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Proyecto Académico 37: ¡Donde hay materia, hay geometría!

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Página 119 de Colección Ximhai. Nuestro libro de Proyectos.  Tomo III.  Libro de Educación Telesecundaria Grado 1°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
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Respuesta rápida

Evidencias: trazos correctos de punto medio, mediatriz, ángulos, bisectriz, rectas perpendiculares y paralelas. Situación típica: la 2 (nociones previas con deseo de mejorar). Horizonte: dominar y demostrar los seis trazos.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 119

Colección Ximhai. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

Etapa 1: Exhibir evidencias prácticas (en cuaderno y pizarrón) del uso de la regla, el compás y las escuadras para trazar el punto medio, la mediatriz de un segmento, los ángulos, la bisectriz de un ángulo, rectas perpendiculares y rectas paralelas.

  1. Con la regla y la escuadra, trazar un segmento \overline{AB}.
  2. Con el compás, colocar la punta en A y abrir un radio mayor que \frac{1}{2}AB; trazar arcos arriba y abajo del segmento.
  3. Repetir con el mismo radio desde B; los arcos se cortan en dos puntos.
  4. Unir esos puntos con la regla: se obtiene la mediatriz, que pasa por el punto medio M de \overline{AB} con AM = MB.
  5. Para una bisectriz: con centro en el vértice V de un \angle y un radio cualquiera, cortar los dos lados; desde cada punto de corte, con el mismo radio, trazar arcos que se crucen; unir V con ese cruce: queda la bisectriz, que divide el ángulo en dos \angle iguales (\alpha = \beta).
  6. Para perpendiculares: usar la escuadra para trazar una recta que forme 90^\circ con otra; para paralelas: trazar una recta que mantenga la misma distancia a otra en todo su recorrido.
Respuesta

Se exhiben los trazos correctos de punto medio, mediatriz, ángulos, bisectriz, rectas perpendulares y paralelas usando regla, compás y escuadras.

2
Ejercicio 2

Etapa 2: Analizar las dos situaciones problemáticas y elegir la más cercana respecto al proyecto.

a
Parte 2.a

Situación 1: No se domina el "juego de geometría" para trabajar en el cuaderno o pizarrón y no se saben los trazos descritos.

  1. Identificar el problema: falta total de dominio de las herramientas y los trazos geométricos.
  2. Nivel de dificultad: alto, parte desde cero.
  3. Quien la elige requiere aprendizaje inicial completo de cada trazo.
Respuesta

Situación de dominio nulo: exige aprender desde cero los seis trazos geométricos.

b
Parte 2.b

Situación 2: Solo hay nociones de los trazos, pero se quiere mejorar en la realización de ejercicios con el juego de geometría.

  1. Identificar el problema: ya existe conocimiento previo básico (nociones de punto medio, mediatriz, ángulos, bisectriz, perpendiculares y paralelas).
  2. Nivel de dificultad: intermedio; el objetivo es la mejora y la práctica.
  3. Es la situación más cercana a la mayoría de estudiantes que ya vieron el tema en clase.
Respuesta

Situación de nociones parciales: se busca mejorar la práctica de trazos ya conocidos (opción más probable para el grupo).

3
Ejercicio 3

Etapa 3: Establecer el horizonte de expectativas del proyecto (propio o basado en la página siguiente).

  1. Determinar qué se espera lograr: dominar los seis trazos geométricos con regla, compás y escuadras.
  2. Traducirlo en metas verificables: presentar evidencias en el cuaderno y en el pizarrón de punto medio, mediatriz, ángulos, bisectriz, rectas perpendiculares y rectas paralelas.
  3. Definir el criterio de logro: cada trazo debe ser correcto y replicable por el estudiante sin ayuda.
Respuesta

Horizonte de expectativas: dominar y demostrar los trazos geométricos del proyecto (punto medio, mediatriz, ángulos, bisectriz, perpendiculares y paralelas) en cuaderno y pizarrón.

Contenido de la página

PROYECTO ACADÉMICO 37

¡Donde hay materia, hay geometría!

El título de este proyecto es una frase célebre del astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler. En este proyecto se emplearán contenidos elementales de la geometría como los segmentos de recta y los ángulos.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Exhibir evidencias prácticas realizadas en los cuadernos y en el pizarrón, con el fin de mostrar el uso de la regla, el compás y las escuadras para trazar el punto medio, la mediatriz de un segmento, los ángulos, la bisectriz de un ángulo, rectas perpendiculares y rectas paralelas.

Pensamiento crítico: la transferencia del aprendizaje se logra al comparar y exige un esfuerzo de análisis e interpretación.

Etapa 2. ¡Ése es el problema!

Dicen que el equilibrio es difícil de lograr en la vida. Vivir en equilibrio es ejercer control. Lean cada situación problemática y analícenlas para identificar aquella que consideren más próxima a ustedes en relación con este proyecto.

Comprender con claridad en qué consiste un problema, conduce a su solución.

