El truco de la abuela: la carta número 11

Explica por qué el truco de la abuela siempre hace que la carta elegida quede en la posición 11.

1. Se reparten 21 cartas en 3 columnas de 7 cartas cada una. La carta elegida queda en la columna c (1, 2 o 3) y en la fila f (1 a 7).
2. Al recoger las columnas dejando la columna elegida en segundo lugar, las cartas se ordenan así: primero las 7 de una columna no elegida, luego las 7 de la columna elegida y al final las 7 de la otra columna no elegida.
3. La carta elegida ocupa, dentro de su columna, la posición f. Como su columna se coloca en segundo lugar, su nueva posición en el mazo es 7 + f.
4. Al repartir de nuevo horizontalmente en 3 columnas, las cartas se distribuyen por turnos: posición 1 → columna 1, posición 2 → columna 2, posición 3 → columna 3, posición 4 → columna 1, etc. La nueva columna de la carta es ((7+f-1) \bmod 3) + 1 y su nueva fila es \lceil (7+f)/3 \rceil.
5. Se repite el proceso una segunda vez. Tras la segunda recogida, la carta vuelve a quedar en la posición 7 + f', donde f' es su nueva fila. Con los valores posibles, f' resulta ser 4 para cualquier carta, de modo que la posición final es 7 + 4 = 11.
6. Por eso, al contar uno, dos, tres, …, once, la carta que se voltea es siempre la elegida: la número 11.

¿Qué pasaría si se repartieran 21 cartas pero se recogiera la columna elegida en primer lugar?

1. Si la columna elegida se recoge primero, la carta queda en la posición f (1 a 7).
2. Tras el segundo reparto y recogida, la posición final sería f' (1 a 7), no 11.
3. El truco dejaría de funcionar porque la carta no quedaría en una posición fija.

¿Por qué es importante no mezclar las cartas al recogerlas?

1. Si se mezclan, se altera el orden dentro de cada columna.
2. La posición f de la carta dentro de su columna se pierde.
3. El cálculo 7 + f deja de ser válido y la carta no llega a la posición 11.

¿Qué relación tiene el número 11 con el 21 y el 3?

1. 21 = 3 \times 7.
2. La posición 11 se obtiene como 7 + 4, donde 4 es la fila que resulta tras dos repartos.
3. 11 = \frac{21+1}{2}, es decir, la carta queda en la posición central del mazo.