Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Espacio muestral y probabilidad de la suma de dos dados

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

La tabla es correcta. La suma más probable es 7 ( $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ ); las menos probables son 2 y 12 ( $\frac{1}{36}$ cada una). La suma de todas las probabilidades es 1.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 140

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la tabla

La página muestra el espacio muestral del experimento "lanzar dos dados" (dado 1 y dado 2). Cada dado tiene 6 caras, por lo que el total de resultados posibles es:

$6 \times 6 = 36 \text{ eventos}$

La tabla clasifica los 36 eventos según la suma de las caras y calcula la probabilidad con la regla de Laplace:

$P(A) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos totales}} = \frac{\text{casos favorables}}{36}$

Verificación de la tabla

Suma 2: solo $(1+1)$ → $\frac{1}{36}$ .
Suma 3: $(1+2),(2+1)$ → $\frac{2}{36}$ .
Suma 4: $(1+3),(2+2),(3+1)$ → $\frac{3}{36}$ .
Suma 5: $(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$ → $\frac{4}{36}$ .
Suma 6: $(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$ → $\frac{5}{36}$ .
Suma 7: $(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)$ → $\frac{6}{36}$ .
Suma 8: $(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$ → $\frac{5}{36}$ .
Suma 9: $(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$ → $\frac{4}{36}$ .
Suma 10: $(4+6),(5+5),(6+4)$ → $\frac{3}{36}$ .
Suma 11: $(5+6),(6+5)$ → $\frac{2}{36}$ .
Suma 12: $(6+6)$ → $\frac{1}{36}$ .

Comprobación de la suma de probabilidades

$\frac{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}{36} = \frac{36}{36} = 1$

La suma de todas las probabilidades es 1, lo que confirma que la tabla es correcta y exhaustiva.

Respuesta: La tabla es correcta; la suma más probable es 7 con $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ , y las menos probables son 2 y 12 con $P = \frac{1}{36}$ cada una.

Contenido de la página

En la siguiente tabla se presentan todos los eventos al lanzar el dado 1 y el dado 2:

Suma de las caras de los dados	Probabilidad	Casos
2	$\frac{1}{36}$	$(1+1)$
3	$\frac{2}{36}$	$(1+2),(2+1)$
4	$\frac{3}{36}$	$(1+3),(2+2),(3+1)$
5	$\frac{4}{36}$	$(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$
6	$\frac{5}{36}$	$(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$
7	$\frac{6}{36}$	$(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)$
8	$\frac{5}{36}$	$(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$
9	$\frac{4}{36}$	$(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$
10	$\frac{3}{36}$	$(4+6),(5+5),(6+4)$
11	$\frac{2}{36}$	$(5+6),(6+5)$
12	$\frac{1}{36}$	$(6+6)$

Ejemplos resueltos

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma sea 7?

Casos favorables: $(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1) = 6$ . Casos posibles: $36$ . $P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Tabla

Suma	Probabilidad	Casos
2	$\frac{1}{36}$	$(1+1)$
3	$\frac{2}{36}$	$(1+2),(2+1)$
4	$\frac{3}{36}$	$(1+3),(2+2),(3+1)$
5	$\frac{4}{36}$	$(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$
6	$\frac{5}{36}$	$(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$
7	$\frac{6}{36}$	$(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)$
8	$\frac{5}{36}$	$(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$
9	$\frac{4}{36}$	$(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$
10	$\frac{3}{36}$	$(4+6),(5+5),(6+4)$
11	$\frac{2}{36}$	$(5+6),(6+5)$
12	$\frac{1}{36}$	$(6+6)$

Diagrama

graph TD
  A[Lanzar dos dados] --> B[36 eventos posibles]
  B --> C[Suma 2: 1 caso]
  B --> D[Suma 7: 6 casos]
  B --> E[Suma 12: 1 caso]
  C --> F[P = 1/36]
  D --> G[P = 6/36 = 1/6]
  E --> H[P = 1/36]

Fórmulas y ecuaciones

P(A) = $\frac{\text{casos favorables}}{36}$

P(A) = $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

6 $\times$ 6 = 36

$\frac{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}{36}$ = 1

Glosario (4)

Evento: Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Probabilidad: Cociente entre los casos favorables y los casos posibles de un evento.
Caso favorable: Resultado que cumple con la condición del evento buscado.

Preguntas para practicar

¿Por qué la suma de todas las probabilidades de la tabla es igual a 1?

Porque la tabla incluye todos los eventos posibles del experimento (los 36 pares ordenados). Al sumar los casos favorables de todas las sumas se obtiene 36, y $\frac{36}{36}=1$, lo que refleja que siempre ocurre alguno de los resultados del espacio muestral.

¿Qué suma tiene mayor probabilidad y por qué?

La suma 7, porque es la que puede formarse con más combinaciones distintas de caras (6 pares ordenados). Esto se debe a que los valores centrales del rango 2 a 12 concentran más formas de obtenerse que los extremos.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadEspacio muestralExperimentos aleatoriosEventoCaso favorableCaso posibleProbabilidad clásicaPares ordenados

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 7 al lanzar dos dados?

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¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar dos dados?

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¿Por qué la suma de todas las probabilidades de la tabla es igual a 1?

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📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su simplificación
• Noción de experimento aleatorio
• Conteo básico de pares ordenados

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Probabilidad de eventos complementarios y mutuamente excluyentes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1076 caracteres

En la siguiente tabla se presentan todos los eventos al lanzar el dado 1 y el dado 2:

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Suma de las caras de los dados	Probabilidad	Casos
2	$\frac{1}{36}$	(1 +1)
3	$\frac{2}{36}$	$(1+2),(2+1)$
4	$\frac{3}{36}$	$(1+3),(2+2),(3+1)$
5	$\frac{4}{36}$	$(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$
6	$\frac{5}{36}$	$(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$
7	$\frac{6}{36}$	$\left(1+6\right),\left(2+5\right),\left(3+4\right),\left(4+3\right),\left(5+2\right),\left(6+1\right)$
8	$\frac{5}{36}$	$(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$
9	$\frac{4}{36}$	$(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$
10	$\frac{3}{36}$	$(4+6),(5+5),(6+4)$
11	$\frac{2}{36}$	$(5+6),(6+5)$
12	$\frac{1}{36}$	$(6+6)$