Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Cálculo de la probabilidad: espacio muestral y sucesos aleatorios

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Respuesta rápida

$P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ y $P(\text{impar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Ambos tienen la misma probabilidad: $50\%$ .

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Solución — Página 138

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Dos compañeros lanzan un dado de seis caras al aire para jugar a pares e impares. Se desea conocer quién tiene mayor probabilidad de ganar.

Se define el espacio muestral, es decir, todos los resultados posibles del lanzamiento:

$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Se identifican los sucesos de interés. El suceso $A$ corresponde a obtener un número par:

$A = \{2, 4, 6\}$

El suceso $B$ corresponde a obtener un número impar:

$B = \{1, 3, 5\}$

Se cuentan los elementos de cada suceso. El número de casos favorables para $A$ es $|A| = 3$ y para $B$ es $|B| = 3$ .
Se calcula la probabilidad de cada suceso con la regla de Laplace, $P(E) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ :

$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$

$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$

Se comparan los resultados: $P(A) = P(B) = 0.5$ .

Respuesta: Ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar, ya que $P(\text{par}) = P(\text{impar}) = \frac{1}{2} = 50\%$ .

Contenido de la página

Cálculo de la probabilidad

La probabilidad es un área de las matemáticas que busca determinar qué tan posible es obtener un resultado aleatorio en condiciones específicas.

La probabilidad surge de estudiar y analizar eventos donde el resultado es incierto; por ejemplo, si se lanza un dado al aire, es muy probable que caiga al suelo pero no se puede asegurar cuál cara quedará hacia arriba. En algunos casos hay un resultado más favorable que otros. Los sucesos que no cuentan con 100% de probabilidad de ocurrencia son llamados aleatorios.

Para predecir un resultado se realizan experimentos aleatorios, los cuales determinan si un suceso es poco o altamente probable. El espacio muestral (S) se define como el conjunto de todos los resultados posibles de un suceso.

$S = \{\text{resultado 1}, \text{resultado 2}, \ldots, \text{resultado } n\}$

Ejemplo 1

Dos compañeros lanzan un dado de seis caras al aire para jugar a pares e impares. Se desea conocer quién tiene mayor probabilidad de ganar.

Solución

Para determinar quién tiene la mayor probabilidad de obtener un resultado favorable, se define el espacio muestral:

$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

donde $1, 2, 3, 4, 5$ y $6$ son los resultados posibles.

Los eventos o sucesos de interés son:

Que sea par $(A) = \{2, 4, 6\}$

Que sea impar $(B) = \{1, 3, 5\}$

Ejemplos resueltos

Dos compañeros lanzan un dado de seis caras al aire para jugar a pares e impares. Se desea conocer quién tiene mayor probabilidad de ganar.

Espacio muestral: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ . Sucesos de interés: par $A = \{2, 4, 6\}$ e impar $B = \{1, 3, 5\}$ . Aplicando la regla de Laplace: $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ y $P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar.

Tabla

Suceso	Conjunto	Casos favorables	Probabilidad
Par (A)	$\{2, 4, 6\}$	3	$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Impar (B)	$\{1, 3, 5\}$	3	$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Diagrama

graph TD
  A[Experimento aleatorio: lanzar un dado] --> B[Espacio muestral S]
  B --> C[1]
  B --> D[2]
  B --> E[3]
  B --> F[4]
  B --> G[5]
  B --> H[6]
  B --> I[Suceso A: par = 2, 4, 6]
  B --> J[Suceso B: impar = 1, 3, 5]

Fórmulas y ecuaciones

S = { $\text{resultado 1}$ , $\text{resultado 2}$ , $\ldots$ , $\text{resultado }$ n}

P(E) = $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

S = { $\text{resultado 1}$ , $\text{resultado 2}$ , $\ldots$ , $\text{resultado }$ n}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {2, 4, 6}

B = {1, 3, 5}

P(E) = $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

Glosario (4)

Probabilidad: Área de las matemáticas que determina qué tan posible es obtener un resultado aleatorio en condiciones específicas.
Suceso aleatorio: Evento cuyo resultado no se puede predecir con certeza y que no cuenta con 100% de probabilidad de ocurrencia.
Espacio muestral (S): Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Experimento aleatorio: Procedimiento cuyo resultado es incierto y permite determinar si un suceso es poco o altamente probable.

Preguntas para practicar

¿Por qué el lanzamiento de un dado se considera un experimento aleatorio?

