Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

SEP/CONALITEG

140/339

Espacio muestral y probabilidad de la suma de dos dados

📄 teoria matematica 🎓 otro · 1° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 140

140 de 339

Anterior Página 140 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Cada par ordenado tiene $P=\frac{1}{36}$ . La suma más probable es 7 con $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ . $P(S\ge 10)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 140

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Análisis de la tabla

En el lanzamiento de dos dados, el espacio muestral tiene $6 \times 6 = 36$ resultados equiprobables, por lo que cada par ordenado $(a,b)$ tiene probabilidad $\frac{1}{36}$ .

Se identifica la suma $S = a + b$ para cada par ordenado.
Se cuentan los casos favorables de cada suma.
Se aplica la regla de Laplace: $P(S) = \frac{\text{casos favorables}}{36}$ .

Verificación de la suma de probabilidades

$\frac{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}{36} = \frac{36}{36} = 1$

Respuesta

La tabla es correcta; la suma de todas las probabilidades es $1$ .

Ejercicio 1

Determina la probabilidad de obtener una suma mayor o igual a 10 al lanzar dos dados.

Casos favorables: sumas 10, 11 y 12.
$P(10) = \frac{3}{36}$ , $P(11) = \frac{2}{36}$ , $P(12) = \frac{1}{36}$ .
Se suman: $\frac{3}{36} + \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{6}{36}$ .
Se simplifica: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

Respuesta

$P(S \ge 10) = \frac{1}{6} \approx 0.1667$ .

Ejercicio 2

¿Cuál es la suma más probable y por qué?

Se observa la columna de probabilidad.
La mayor probabilidad es $\frac{6}{36}$ .
Corresponde a la suma 7, con 6 casos favorables.

Respuesta

La suma 7, con $P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

Contenido de la página

En la siguiente tabla se presentan todos los eventos al lanzar el dado 1 y el dado 2:

Suma de las caras de los dados	Probabilidad	Casos
2	$\frac{1}{36}$	$(1+1)$
3	$\frac{2}{36}$	$(1+2),(2+1)$
4	$\frac{3}{36}$	$(1+3),(2+2),(3+1)$
5	$\frac{4}{36}$	$(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$
6	$\frac{5}{36}$	$(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$
7	$\frac{6}{36}$	$(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)$
8	$\frac{5}{36}$	$(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$
9	$\frac{4}{36}$	$(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$
10	$\frac{3}{36}$	$(4+6),(5+5),(6+4)$
11	$\frac{2}{36}$	$(5+6),(6+5)$
12	$\frac{1}{36}$	$(6+6)$

Ejemplos resueltos

Calcular la probabilidad de obtener suma 7 al lanzar dos dados.

Casos favorables: $(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)$ , es decir 6 casos. $P(7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

Tabla

Suma	Probabilidad	Casos
2	$\frac{1}{36}$	$(1+1)$
3	$\frac{2}{36}$	$(1+2),(2+1)$
4	$\frac{3}{36}$	$(1+3),(2+2),(3+1)$
5	$\frac{4}{36}$	$(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$
6	$\frac{5}{36}$	$(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$
7	$\frac{6}{36}$	$(1+6),(2+5),(3+4),(4+3),(5+2),(6+1)$
8	$\frac{5}{36}$	$(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$
9	$\frac{4}{36}$	$(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$
10	$\frac{3}{36}$	$(4+6),(5+5),(6+4)$
11	$\frac{2}{36}$	$(5+6),(6+5)$
12	$\frac{1}{36}$	$(6+6)$

Fórmulas y ecuaciones

P(S) = $\frac{\text{casos favorables}}{36}$

$\sum_{S=2}^{12}$ P(S) = 1

Glosario (4)

Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento equiprobable: Resultado que tiene la misma probabilidad de ocurrir que los demás.
Caso favorable: Resultado del espacio muestral que cumple con el evento buscado.
Regla de Laplace: Probabilidad = casos favorables entre casos posibles.

Preguntas para practicar

¿Por qué la suma 7 es la más probable?

Porque es la suma que puede formarse con más pares ordenados distintos: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1), es decir 6 casos de 36. Las sumas extremas como 2 o 12 solo tienen un caso favorable.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadEspacio muestralSuma de dos dadosEspacio muestralCaso favorableRegla de LaplaceEvento equiprobable

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 7 al lanzar dos dados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar dos dados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la suma menos probable al lanzar dos dados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fracciones y simplificación
• Conteo básico y principio multiplicativo
• Concepto de probabilidad clásica

Siguiente tema sugerido

Probabilidad de eventos complementarios y mutuamente excluyentes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1076 caracteres

En la siguiente tabla se presentan todos los eventos al lanzar el dado 1 y el dado 2:

柒

139

Suma de las caras de los dados	Probabilidad	Casos
2	$\frac{1}{36}$	$(1+1)$
3	$\frac{2}{36}$	$(1+2),(2+1)$
4	$\frac{3}{36}$	$(1+3),(2+2),(3+1)$
5	$\frac{4}{36}$	$(1+4),(2+3),(3+2),(4+1)$
6	$\frac{5}{36}$	$(1+5),(2+4),(3+3),(4+2),(5+1)$
7	$\frac{6}{36}$	$\left(1+6\right),\left(2+5\right),\left(3+4\right),\left(4+3\right),\left(5+2\right),\left(6+1\right)$
8	$\frac{5}{36}$	$(2+6),(3+5),(4+4),(5+3),(6+2)$
9	$\frac{4}{36}$	$(3+6),(4+5),(5+4),(6+3)$
10	$\frac{3}{36}$	$(4+6),(5+5),(6+4)$
11	$\frac{2}{36}$	$(5+6),(6+5)$
12	$\frac{1}{36}$	$(6+6)$