Construcción de un triángulo equilátero y un hexágono con tiras de papel
Respuesta rápida
Triángulo equilátero de 2 cm de lado: P = 6 \, \text{cm}, A = \sqrt{3} \approx 1.73 \, \text{cm}^{2}. Seis triángulos forman un hexágono regular.
Solución — Página 118
Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Paso 1
Doblar el extremo de la tira de papel aproximadamente a 2 cm. Ese doblez será el vértice superior del triángulo.
- Tomar la tira de papel y marcar 2 cm desde un extremo.
- Doblar el extremo hacia adentro, formando un pequeño triángulo inicial.
Respuesta orientativa: el primer doblez define el vértice superior y la medida base de 2 cm que se repetirá en los siguientes pliegues.
Paso 2
Crear el pliegue diagonal con el lado largo de la tira, comenzando por la marca del paso anterior.
- Apoyar el borde largo de la tira sobre la marca.
- Doblar en diagonal de modo que el borde coincida con el doblez inicial.
Respuesta orientativa: se forma un ángulo de 60^\circ, que es el ángulo interior del triángulo equilátero.
Paso 3
Doblar el extremo superior hacia abajo para formar el triángulo equilátero.
- Llevar el extremo superior sobre la base.
- Presionar el pliegue para marcar el triángulo.
Respuesta orientativa: los tres lados quedan iguales porque cada doblez mide 2 cm; los tres ángulos miden 60^\circ.
Paso 4
Desdoblar el papel. Hay papel sobrante en la parte superior izquierda del triángulo, así que cortarlo. Abrir el pliegue para apreciar el triángulo equilátero.
- Desdoblar con cuidado.
- Con las tijeras, recortar el sobrante triangular.
- Abrir el pliegue: se observa un triángulo equilátero.
Respuesta orientativa: el recorte elimina el excedente y deja un triángulo de lados iguales; su perímetro es P = 3 \times 2 = 6 \, \text{cm} y su área es A = \frac{\sqrt{3}}{4}(2)^2 = \sqrt{3} \approx 1.73 \, \text{cm}^{2}.
Paso 5
Doblar la tira de papel con los triángulos, como un "acordeón".
- Repetir los dobleces a lo largo de la tira.
- Plegar en zigzag hasta obtener varios triángulos.
Respuesta orientativa: al unir seis triángulos equiláteros por sus lados se forma un hexágono regular; el ángulo central entre triángulos es 360^\circ / 6 = 60^\circ.
Paso 6
Escanear el código QR o consultar la página de internet para observar el proceso.
Respuesta orientativa: el recurso digital refuerza el procedimiento y permite verificar cada doblez.
Contenido de la página
Construcción de un triángulo equilátero y un hexágono
- Dobla primero el extremo de la tira de papel aproximadamente a 2 cm. Éste será el vértice superior del triángulo.
- Crea el pliegue diagonal con el lado largo de la tira, comenzando por esta marca.
- Dobla el extremo superior hacia abajo para formar el triángulo equilátero.
- Desdobla el papel. Hay papel sobrante en la parte superior izquierda del triángulo, así que córtalo. Abre el pliegue para apreciar el triángulo equilátero.
- Dobla la tira de papel con los triángulos, como un "acordeón".
Escanea el código QR o consulta la página de internet para que puedas observar el proceso.
Ejemplos resueltos
Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 2 cm de lado.
Perímetro: P = 3l = 3(2) = 6 \, \text{cm}. Área: A = \frac{\sqrt{3}}{4} l^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}(2)^{2} = \sqrt{3} \approx 1.73 \, \text{cm}^{2}.
Tabla
| Figura | Lados | Ángulo interior | Perímetro | Área |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 | 60° | 6 cm | 1.73 cm² |
| Hexágono regular | 6 | 120° | 12 cm | 10.39 cm² |
Diagrama
flowchart TD
A[Tira de papel] --> B[Doblar extremo 2 cm]
B --> C[Pliegue diagonal 60°]
C --> D[Doblar extremo superior]
D --> E[Recortar sobrante]
E --> F[Triángulo equilátero]
F --> G[Unir 6 módulos]
G --> H[Hexágono regular]
Fórmulas y ecuaciones
A = \frac{\sqrt{3}}{4} l^{2}
P = 3l
P = 3 \times 2 = 6 \, \text{cm}
A = \frac{\sqrt{3}}{4}@@MATH_0@@^{2}
\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ
Glosario (4)
- Triángulo equilátero
- Polígono de tres lados iguales y tres ángulos de 60°.
- Hexágono regular
- Polígono de seis lados iguales y seis ángulos de 120°.
- Acordeón
- Doblado en zigzag que alterna pliegues hacia adentro y hacia afuera.
- Vértice
- Punto donde se unen dos lados de un polígono.
Preguntas para practicar
¿Por qué al doblar la tira de papel se obtiene un triángulo equilátero?
Porque cada doblez mide 2 cm y los ángulos que se forman son de 60°, de modo que los tres lados y los tres ángulos resultan iguales.
¿Qué relación existe entre el triángulo equilátero y el hexágono regular?
El hexágono regular puede descomponerse en seis triángulos equiláteros iguales que comparten un vértice central; por eso al unir seis módulos se forma el hexágono.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- https://bit.ly/42Ozmhw
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se construye un triángulo equilátero con una tira de papel?
¿Cuántos triángulos equiláteros forman un hexágono regular?
¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de 2 cm de lado?
- • Reconocer figuras geométricas básicas
- • Medir longitudes en centímetros
- • Identificar ángulos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 652 caracteres
Dobla primero el extremo de la tira de papel aproximadamente a 2 cm. Éste seráel uértice superior del triángulo.
Crea el pliegue diagonal con el lado largo de la tira, comenzando por esta marca.
Dobla el extremo superior hacia abajo para formar el triángulo equilátero.
Desdobla el papel. Hay papel sobrante en la parte superior izquierda del triángulo,asi que córtalo. Abre el pliegue para apreciar el triángulo equilátero.
Dobla la tira de papel con los triángulos,como un"acordeón".
Escanea el código QR o consulta la página de internet para que puedas observar el proceso.
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