Porque no se puede predecir con certeza cuál de las seis caras quedará hacia arriba antes de lanzarlo. Aunque se conocen todos los resultados posibles, el resultado concreto depende del azar. Por eso se dice que es un suceso aleatorio con probabilidad de ocurrencia menor al 100%.

Temas y conceptos clave

Cálculo de la probabilidadSucesos aleatoriosEspacio muestralExperimentos aleatoriosProbabilidadSuceso aleatorioEspacio muestral (S)Experimento aleatorioResultado favorable

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el espacio muestral y cómo se representa?

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¿Qué son los sucesos aleatorios y cuándo se dice que un evento es seguro?

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📌 Antes de leer esto

• Conjuntos y notación de conjuntos
• Fracciones y su simplificación
• Números pares e impares

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Cálculo de probabilidad mediante la regla de Laplace y frecuencia relativa

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Cálculo de la probabilidad

La probabilidad es un área de las matemáticas que busca determinar qué tan posible es obtener un resultado aleatorio en condiciones especificas.

La probabilidad surge de estudiar y analizar eventos donde el resultado es incierto; por ejemplo, si se lanza un dado al aire, es muy probable que caiga al suelo pero, no se puede asegurar cuál cara quedará hacia arriba. En algunos casos hay un resultado más favorable que otros. Los sucesos que no cuentan con 100%de probabilidad de ocurrencia son llamados aleatorios.

$S=\left\{\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left\{\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\end{aligned}\right.\quad\left.\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\end{aligned}\quad\left\left\{\left.\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\right|\begin{aligned}\right|\end{aligned}\quad\left\left\{\left\{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{aligned}\left\begin{\begin{aligned}\left\left\begin{\begin{aligned}\left\left\{\begin{\begin{\begin{aligned}\left\left\left\begin{\begin{\begin{aligned}\left\left\left\left\{\begin{\begin{\begin{\begin{aligned}\left\left\left\left\left\begin{\begin{\begin{\left\begin{\begin{\left\left\begin{\left\left\left\begin{\left\left\begin{\left\begin{\left\left\left\begin{\left\left\left\begin{\left\left\left\left\begin{\left\left\left\left\begin{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\left\left\right\{\left\left\right\left\right\left\left\left\left\right\{\left\left\right\left\left\left\left\right\right\right\left\left\left\{\left\left\left\left\right\left\right\left\right\{\left\left\left\left\right\right\left\right\left\left\right\left\right\{\left\right\left\left\right\right\left\left\left\left\{\left\right\left\left\right\right\right\left\{\left\left\left\left\left\left\right\right\left\right\right\left\right\{\left\left\left\right\left\right\left\right\{\left\left\right\right\left\right\right\left\right\{\left\left\left\left\left\right\right\left\left\{\left\left\right\left\left\right\{\left\right\left\left\right\right\left\right\right\{\left\left\right\left\{\left\left\left\left\right\left\right\right\left\right\right\{\left\left\right\left\left\left\right\{\left\left\right\right\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\right\right\left\left\right\right\{\left\left\left\left\right\right\left\{\left\left\right\right\left\right\{\left\right\left\left\left\right\{\left\left\left\left\left\right\{\left\right\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\right\{\left\left\left\{\left\right\left\{\left\left\left\right\right\left\right\{\left\left\left\right\{\left\left\left\left\{\left\left\right\left\left\{\left\left\left\right\left\right\{\left\right\left\left\left\right\right\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\left\right\{\left\left\left\left\left\left\right\{\left\right\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\right\left\left\{\left\right\right\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\left\left\right\left\{\left\left\left\left\{\right\left\left\{\left\left\left\{\left\left\right\left\right\left\{\left\left\left\right\left\left\{\left\left\right\right\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\left\left\{\left\left\right\{\left\left\left\left\left\{\left\left\right\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\left\left\right\{\right\right\left\left\{\left\{\left\left\left\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\left\{S\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right\right.\right\right\right\right\right\right\right.\right\right\right\right.\right\right\left\left\right\left\right\right\right.\right\right\left\left\right\right\right\right\{S\right\right\right\right.\right\right\right\right\right\right.\right\right\right\right.\right\right\right.\right\right\left\left\left\left\left\left\left\left\}\left\left\{\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\left\left\{\left\left\left\{\l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, resultado 2, ..., resultado n}