Definición de probabilidad y espacio muestral con dos dados

Se define la probabilidad de un evento X como el cociente entre los resultados favorables y todos los resultados posibles del experimento.

1. Se identifica la fórmula general:

P(\text{evento } X) = \frac{\text{Resultados favorables para el evento } X}{\text{Todos los resultados posibles del experimento}}

2. Para un número par, se usa:

P(A) = \frac{\text{Cantidad de resultados pares}}{\text{Total de elementos de } S}

3. Para un número impar, se usa:

P(B) = \frac{\text{Cantidad de resultados impares}}{\text{Total de elementos de } S}

Se realiza la sustitución de cada evento en el lanzamiento de un dado de seis caras.

1. Para el evento A (número par), los resultados favorables son 2, 4, 6, es decir, 3 casos. El total de elementos de S es 6:

P(A) = \frac{3}{6} = 0.5

2. Para el evento B (número impar), los resultados favorables son 1, 3, 5, es decir, 3 casos. El total de elementos de S es 6:

P(B) = \frac{3}{6} = 0.5

3. Se multiplica por 100\% para expresar en porcentaje:

P(A) = 0.5 \times 100\% = 50\%

P(B) = 0.5 \times 100\% = 50\%

Ejemplo 2

Un grupo de niños juega a lanzar dos dados de seis caras y sumar los resultados. Buscan determinar cuál es la suma más probable de obtener.

1. Se identifica el espacio muestral. Cada dado tiene 6 caras, y al lanzar dos dados, el número total de combinaciones es:

S = 6 \times 6 = 36

2. Se construye la tabla de sumas posibles para dos dados:

3. Se cuentan las frecuencias de cada suma:

• Suma 2: 1 vez
• Suma 3: 2 veces
• Suma 4: 3 veces
• Suma 5: 4 veces
• Suma 6: 5 veces
• Suma 7: 6 veces
• Suma 8: 5 veces
• Suma 9: 4 veces
• Suma 10: 3 veces
• Suma 11: 2 veces
• Suma 12: 1 vez

4. La suma con mayor frecuencia es 7, con 6 combinaciones posibles. Su probabilidad es:

P(\text{suma } 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 = 16.67\%

Respuesta: La suma más probable es 7, con una probabilidad de \frac{1}{6} o aproximadamente 16.67\%.