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Definición de probabilidad y espacio muestral con dos dados

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Respuesta rápida

$P(\text{par})=\frac{3}{6}=0.5=50\%$ ; $P(\text{impar})=\frac{3}{6}=0.5=50\%$ ; $S=36$ ; suma más probable: $7$ con $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 16.67\%$ .

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Solución — Página 139

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Concepto: probabilidad

La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento. Se calcula con la razón entre los resultados favorables y todos los resultados posibles del experimento.

$P(\text{evento } X)=\frac{\text{Resultados favorables para el evento } X}{\text{Todos los resultados posibles del experimento}}$

Caso 1: número par al lanzar un dado

El espacio muestral de un dado de seis caras es $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ , por lo que el total de elementos es $6$ .

Se identifican los resultados pares: $\{2,4,6\}$ , es decir, $3$ casos favorables.
Se sustituye en la fórmula:

$P(A)=\frac{\text{Cantidad de resultados pares}}{\text{Total de elementos de } S}=\frac{3}{6}$

Se simplifica y se convierte a decimal:

$P(A)=\frac{3}{6}=0.5$

Respuesta: $P(A)=0.5=50\%$ .

Caso 2: número impar al lanzar un dado

Se identifican los resultados impares: $\{1,3,5\}$ , es decir, $3$ casos favorables.
Se sustituye en la fórmula:

$P(B)=\frac{\text{Cantidad de resultados impares}}{\text{Total de elementos de } S}=\frac{3}{6}$

Se simplifica y se convierte a decimal:

$P(B)=\frac{3}{6}=0.5$

Respuesta: $P(B)=0.5=50\%$ .

Ejemplo 2: suma más probable al lanzar dos dados

Cada dado tiene $6$ caras posibles.
Por el principio multiplicativo, el total de combinaciones es:

$S=6\times 6=36$

Se construye la tabla de sumas posibles (filas: dado 1; columnas: dado 2):

+	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Se cuentan las frecuencias de cada suma:

Suma	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Frecuencia	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

La suma con mayor frecuencia es $7$ , con $6$ combinaciones. Su probabilidad es:

$P(\text{suma }7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 0.1667$

Respuesta: la suma más probable es $7$ , con probabilidad $\frac{1}{6}\approx 16.67\%$ .

Contenido de la página

La probabilidad se define como:

$P(\text{evento } X)=\frac{\text{Resultados favorables para el evento } X}{\text{Todos los resultados posibles del experimento}}$

Para un número par:

$P(A)=\frac{\text{Cantidad de resultados pares}}{\text{Total de elementos de } S}$

Para un número impar:

$P(B)=\frac{\text{Cantidad de resultados impares}}{\text{Total de elementos de } S}$

Se realiza la sustitución de cada evento:

$P(A)=\frac{3}{6}=0.5$

$P(B)=\frac{3}{6}=0.5$

Se puede multiplicar el resultado por 100% para expresarlo en forma de porcentaje. Así, la probabilidad de obtener un número par es de 50% y de un impar, 50%.

Ejemplo 2

Un grupo de niños juegan a lanzar dos dados de seis caras y sumar los resultados. Buscan determinar cuál es la suma más probable de obtener.

Solución

En este caso, el espacio muestral es mayor: si un dado cae en 1, el otro puede caer en 1, 2, 3, 4, 5 o 6, y así sucesivamente para las demás caras. Por lo tanto, al contar todas las combinaciones, los resultados posibles son:

$S=6\times 6=36$

Ejemplos resueltos

Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y cuál de obtener un número impar?

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ , total $=6$ . Pares: $\{2,4,6\}\Rightarrow 3$ casos. $P(A)=\frac{3}{6}=0.5=50\%$ . Impares: $\{1,3,5\}\Rightarrow 3$ casos. $P(B)=\frac{3}{6}=0.5=50\%$ .

Un grupo de niños lanza dos dados de seis caras y suma los resultados. ¿Cuál es la suma más probable?

