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Construcción y personalización del flexágono

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Respuesta rápida

Flexágono con 6 caras, cada una con 6 triángulos del mismo color o motivo. Triángulo equilátero: $AB=AC=BC=l$ , ángulos de $60^\circ$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 117

Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Personaliza un flexágono: marca con un mismo color los triángulos de cada cara, haz dibujos o escribe un texto en cada cara.

Un flexágono hexagonal tiene 6 caras visibles posibles; cada cara está formada por 6 triángulos equiláteros.
Para distinguir cada cara, asigna un color distinto a los 6 triángulos que la forman: cara 1 rojo, cara 2 azul, cara 3 verde, cara 4 amarillo, cara 5 morado, cara 6 naranja.
Alternativa: en lugar de color, dibuja un motivo diferente (sol, estrella, flor, espiral, rayo, corazón) en cada cara.
Otra alternativa: escribe una palabra o frase corta en cada cara (por ejemplo: "flexágono", "matemáticas", "triángulo", "geometría", "papel", "diversión").
Al girar las caras con la técnica de flexión, verifica que cada cara muestre un solo color, dibujo o texto.

Respuesta

Un flexágono con 6 caras diferenciadas por color, dibujo o texto; cada cara contiene 6 triángulos equiláteros del mismo color o motivo.

Ejercicio 2

Traza un triángulo equilátero con compás, como se menciona en el diálogo.

Traza un segmento $AB$ de longitud $l$ (por ejemplo, $l = 6\,\text{cm}$ ).
Con centro en $A$ y abertura igual a $l$ , traza un arco.
Con centro en $B$ y la misma abertura $l$ , traza otro arco que corte al anterior en el punto $C$ .
Une $A$ con $C$ y $B$ con $C$ .
El triángulo $\triangle ABC$ es equilátero porque $AB = AC = BC = l$ .

Respuesta

El triángulo $\triangle ABC$ construido con compás tiene sus tres lados iguales a $l$ y sus tres ángulos de $60^\circ$ .

Ejercicio 3

¿Por qué se dice que el flexágono permite "renombrar" las caras?

Al flexionar el flexágono, las caras ocultas salen a la vista y las visibles se ocultan.
Cada cara nueva que aparece puede marcarse con un color, dibujo o texto diferente.
Así, el mismo objeto muestra distintas caras según cómo se flexione.

Respuesta orientativa: Porque al girar y flexionar el flexágono aparecen caras que antes no se veían, y cada una puede identificarse con un nombre, color o dibujo distinto.

Contenido de la página

Con la práctica podrás dar vueltas a las caras fácilmente y será el momento de renombrarlas: toma otra tira sin números y construye el flexágono. Marca todos los triángulos de cada cara con un mismo color, haz distintos dibujos o escribe un texto en cada cara.

—Vamos, Juan, ¡hagamos uno! —¡Claro! Sólo practiquemos primero cómo trazar un triángulo equilátero con un compás, recuerdo que no era difícil. —También podemos utilizar la técnica que nos enseñó la maestra Paulina:

[Imágenes: cuatro flexágonos hexagonales decorados con distintos colores y patrones.]

Ejemplos resueltos

Traza un triángulo equilátero de lado $l = 6\,\text{cm}$ con compás.

Traza el segmento $AB = 6\,\text{cm}$ .
Con centro en $A$ y radio $6\,\text{cm}$ , traza un arco.
Con centro en $B$ y radio $6\,\text{cm}$ , traza otro arco que corte al primero en $C$ .
Une $A$ con $C$ y $B$ con $C$ .
Resultado: $\triangle ABC$ equilátero con lados de $6\,\text{cm}$ y ángulos de $60^\circ$ .

Tabla

Cara	Color sugerido	Dibujo sugerido	Texto sugerido
1	Rojo	Sol	Flexágono
2	Azul	Estrella	Matemáticas
3	Verde	Flor	Triángulo
4	Amarillo	Espiral	Geometría
5	Morado	Rayo	Papel
6	Naranja	Corazón	Diversión

Diagrama

flowchart TD
  A[Inicio] --> B[Toma una tira sin números]
  B --> C[Construye el flexágono]
  C --> D[Marca los triángulos de cada cara]
  D --> E[Asigna un color, dibujo o texto por cara]
  E --> F[Flexiona y verifica las caras]
  F --> G[Fin]

Fórmulas y ecuaciones

AB = AC = BC = l

$\angle$ A = $\angle$ B = $\angle$ C = $60^\circ$

AB = AC = BC = l

$\angle$ A = $\angle$ B = $\angle$ C = $60^\circ$

Glosario (3)

Flexágono: Objeto de papel plegado que, al flexionarse, muestra distintas caras o configuraciones.
Triángulo equilátero: Triángulo que tiene sus tres lados de igual longitud y sus tres ángulos de $60^\circ$.
Compás: Instrumento de dibujo que sirve para trazar circunferencias y arcos, y para transportar longitudes.

Preguntas para practicar

¿Qué técnica enseñó la maestra Paulina para trazar el triángulo equilátero?

Probablemente la construcción con compás: trazar un segmento base y, con la misma abertura, cortar dos arcos para obtener el tercer vértice. Así los tres lados quedan iguales.

Temas y conceptos clave

FlexágonoTriángulo equiláteroConstrucción geométrica con compásFlexágono hexagonalCaras del flexágonoTriángulo equiláteroCompásFlexión de caras

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Figuras de la página (1)

Flexágono hexagonal con caras de colores azul, rosa y blanco, con patrones abstractos. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un flexágono y cómo se construye?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se traza un triángulo equilátero con compás?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas caras tiene un flexágono hexagonal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Uso básico del compás
• Reconocimiento de triángulos equiláteros
• Manipulación de papel y tijeras

Siguiente tema sugerido

Construcción de polígonos regulares con compás y regla

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Con la práctica podrás dar uueltas a las caras fácilmente y seráel momento de renombrarlas: toma otra tira sin números y construye el flexágono. Marca todos los triángulos de cada cara con un mismo color, haz distintos dibujos o escribe un texto en cada cara.

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