Situación 1 Situación 2
No tenemos dominio del juego de geometría para trabajar en el cuaderno o en el pizarrón, y no sabemos cómo realizar los trazos geométricos descritos en este proyecto. Solamente tenemos nociones sobre cómo trazar el punto medio, la mediatriz de un segmento, los ángulos, la bisectriz de un ángulo, rectas perpendiculares y rectas paralelas, pero queremos mejorar en la realización de ejercicios empleando el juego de geometría en el cuaderno o en el pizarrón.

Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!

Establezcan el horizonte de expectativas que buscan alcanzar con este proyecto. Si es necesario, pueden definir su propio horizonte. Tomen como referencia las propuestas de la siguiente página.

Ejemplos resueltos

Trazar la mediatriz de un segmento \overline{AB} con regla y compás.

  1. Con centro en A y radio r > \frac{1}{2}AB, trazar dos arcos (uno a cada lado del segmento).
  2. Con el mismo radio r y centro en B, trazar dos arcos que crucen a los anteriores.
  3. Unir los dos puntos de cruce con la recta: esa es la mediatriz; corta al segmento en el punto medio M, con AM = MB.

Tabla

Situación 1 Situación 2
No tenemos dominio del juego de geometría ni de los trazos descritos. Solo tenemos nociones de los trazos, pero queremos mejorar la práctica.

Fórmulas y ecuaciones

La mediatriz pasa por el punto medio M de \overline{AB}: AM = MB

La bisectriz divide el ángulo: \alpha = \beta

Perpendicularidad: ángulo de 90^\circ

AM = MB

\alpha = \beta

90^\circ

Glosario (5)

Punto medio
Punto que divide un segmento en dos partes iguales.
Mediatriz
Recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.
Bisectriz
Recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
Horizonte de expectativas
Meta u objetivo que se espera alcanzar al concluir un proyecto.
Evidencia práctica
Registro observable (cuaderno o pizarrón) de un procedimiento aprendido.

Preguntas para practicar

¿Qué situación problemática consideras más próxima a ti y por qué?

Orientativa: si ya conoces los trazos pero quieres practicar más, la situación 2 es la más cercana; si aún no dominas las herramientas, la situación 1 refleja mejor tu punto de partida.

¿Por qué comprender con claridad un problema conduce a su solución?

Porque al identificar con exactitud qué falta (dominio, práctica o teoría) se pueden elegir las estrategias y recursos adecuados para cerrar esa brecha, evitando esfuerzos innecesarios.

¿Qué horizonte de expectativas propones para tu proyecto de geometría?

Orientativa: lograr trazar correctamente punto medio, mediatriz, ángulos, bisectriz, rectas perpendiculares y paralelas en el cuaderno y en el pizarrón, exhibiendo evidencias verificables.

Temas y conceptos clave

Proyecto académico de geometríaTrazos geométricos elementalesResolución de situaciones problemáticasHorizonte de expectativaspunto mediomediatrizbisectrizrectas perpendicularesrectas paralelasregla, compás y escuadrasJohannes Kepler
¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se traza la mediatriz de un segmento con compás y regla?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué diferencia hay entre situación 1 y situación 2 del proyecto?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué significa el horizonte de expectativas en un proyecto académico?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Uso de regla, compás y escuadras
  • • Concepto de segmento y ángulo
  • • Nociones de perpendicularidad y paralelismo
Siguiente tema sugerido
Propuestas de horizonte de expectativas y ejecución de los trazos geométricos (página siguiente)
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1878 caracteres

PROYECTO ACADEMICO 37jDonde hay materia, hay geometria!

El título de este proyecto es una frase célebre del astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler. En este proyecto se emplearán contenidos elementales de la geometría como los segmentos de recta y los ángulos.

Etapa 1.

iQué haremos?

Exhibir evidencias prácticas realizadas en los cuadernos y en el pizarrón, con el fin de mostrar el uso de la regla, el compás y las escuadras para trazar el punto medio, la mediatriz de un segmento, los ángulos, la bisectriz de un ángulo,rectas perpendiculares y rectas paralelas.

Etapa 2.

jEse es el problema!

Pensamiento crítico:la transferencia del aprendizaje se logra al comparar y exige un esfuerzo de análisis e interpretación.I

Dicen que el equilibrio es dificil de lograr en la vida. Vivir en equilibrio es ejercer control. Lean cada situación problemática y analicenlas para identificar aquella que consideren más próxima a ustedes en relación con este proyecto.

Comprender con claridad en qué consiste un problema, conduce a su solución.

Etapa 3.

jUna propuesta de solución!

Establezcan el horizonte de expectativas que buscan alcanzar con este proyecto. Si es necesario, pueden definir su propio horizonte. Tomen como referencia las propuestas de la siguiente página.

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situación 1situación 2
No tenemos dominio del juego de geometria para trabajar en el cuaderno 0 en el pizarrón, y no sabemos cómo realizar los trazos geométricos descritos en este proyecto.Solamente tenemos nociones sobre cómo trazar el punto medio, la mediatriz de un segmento, los ángulos, la bisectriz de un ángulo, rectas perpendiculares y rectas paralelas, pero queremos mejorar en la realización de ejercicios empleando el juego de geometria en el cuaderno o en el pizarrón.
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