Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Comprensión de los criterios de congruencia de triángulos

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Respuesta rápida

$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$ si $\overline{AB}\cong\overline{A'B'}$ , $\overline{BC}\cong\overline{B'C'}$ , $\overline{CA}\cong\overline{C'A'}$ y $\angle A\cong\angle A'$ , $\angle B\cong\angle B'$ , $\angle C\cong\angle C'$ .

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Solución — Página 22

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido: Congruencia de triángulos

La página es teórica y no contiene ejercicios numéricos. Se explica el concepto de congruencia y su notación.

Definición

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. Es decir, tienen la misma forma y el mismo tamaño. El símbolo de congruencia es $\cong$ .

Condición de congruencia

$\overline{AB} \cong \overline{A'B'}, \quad \overline{BC} \cong \overline{B'C'}, \quad \overline{CA} \cong \overline{C'A'}$

$\angle A \cong \angle A', \quad \angle B \cong \angle B', \quad \angle C \cong \angle C'$

entonces

$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$

Observaciones

Las señales (marcas) colocadas en los lados y ángulos de la figura indican que son congruentes: un trazo para un par de lados, dos trazos para otro par, tres trazos para el tercero; arcos para los ángulos.
El orden de las letras se escribe, en general, siguiendo el orden de los vértices correspondientes. No es un requisito, pero facilita la visualización.
Si se superponen los elementos correspondientes de dos triángulos congruentes, estos coinciden.

Respuesta: La congruencia exige igualdad de los tres lados y los tres ángulos correspondientes; se denota $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$ .

Contenido de la página

Comprensión de los criterios de congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. El símbolo de la congruencia es $\cong$ .

Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. De manera análoga, si los lados y ángulos correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces estos elementos son congruentes, respectivamente, y por lo tanto son triángulos congruentes.

$\overline{AB} \cong \overline{A'B'}, \; \overline{BC} \cong \overline{B'C'}, \; \overline{CA} \cong \overline{C'A'}$

$\angle A \cong \angle A', \; \angle B \cong \angle B', \; \angle C \cong \angle C',$

entonces, $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$ .

Observaciones

Las señales colocadas en los lados y en los ángulos de la figura tienen como función mostrar que son congruentes.
El orden de las letras, en general, se escriben en los ángulos correspondientes en el mismo orden. Esto no es un requisito, pero ayuda a visualizar de una mejor manera.
Si se superponen (colocan uno encima del otro) los elementos correspondientes de dos triángulos congruentes, éstos coinciden.

Diagrama

graph TD
  A[Congruencia de triángulos] --> B[Lados correspondientes iguales]
  A --> C[Ángulos correspondientes iguales]
  B --> D[\overline{AB} ≅ \overline{A'B'}]
  B --> E[\overline{BC} ≅ \overline{B'C'}]
  B --> F[\overline{CA} ≅ \overline{C'A'}]
  C --> G[∠A ≅ ∠A']
  C --> H[∠B ≅ ∠B']
  C --> I[∠C ≅ ∠C']
  D --> J[△ABC ≅ △A'B'C']
  E --> J
  F --> J
  G --> J
  H --> J
  I --> J

Fórmulas y ecuaciones

$\triangle$ ABC $\cong$ $\triangle$ A'B'C' $\iff$ $\overline{AB}@@MATH_0@@\overline{A'B'}@@MATH_1@@\cong@@MATH_2@@,\$ ; $\overline{CA}@@MATH_3@@\overline{C'A'}$ $\$ ; $\text{y}$ $\$ ; $\angle$ $A\cong\angle$ $A',\$ ; $\angle$ $B\cong\angle$ $B',\$ ; $\angle$ $C\cong\angle$ C'

$\overline{AB}$ $\cong$ $\overline{A'B'}$

$\overline{BC}$ $\cong$ $\overline{B'C'}$

$\overline{CA}$ $\cong$ $\overline{C'A'}$

$\angle$ A $\cong$ $\angle$ A'

$\angle$ B $\cong$ $\angle$ B'

$\angle$ C $\cong$ $\angle$ C'

$\triangle$ ABC $\cong$ $\triangle$ A'B'C'

Glosario (4)

Congruencia: Propiedad de dos figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño, con lados y ángulos correspondientes iguales.
Lados correspondientes: Lados que ocupan la misma posición relativa en dos figuras.
Ángulos correspondientes: Ángulos que ocupan la misma posición relativa en dos figuras.
Símbolo ≅: Símbolo que indica congruencia entre figuras o elementos geométricos.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante respetar el orden de las letras al nombrar triángulos congruentes?

Porque el orden indica qué vértices, lados y ángulos se corresponden entre sí. Así, al escribir $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$ se sabe que $A$ corresponde a $A'$, $B$ a $B'$ y $C$ a $C'$, lo que facilita identificar los elementos iguales sin necesidad de ver la figura.

¿Qué significa que dos triángulos sean congruentes?

Significa que tienen la misma forma y el mismo tamaño, es decir, sus tres lados correspondientes miden lo mismo y sus tres ángulos correspondientes también. Al superponerlos, coinciden exactamente.

Temas y conceptos clave

Congruencia de triángulosCorrespondencia de lados y ángulosCongruenciaLados correspondientesÁngulos correspondientesSímbolo ≅Superposición

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos (LLL, LAL, ALA)?

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¿Cuál es la diferencia entre congruencia y semejanza de triángulos?

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¿Cómo se identifica la correspondencia entre vértices de dos triángulos congruentes?

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📌 Antes de leer esto

• Elementos de un triángulo: lados, vértices y ángulos
• Notación de segmentos y ángulos
• Medición de segmentos y ángulos

Siguiente tema sugerido

Criterios de congruencia LLL, LAL y ALA

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1188 caracteres

Comprensión de los criterios de congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. El símbolo de la congruencia es =.

Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamano. De manera análoga, si los lados y ángulos correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces estos elementos son congruentes, respectivamente, y por lo tanto son triángulos congruentes.

$\overline{AB}\cong\overline{A'B'},\overline{BC}\cong\overline{B'C'},\overline{CA}\cong\overline{C'A'}$

$\angle A\cong\angle A^{\prime},\angle B\cong\angle B^{\prime},\angle C\cong\angle C^{\prime},$

$\Delta ABC\cong\Delta A'B'C'$

Observaciones:

(ci Las senales colocadas en los lados y en los ángulos de la figura tienen como función mostrar que son congruentes.

El orden de las letras, en general, se escriben en los ángulos correspondientes en el mismo orden. Esto no es un requisito, pero ayuda a visualizar de una mejor manera.

Si se superponen (colocan uno encima del otro) los elementos correspondientes de dos triángulos congruentes, éstos coinciden.

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