In assembly, choose one of the following problems, solve it, and test the hypothesis. Then design a poster with the data collected and present it to the community.
Problema 1: diámetro y masa de un planeta del Sistema Solar
- Hipótesis: si conozco el diámetro angular del planeta y su distancia a la Tierra, entonces puedo calcular su diámetro real con trigonometría; y si conozco su diámetro y su densidad media, puedo estimar su masa.
- Datos de Júpiter: diámetro angular máximo \theta \approx 49.0'', distancia media a la Tierra d \approx 6.29\times 10^{8}\,\text{km}.
- Convierto el ángulo a radianes: 49.0'' \times \frac{1'}{60''} \times \frac{1^\circ}{60'} \times \frac{\pi}{180^\circ} = 2.38\times 10^{-4}\,\text{rad}.
- Diámetro real: D = d\,\theta = (6.29\times 10^{8})(2.38\times 10^{-4}) = 1.50\times 10^{5}\,\text{km}.
- Masa con la tercera ley de Kepler: M = \frac{4\pi^{2} a^{3}}{G T^{2}}, con a = 7.78\times 10^{11}\,\text{m} y T = 3.74\times 10^{8}\,\text{s}.
- M = \frac{4\pi^{2}(7.78\times 10^{11})^{3}}{(6.67\times 10^{-11})(3.74\times 10^{8})^{2}} = 1.90\times 10^{27}\,\text{kg}.
Júpiter: D \approx 1.50\times 10^{5}\,\text{km} = 1.50\times 10^{8}\,\text{m}; M \approx 1.90\times 10^{27}\,\text{kg}.
Problema 2: tamaño y masa de una célula, un virus o una bacteria
- Hipótesis: con un microscopio óptico y un micrómetro ocular puedo medir el diámetro de una bacteria; su masa se estima con m = \rho V.
- Bacteria Escherichia coli: forma de cilindro de 2\,\mu\text{m} de largo y 0.5\,\mu\text{m} de diámetro.
- Volumen: V = \pi r^{2} h = \pi (0.25\times 10^{-6})^{2}(2\times 10^{-6}) = 3.93\times 10^{-19}\,\text{m}^{3}.
- Densidad media del citoplasma: \rho \approx 1.1\times 10^{3}\,\text{kg/m}^{3}.
- Masa: m = \rho V = (1.1\times 10^{3})(3.93\times 10^{-19}) = 4.3\times 10^{-16}\,\text{kg}.
- Comparación: un virus como el SARS-CoV-2 mide \approx 100\,\text{nm} = 1\times 10^{-7}\,\text{m}, unas 5 veces menor que la bacteria.
Estrategias sugeridas
Estrategia 1
- Múltiplos del metro: 1\,\text{km} = 10^{3}\,\text{m}, 1\,\text{Mm} = 10^{6}\,\text{m}, 1\,\text{Gm} = 10^{9}\,\text{m}.
- Submúltiplos: 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}, 1\,\mu\text{m} = 10^{-6}\,\text{m}, 1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}.
- Masa: 1\,\text{kg} = 10^{3}\,\text{g}, 1\,\text{mg} = 10^{-3}\,\text{g} = 10^{-6}\,\text{kg}, 1\,\text{Mt} = 10^{9}\,\text{kg}.
Respuesta orientativa: escribir 1.50\times 10^{8}\,\text{m} es más corto y claro que 150 000 000 m.
Estrategia 2
- Para lo muy grande: radiotelescopios, paralaje, tránsitos planetarios, sondas espaciales.
- Para lo muy pequeño: microscopio óptico, microscopio electrónico, difracción de rayos X.
- Para la masa: balanza analítica, espectrometría de masas, leyes de Kepler.
Respuesta orientativa: cada instrumento tiene un rango y una incertidumbre; elegir el adecuado evita errores de escala.
Find and Learn (póster)
a) Resultados en múltiplos, submúltiplos y notación científica: D = 1.50\times 10^{5}\,\text{km}, m = 4.3\times 10^{-16}\,\text{kg}. b) Unidades: longitud en metros, masa en kilogramos; conversiones 1\,\text{km} = 10^{3}\,\text{m}, 1\,\mu\text{m} = 10^{-6}\,\text{m}. c) Instrumentos: regla, calibrador Vernier, balanza, microscopio con micrómetro ocular, telescopio. d) Análisis histórico: del codo y la balanza romana al Sistema Internacional (SI) y los patrones de precisión actuales. e) Datos adicionales: densidad media, temperatura superficial, distancia al Sol, tamaño del genoma.
Respuesta orientativa: el póster debe incluir título, hipótesis, datos, cálculos, unidades, instrumentos, conclusión y fuentes.
E. coli*: V \approx 3.9\times 10^{-19}\,\text{m}^{3}, m \approx 4.3\times 10^{-16}\,\text{kg}; virus \approx 1\times 10^{-7}\,\text{m}.
