporcional.

Pulsaciones acumuladas

Recuperen el registro de sus pulsaciones cardiacas cada S minutos en la siguiente tabla.

a) En comunidad, propongan estrategias para completar los valores faltantes; analicen el procedimiento que se hizo en el punto 4.

b) Tracen en su cuaderno la gráfica correspondiente.

c) Verifiquen si la relación entre los minutos y las pulsaciones acumuladas es proporcional trazando una linea recta. La linea pasó por todos los puntos?Explica.

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