SEP/CONALITEG

111/163

Los trucos de la abuela: el truco de los días del año

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 111

111 de 163

Anterior Página 111 / 163 Siguiente

Respuesta rápida

El truco termina en $100x + y$ : las dos últimas cifras son el número sumado y el resto es el número pensado. Con $R=12\,337$ : $x=123$ , $y=37$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 111

Colección Sk´asolil. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explicar por qué el truco de la abuela siempre funciona: al final se obtiene $100x + y$ , donde $x$ es el número pensado e $y$ el número sumado al final.

Se piensa un número cualquiera: $x$ .
Se multiplica por dos: $2x$ .
Se suma 5: $2x + 5$ .
Se multiplica por 50: $50(2x + 5) = 100x + 250$ .
Se resta 365 (días del año no bisiesto): $100x + 250 - 365 = 100x - 115$ .
Se suma un número desconocido $y$ (por ejemplo, la edad del papá de Luis): $100x - 115 + y$ .
La abuela suma 115 para deshacer el ajuste: $100x - 115 + y + 115 = 100x + y$ .

Respuesta

El resultado final es $100x + y$ . Las dos últimas cifras son $y$ y el resto es $x$ .

Ejercicio 2

Comprobar el truco con los datos del relato: resultado $12\,222$ , número pensado $123$ y edad del papá de Luis $37$ años.

Identificamos $x = 123$ e $y = 37$ .
Calculamos $100x + y = 100(123) + 37$ .
$100(123) = 12\,300$ .
$12\,300 + 37 = 12\,337$ .

Respuesta

El resultado que debería decir Jonás es $12\,337$ , no $12\,222$ . El relato contiene un error de tipeo o de cálculo.

Ejercicio 3

¿Cómo adivina la abuela el número pensado y el número sumado a partir del resultado final?

Sea $R = 100x + y$ el resultado final, con $0 \le y \le 99$ .
Las dos últimas cifras de $R$ corresponden a $y$ .
Las cifras restantes (al quitar las dos últimas) corresponden a $x$ .
Ejemplo: si $R = 12\,337$ , entonces $y = 37$ y $x = 123$ .

Respuesta

Se separan las dos últimas cifras (número sumado) y el resto es el número pensado.

Contenido de la página

Los trucos de la abuela

A mi abuela le encantaban los trucos de magia. No era maga, pero siempre nos hacía trucos; algunos de ellos con números y otros con barajas. Mis hermanos y yo pasábamos las tardes escuchando sus historias y cuando le pedíamos que nos los explicara o nos enseñara cómo hacerlos nos decía: —cuando sean más grandes se los explico para que vean cuánta matemática hay en ellos. ¿Matemáticas?— ¡cómo crees abuela!, le decíamos.

Cuando mi hermano mayor cumplió 15 años, le entregó un papelito.

—Como eres muy bueno en cálculo mental, aquí tienes la explicación del truco de los días del año— le dijo.

—¡Gracias abuela!, pero no entiendo nada— dijo Jonás.

—Te voy a volver a hacer el truco para que recuerdes cuál es:

—Piensa un número cualquiera. —¿Puede ser mayor que 100?— dijo Jonás. —El que quieras, mijo. —Ya. —Multiplícalo por dos. —Uy, espera..., ¡ya! —Súmale 5. —Listo. —El resultado, multiplícalo por 50. —Espera, necesito un papel, ... ¡ya! —Al resultado réstale 365, que son los días de un año no bisiesto. —¡Cierto abuela!, Mm... ya. —Ahora, suma cualquier otro número o la edad de la persona que quieras y dime el resultado que obtienes. —Sumaré la edad del papá de mi amigo Luis, que tú no conoces, así no sabrás qué número sumé. Listo, el número es: doce mil doscientos veintidós. —Perfecto, dame unos segundos. Listo, pensaste el 123 y el papá de Luis tiene 37 años. —Sí, ¡siempre me sorprendes abuela!

Explicación algebraica (recuadro)

Paso	Expresión
Piensa un número	$x$
Multiplícalo por dos	$2x$
Súmale 5	$2x + 5$
Multiplícalo por 50	$50(2x + 5)$
Réstale 365	$100x + 250 - 365$
Suma otro número $y$	$100x - 115 + y$
Simplifica	$100x + y - 115$
Suma 115	$100x + y - 115 + 115 = 100x + y$

Ejemplos resueltos

Comprobar el truco con $x = 123$ e $y = 37$ .

$100(123) + 37 = 12\,300 + 37 = 12\,337$ . El resultado del relato ( $12\,222$ ) no coincide; probablemente hay un error de tipeo.

Tabla

Paso	Expresión
Piensa un número	$x$
Multiplícalo por dos	$2x$
Súmale 5	$2x + 5$
Multiplícalo por 50	$50(2x + 5)$
Réstale 365	$100x + 250 - 365$
Suma otro número $y$	$100x - 115 + y$
Simplifica	$100x + y - 115$
Suma 115	$100x + y$

Diagrama

flowchart TD
A[x] --> B[2x]
B --> C[2x+5]
C --> D[50(2x+5)=100x+250]
D --> E[100x+250-365=100x-115]
E --> F[100x-115+y]
F --> G[100x+y-115+115]
G --> H[100x+y]

Fórmulas y ecuaciones

50(2x + 5) = 100x + 250

100x + y - 115 + 115 = 100x + y

2x + 5

50(2x + 5) = 100x + 250

100x + 250 - 365 = 100x - 115

100x - 115 + y

100x + y - 115 + 115 = 100x + y

Glosario (4)

Incógnita: Letra que representa un número desconocido, como $x$.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones.
Propiedad distributiva: Permite multiplicar un factor por una suma: $a(b+c)=ab+ac$.
Año bisiesto: Año con 366 días; el truco usa 365 días del año no bisiesto.

Preguntas para practicar

¿Por qué la abuela dice que hay mucha matemática en los trucos?

Porque los trucos se basan en propiedades algebraicas y aritméticas que permiten predecir el resultado. Al expresar los pasos con una incógnita se descubre la estructura del truco.

Temas y conceptos clave

Trucos matemáticosÁlgebraExpresiones algebraicasIncógnitaVariableExpresión algebraicaPropiedad distributivaCálculo mental

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se explica algebraicamente el truco de adivinar el número pensado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué al final del truco se obtiene 100x + y?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se separan el número pensado y el número sumado en el resultado final?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números naturales
• Uso de la letra como incógnita
• Propiedad distributiva

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones lineales de primer grado

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1537 caracteres

Los trucos de la abuela

A mi abuela le encantaban los trucos de magia. No era maga, pero siempre nos hacía trucos; algunos de ellos con números y otros con barajas. Mis hermanos y yo pasábamos las tardes escuchando sus historias y cuando le pediamos que nos los explicara o nos enseñara cómo hacerlos nos decia,—cuando sean más grandes se los explico para que vean cuánta matemática hay en ellos.Matemáticas?— jcómo crees abuela!, le decíamos.

Cuando mi hermano mayor cumplió 15 anos, le entregó un papelito.

Como eres muy bueno en cálculo mental, aquí tienes la explicación del truco de los dias del año— le dijo.

jGracias abuela!, pero no entiendo nada— dijo Jonás

Te voy a volver a hacer el truco para que recuerdes cuál es:

—Piensa un número cualquiera.

—jPuede ser mayor que 100?— dijo Jonás.

—El que quieras, mijo.

—Ya.

—Multiplícalo por dos.

—Uy, espera..., iya!

—Súmale 5.

—Listo.