Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Cálculo de la probabilidad: espacio muestral y eventos

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Respuesta rápida

Ambos tienen la misma probabilidad: $P(\text{par}) = P(\text{impar}) = \frac{1}{2}$ .

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Solución — Página 138

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Dos compañeros lanzan un dado de seis caras al aire para jugar a pares e impares. Se desea conocer quién tiene mayor probabilidad de ganar.

Se define el espacio muestral, que es el conjunto de todos los resultados posibles al lanzar el dado:

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$

Se identifican los eventos o sucesos de interés:

Que sea par: $A=\{2,4,6\}$
Que sea impar: $B=\{1,3,5\}$

Se calcula la probabilidad de cada evento. Como el dado tiene 6 caras y todas son igualmente probables, la probabilidad de un evento es el número de casos favorables entre el número total de casos posibles:

$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Se comparan las probabilidades:

$P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$

Respuesta: Ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar, ya que $P(\text{par}) = P(\text{impar}) = \frac{1}{2}$ .

Contenido de la página

Cálculo de la probabilidad

La probabilidad es un área de las matemáticas que busca determinar qué tan posible es obtener un resultado aleatorio en condiciones específicas.

La probabilidad surge de estudiar y analizar eventos donde el resultado es incierto; por ejemplo, si se lanza un dado al aire, es muy probable que caiga al suelo pero no se puede asegurar cuál cara quedará hacia arriba. En algunos casos hay un resultado más favorable que otros. Los sucesos que no cuentan con 100% de probabilidad de ocurrencia son llamados aleatorios.

Para predecir un resultado se realizan experimentos aleatorios, los cuales determinan si un suceso es poco o altamente probable. El espacio muestral ( $S$ ) se define como el conjunto de todos los resultados posibles de un suceso.

$S=\{\text{resultado 1, resultado 2, ..., resultado } n\}$

Ejemplo 1

Dos compañeros lanzan un dado de seis caras al aire para jugar a pares e impares. Se desea conocer quién tiene mayor probabilidad de ganar.

Solución

Para determinar quién tiene la mayor probabilidad de obtener un resultado favorable, se define el espacio muestral:

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$

donde $1,2,3,4,5$ y $6$ son los resultados posibles.

Los eventos o sucesos de interés son:

Que sea par: $A=\{2,4,6\}$
Que sea impar: $B=\{1,3,5\}$

Ejemplos resueltos

Dos compañeros lanzan un dado de seis caras al aire para jugar a pares e impares. Se desea conocer quién tiene mayor probabilidad de ganar.

Se define el espacio muestral: $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ . Los eventos son: par $A=\{2,4,6\}$ e impar $B=\{1,3,5\}$ . Se calcula $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ y $P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ . Ambos tienen la misma probabilidad.

Fórmulas y ecuaciones

S={ $\text{resultado 1, resultado 2, ..., resultado }$ n}

P(A)= $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

S={1,2,3,4,5,6}

A={2,4,6}

B={1,3,5}

P(A)= $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

P(B)= $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Glosario (5)

Probabilidad: Rama de las matemáticas que estudia qué tan posible es que ocurra un resultado en condiciones específicas.
Experimento aleatorio: Proceso cuyo resultado no se puede predecir con certeza, aunque se conozcan todas las posibilidades.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa con $S$.
Evento o suceso: Subconjunto del espacio muestral formado por los resultados que cumplen una condición.
Suceso aleatorio: Evento que no tiene 100% de probabilidad de ocurrir.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadEspacio muestralEventos aleatoriosProbabilidadEspacio muestralEvento o sucesoExperimento aleatorioResultado favorable

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el espacio muestral y cómo se representa?

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¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento?

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¿Qué son los sucesos aleatorios?

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📌 Antes de leer esto

• Conjuntos y notación de conjuntos
• Fracciones y operaciones básicas
• Concepto de aleatoriedad

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Cálculo de probabilidad con dados y monedas

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Cálculo de la probabilidad

La probabilidad es un área de las matemáticas que busca determinar qué tan posible es obtener un resultado aleatorio en condiciones especificas.

La probabilidad surge de estudiar y analizar eventos donde el resultado es incierto; por ejemplo, si se lanza un dado al aire, es muy probable que caiga al suelo pero, no se puede asegurar cuál cara quedará hacia arriba. En algunos casos hay un resultado más favorable que otros. Los sucesos que no cuentan con 100%de probabilidad de ocurrencia son llamados aleatorios.

Para predecir un resultado se realizan experimentos aleatorios, los cuales determinan si un suceso es poco o altamente probable. El espacio muestral (S) se define como el conjunto de todos los resultados posibles de un suceso.

$S=\left\{\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left\{\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left\left\{\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left\left\{\left\{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{aligned}\left\begin{\begin{aligned}\left\left\begin{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{\begin{aligned}\left\left\left\begin{\begin{\begin{aligned}\left\left\left\left\{\begin{\begin{\begin{\begin{aligned}\left\left\left\left\left\begin{\begin{\begin{\left\begin{\begin{\left\left\begin{\left\left\left\begin{\left\left\begin{\left\begin{\left\left\left\begin{\left\left\left\begin{\left\left\left\left\begin{\left\left\left\left\begin{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\right\left\{\left\left\left\right\left\left\right\{\left\right\left\left\right\left\left\left\left\right\{\left\left\left\right\left\left\left\right\left\right\left\right\{\left\left\right\left\left\{\left\left\right\left\right\left\left\left\right\left\right\left\left\right\right\{\left\left\{\left\left\left\left\left\left\right\right\left\left\right\left\right\right\left\left\right\{\left\right\left\right\right\{\right\left\left\left\left\left\right\left\left\right\{\left\left\right\left\right\right\left\left\right\right\right\left\{\left\left\left\right\right\right\{\left\left\left\left\left\left\right\right\left\{\left\right\right\left\left\right\{\left\left\left\left\right\right\right\right\{\left\left\right\left\left\right\left\right\right\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\right\left\right\left\left\{\left\right\right\left\right\right\right\right\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\right\right\left\{\left\left\left\left\right\left\right\{\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\right\left\left\left\{\left\right\{\left\left\left\left\right\right\right\right\left\right\{\left\left\left\right\left\right\{\left\left\right\right\left\{\left\left\left\left\right\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\right\left\right\{\left\left\right\left\left\left\left\left\right\{\right\left\right\left\{\left\left\right\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\right\left\right\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\right\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\right\right\left\right\left\{\right\left\left\{\left\left\left\left\left\right\{\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\{\right\left\left\right\left\{\left\left\right\left\{\left\left\left\left\left\{\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\right\right\{S\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right.\right\right\right\right\right\right\right.\right\right\left\right\right\right\right.\left\left\right\right\right\left\left\{S\right\right\right\right\right\right\right\right.\right\right\right\right\right\right.\right\right\right.\right\right\right\right.\right\right\left\left\left\left\left\left\left\left\}\left\left\{\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\l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, resultado 2, ..., resultado n}