Traza la gráfica correspondiente a la tabla de pulsaciones acumuladas y explica si la relación es proporcional.

No es proporcional: y/x no es constante.

Libro de Proyectos de Aula 5 grado

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Pulsaciones acumuladas y proporcionalidad: gráfica y análisis de tabla

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Respuesta rápida

4.b) Gráfica de línea quebrada creciente por (0,0). 4) No es proporcional: el cociente no es constante (55, 55.83, 57.5, 63.33) y las pulsaciones por minuto varían (55, 60, 75).

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 142

Proyectos de Aula. Libro de Educación Primaria Grado 5° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 4

b

Traza la gráfica correspondiente a la tabla de pulsaciones acumuladas.

Se identifican los pares ordenados (minutos, pulsaciones acumuladas): $(0,0)$ , $(1,55)$ , $(2,110)$ , $(3,165)$ , $(4,220)$ , $(5,275)$ , $(6,335)$ , $(7,395)$ , $(8,455)$ , $(9,515)$ , $(10,575)$ , $(11,650)$ , $(12,725)$ , $(13,800)$ , $(14,875)$ , $(15,950)$ .
Se ubica el eje horizontal (Minutos) de 0 a 16 y el eje vertical (Pulsaciones acumuladas) de 0 a 1000, con escala de 50 en 50.
Se marca cada punto y se unen con segmentos de recta.
La gráfica NO es una recta perfecta: entre 0 y 5 min la pendiente es 55 pulsaciones/min; entre 5 y 10 min es 60; entre 10 y 15 min es 75. Por eso la línea se quiebra ligeramente.

Respuesta

La gráfica es una línea quebrada creciente que pasa por $(0,0)$ ; no es una recta, lo que confirma que la relación no es proporcional.

Ejercicio 4

(análisis)

Observen la tabla y expliquen si hay relación proporcional.

Se calcula el cociente pulsaciones acumuladas ÷ minutos: $55/1=55$ , $110/2=55$ , $165/3=55$ , $220/4=55$ , $275/5=55$ .
Para $t=6$ : $335/6 \approx 55.83$ ; para $t=10$ : $575/10=57.5$ ; para $t=15$ : $950/15 \approx 63.33$ .
Como el cociente cambia, no hay constante de proporcionalidad.
Las pulsaciones por minuto (55, 60, 75) tampoco son constantes.

Respuesta

No hay relación proporcional porque el cociente no es constante y la gráfica no es una recta que pasa por el origen.

Contenido de la página

Dos cantidades pueden variar de manera proporcional. Puede comprobarse que dos conjuntos de datos tienen dicha relación cuando al dividir un valor entre su correspondiente se obtiene una cantidad constante. Además, su representación gráfica es una recta que pasa por el punto (0, 0).

4. Observen la siguiente tabla. Como sólo se cuenta con algunos valores, ha sido necesario estimar los faltantes a partir de calcular la diferencia entre las pulsaciones acumuladas; estos valores son los marcados en otro color. Cuando entre dos conjuntos de datos no hay una relación proporcional, no se sabe exactamente cuántas pulsaciones hay por minuto. Como se observa, el número de pulsaciones por minuto no es un valor constante.

Minutos	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Pulsaciones acumuladas	0	55	110	165	220	275	335	395	455	515	575	650	725	800	875	950
Pulsaciones por minuto	55	55	55	55	55	55	60	60	60	60	60	75	75	75	75	75

b) Traza la gráfica correspondiente a la tabla anterior.

Ejemplos resueltos

Comprobar si (1,55) y (2,110) son proporcionales.

$55/1=55$ y $110/2=55$ . Como el cociente es igual, estos dos pares sí son proporcionales.

Tabla

Minutos	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Pulsaciones acumuladas	0	55	110	165	220	275	335	395	455	515	575	650	725	800	875	950
Pulsaciones por minuto	55	55	55	55	55	55	60	60	60	60	60	75	75	75	75	75

Diagrama

xychart-beta
    title "Pulsaciones acumuladas por minuto"
    x-axis [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
    y-axis "Pulsaciones" 0 --> 1000
    line [0,55,110,165,220,275,335,395,455,515,575,650,725,800,875,950]

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{y}{x}$ =k $\text{ (constante de proporcionalidad)}$

$\frac{55}{1}$ =55

$\frac{110}{2}$ =55

$\frac{335}{6}$ $\approx$ 55.83

$\frac{575}{10}$ =57.5

$\frac{950}{15}$ $\approx$ 63.33

Glosario (3)

Proporcionalidad: Relación entre dos cantidades donde su cociente es constante.
Pulsaciones acumuladas: Total de latidos del corazón sumados desde el inicio.
Constante: Valor que no cambia.

Preguntas para practicar

¿Por qué las pulsaciones por minuto no son constantes?

Porque el corazón no late siempre al mismo ritmo; la actividad física, el descanso o la emoción modifican la frecuencia cardiaca, por eso los valores cambian entre 55, 60 y 75.

Temas y conceptos clave

ProporcionalidadGráficasPulsacionesRelación proporcionalConstanteRecta por el origenPulsaciones acumuladas

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Figuras de la página (1)

Cuadrícula con eje vertical de 0 a 1000 (escala 50) y eje horizontal de 1 a 16 minutos, para trazar la gráfica. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si dos cantidades son proporcionales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué forma tiene la gráfica de una relación proporcional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué las pulsaciones por minuto no son constantes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Multiplicar y dividir números naturales
• Interpretar tablas de datos

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Problemas de proporcionalidad directa con constante de proporcionalidad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1507 caracteres

Observen la siguiente tabla. Como sólo se cuenta con algunos valores, ha sido necesario estimarlos faltantes a partir de calcular la diferencia entre las pulsaciones acumuladas; estos valores son los marcados en otro color. Cuando entre dos conjuntos de datos no hay una relación proporcional, no se sabe exactamente cuántas pulsaciones hay por minuto.Como se observa, el número de pulsaciones por minuto no es un valor constante.

Escenario aula

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b) Traza la gráfica correspondiente a la tabla anterior.

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