Espacio muestral: $S=6\times 6=36$ . Al tabular las sumas, la suma $7$ aparece $6$ veces (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). $P(7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 16.67\%$ , la mayor de todas.

Tablas (2)

+	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Suma	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Frecuencia	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

Diagrama

graph TD
  A[Experimento aleatorio] --> B[Espacio muestral S]
  B --> C[Evento A]
  B --> D[Evento B]
  C --> E[Casos favorables de A]
  D --> F[Casos favorables de B]
  E --> G[P A = favorables / totales]
  F --> H[P B = favorables / totales]

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{evento}$ )= $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

P( $\text{evento}$ $)\times$ 100%= $\text{porcentaje}$

P( $\text{evento }$ X)= $\frac{\text{Resultados favorables para el evento } X}{\text{Todos los resultados posibles del experimento}}$

P(A)= $\frac{\text{Cantidad de resultados pares}}{\text{Total de elementos de } S}$

P(B)= $\frac{\text{Cantidad de resultados impares}}{\text{Total de elementos de } S}$

P(A)= $\frac{3}{6}$ =0.5

P(B)= $\frac{3}{6}$ =0.5

$S=6\times$ 6=36

P( $\text{suma }$ 7)= $\frac{6}{36}$ = $\frac{1}{6}$ $\approx$ 0.1667

Glosario (5)

Probabilidad: Medida numérica entre 0 y 1 que expresa la posibilidad de que ocurra un evento.
Espacio muestral (S): Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento: Subconjunto del espacio muestral cuyos resultados se consideran favorables.
Resultados favorables: Casos del espacio muestral que cumplen la condición del evento.
Principio multiplicativo: Si una acción tiene m formas y otra tiene n formas, ambas juntas tienen m × n formas.

Preguntas para practicar

¿Por qué la probabilidad de un evento siempre está entre 0 y 1?

Porque los casos favorables nunca pueden ser negativos ni superar el total de casos posibles. Si no hay casos favorables la probabilidad es 0 (evento imposible) y si todos los casos son favorables es 1 (evento seguro).

¿Cómo se expresa una probabilidad en forma de porcentaje?

Se multiplica el resultado decimal por 100% y se agrega el símbolo de porcentaje. Por ejemplo, 0.5 × 100% = 50%, lo que significa que el evento ocurre en la mitad de los casos.

Temas y conceptos clave

Definición de probabilidadProbabilidad de eventos simplesEspacio muestral de dos dadosSuma más probableProbabilidadResultados favorablesResultados posiblesEspacio muestralEventoPorcentaje de probabilidad

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la suma más probable al lanzar dos dados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar dos dados de seis caras?

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📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su simplificación
• Conversión de fracción a decimal y a porcentaje
• Conteo básico y principio multiplicativo

Siguiente tema sugerido

Probabilidad de eventos mutuamente excluyentes y regla de la suma

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1161 caracteres

La probabilidad se define como:

$\mathrm{P}(\mathrm{evento}\mathrm{X})=\frac{\mathrm{Resultads for variables para cl evento X}}{\mathrm{Todos loss resultads posible del exprimento}}$

•Para un número par:

$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text{Candidad de resultados pares}}{\text{Total de elementos de}S}$

• Para un número impar:

$\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{\text{Candidad de resultados impares}}{\text{Total de elementos de}S}$

Se realiza la sustitución de cada evento:

$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{3}{6}=0.5$

$\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{6}=0.5$

Se puede multiplicar el resultado por 100% para expresarlo en forma de porcentaje. Así, la probabilidad de obtener un número par es de 50% y de un impar, 50%.

Ejemplo2

Un grupo de ninos juegan a lanzar dos dados de seis caras y sumar los resultados. Buscan determinar cuál es la suma más probable de obtener.

Solución

En este caso, el espacio muestral es mayor: si un dado cae en 1,el otro puede caer en 1, 2, 3, 4, 5 o 6, y así sucesivamente para las demás caras. Por lo tanto, al contar todas las combinaciones,los resultados posibles son:

$S=6\times6=36$

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