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Por qué funciona el truco de cartas: el principio del 11 y la resta de dígitos

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Respuesta rápida

La carta queda en la posición 11 por los recortes sucesivos. Restar la suma de dígitos da siempre un múltiplo de 9.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 115

Colección Sk´asolil. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica por qué la carta elegida termina siempre en la posición 11 del mazo de 21 cartas.

Se reparten las 21 cartas en 3 columnas de 7. La carta elegida queda en la columna indicada por el espectador.
Al recoger las columnas poniendo la señalada en medio, hay 7 cartas antes de ella. Su posición en el mazo es $8$ , $9$ , $10$ , $11$ , $12$ , $13$ o $14$ .
Al repartir horizontalmente, esas 7 cartas se distribuyen una por columna. La carta elegida cae en la posición $3^{\text{a}}$ , $4^{\text{a}}$ o $5^{\text{a}}$ de alguna columna.
Al recoger de nuevo con la columna señalada en medio, hay 7 cartas antes de esa columna. La posición de la carta es $10=7+3$ , $11=7+4$ o $12=7+5$ .
Al repartir otra vez en horizontal, las posiciones 10, 11 y 12 caen en la mitad de cada columna, es decir, en el renglón 4.
Al recoger por segunda vez la columna indicada en medio, la carta elegida queda en la posición 11 del mazo.

Respuesta

La carta siempre termina en la posición 11 porque los recortes sucesivos con la columna en medio la desplazan a ese lugar fijo.

Ejercicio 2

¿Por qué el truco de la abuela pide escribir un número de varias cifras, sumar sus dígitos y restárselos al número original?

Todo número de varias cifras puede escribirse como suma de potencias de 10: por ejemplo, $10a+b$ .
La suma de sus dígitos es $a+b$ .
Al restar: $(10a+b)-(a+b)=9a$ .
El resultado siempre es múltiplo de 9.

Respuesta

Porque la operación siempre da un múltiplo de 9, lo que permite adivinar el número o continuar el truco con esa propiedad.

Contenido de la página

Por qué funciona:

Las cartas siempre se reacomodan de la misma manera.
Al recoger las columnas por primera vez, la carta elegida está en la segunda columna, luego está dentro de las posiciones 8 a la 14 en el mazo de 21 cartas.
Al repartir la primera vez de manera horizontal, las cartas de la segunda columna están en la $3^{\text{a}}$ , $4^{\text{a}}$ o $5^{\text{a}}$ posición dentro de alguna columna.
Al recoger por segunda vez las cartas, habrá 7 cartas antes de la columna de en medio, entonces la carta elegida estará siempre dentro de las posiciones $10=7+3$ , $11=7+4$ o $12=7+5$ del mazo.
Al formar de nuevo las columnas de manera horizontal, las cartas de las posiciones 10, 11 o 12 se encontrarán en la mitad de cada columna, es decir, en el renglón 4.
Al recoger de nuevo la columna indicada en segundo lugar, la carta elegida quedó en el lugar 11 del mazo.

—Repetí y repetí el truco, al tiempo que leía el papelito. Creo que al menos fueron 20 veces las que lo hice usando distintas estrategias para entenderlo: ponía boca abajo todas las cartas excepto la que elegía, le pegué un papelito por atrás a la carta elegida para poder ver cómo se "movía" dentro del mazo cada vez que repartía y recogía cartas, le pedí a Matías más de una vez que me ayudara, hasta que al fin entendí cómo hacerlo y por qué funcionaba. Desde entonces, aprendí muchos otros trucos de cartas y creo que ahora, cuando los hago, mis dedos bailan como los de la abuela.

—Ah, pero no crean que olvidé el truco que la abuela le explicó a Matías. Sólo que a él le dio el papelito antes de los 15 años, porque ya estaba enferma.

—Matías, toma ese papel y la pluma. Escribe un número de varias cifras, suma sus dígitos y réstaselos al número que escribiste.

—Espera abuela, debo hacer muchas cuentas.

—Listo, ya terminé.

Ejemplos resueltos

Verifica que al restar la suma de dígitos a un número de dos cifras el resultado es múltiplo de 9.

Sea $10a+b$ el número. La suma de dígitos es $a+b$ . Restando: $(10a+b)-(a+b)=9a$ . Por ejemplo, con 47: $47-(4+7)=47-11=36=9\times4$ .

Tabla

Paso	Acción	Posición de la carta
1	Reparto en 3 columnas de 7	En la columna elegida
2	Recoger con columna en medio	Entre 8 y 14
3	Repartir horizontalmente	3ª, 4ª o 5ª de una columna
4	Recoger con columna en medio	10, 11 o 12
5	Repartir horizontalmente	Renglón 4
6	Recoger con columna en medio	11

Diagrama

flowchart TD
A[21 cartas en 3 columnas de 7] --> B[Recoger con columna elegida en medio]
B --> C[Posiciones 8 a 14]
C --> D[Repartir horizontalmente]
D --> E[Posiciones 3, 4 o 5 de una columna]
E --> F[Recoger con columna en medio]
F --> G[Posiciones 10, 11 o 12]
G --> H[Repartir horizontalmente]
H --> I[Renglón 4]
I --> J[Recoger con columna en medio]
J --> K[Posición 11]

Fórmulas y ecuaciones

10=7+3

11=7+4

12=7+5

10=7+3

11=7+4

12=7+5

(10a+b)-(a+b)=9a

Glosario (4)

Mazo: Conjunto completo de cartas de una baraja.
Columna: Grupo vertical de cartas en el reparto.
Dígito: Cada uno de los símbolos del 0 al 9 que forman un número.
Múltiplo: Número que resulta de multiplicar otro por un entero.

Preguntas para practicar

¿Por qué la carta elegida siempre queda en la posición 11?

Porque los recortes sucesivos con la columna señalada en medio desplazan la carta a una posición fija: primero entre 8 y 14, luego a 10, 11 o 12, y finalmente al lugar 11.

¿Qué propiedad matemática se usa en el truco de la abuela?

Se usa que al restar la suma de los dígitos a un número de varias cifras el resultado siempre es múltiplo de 9, lo que permite predecir o adivinar el número.

Temas y conceptos clave

Truco de cartas con 21 naipesExplicación matemática del trucoResta de la suma de dígitosMúltiplos de 9Posición fija 11Recorte de columnasSuma de dígitosMúltiplo de 9Truco de adivinación

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Preguntas que la gente también hace

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¿Cómo se puede adivinar un número usando la resta de la suma de sus dígitos?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Nociones de posición y orden
• Multiplicación básica

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Propiedades de los múltiplos de 9 y criterios de divisibilidad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1008 caracteres

$4^{\circ}\circ5^{\circ}$

$10=7+3 ,$

$11=7+4\circ12=7+5$

—Repetí y repetí el truco, al tiempo que leía el papelito. Creo que al menos fueron 20 veces las que lo hice usando distintas estrategias para entenderlo:ponia boca abajo todas las cartas excepto la que elegía,le pegué un papelito por atrás a la carta elegida para poder ver cómo se"movía" dentro del mazo cada vez que repartía y recogía cartas, le pedí a Matías más de una vez que me ayudara, hasta que al fin entendí cómo hacerlo y por qué funcionaba. Desde entonces, aprendímuchos otros trucos de cartas y creo que ahora, cuando los hago, mis dedos bailan como los de la abuela.

—Ah, pero no crean que olvidé el truco que la abuela le explicó a Matías. Sólo que a él le dio el papelito antes de los 15 anos, porque ya estaba enferma.

—Matías, toma ese papel y la pluma. Escribe un número de varias cifras, suma sus digitos y réstaselos al número que escribiste.

—Espera abuela, debo hacer muchas cuentas.

—Listo, ya terminé.

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