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Principio multiplicativo: técnica de conteo

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Respuesta rápida

$N = 3 \cdot 4 \cdot 8 = 96$ menús diferentes.

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Solución — Página 146

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo

En una fonda de comida, el menú consta de sopa, guisado y postre. El día de hoy hay 3 diferentes tipos de sopa, 4 distintos guisados y 8 diferentes postres. ¿Cuántos menús diferentes se pueden elegir?

Se identifican las etapas del suceso: elegir sopa, elegir guisado y elegir postre. Son 3 etapas secuenciales, por lo que aplica el principio multiplicativo.
Se obtienen los datos de cada etapa: $n_{1}=3$ sopas, $n_{2}=4$ guisados, $n_{3}=8$ postres.
Se aplica la fórmula del principio multiplicativo:

$N = n_{1} \cdot n_{2} \cdot n_{3} \cdots n_{k}$

Se sustituyen los valores:

$N = 3 \cdot 4 \cdot 8$

Se multiplica paso a paso: $3 \cdot 4 = 12$ y luego $12 \cdot 8 = 96$ .

Respuesta: Se pueden elegir $96$ menús diferentes.

Concepto

El principio multiplicativo se usa cuando un suceso ocurre en $k$ etapas ordenadas y cada etapa $i$ puede ocurrir de $n_{i}$ formas distintas. El total de formas es el producto de todas las etapas: $n_{1} \cdot n_{2} \cdots n_{k}$ .

Contenido de la página

Principio multiplicativo

La técnica de conteo principio multiplicativo permite comprender de manera fácil y práctica cierto tipo de combinaciones. Se utiliza cuando la acción es secuencial y conformada por eventos que ocurren de forma ordenada, como los tiempos para servir varios platillos en una comida.

La estrategia de principio multiplicativo es una multiplicación que se utiliza cuando un suceso ocurre en $k$ (constante) etapas distintas y se sabe que cada una puede ocurrir en $n_{i}$ (número de veces) forma. Entonces, el número de formas distintas en que puede ocurrir un evento se obtiene al multiplicar las variables involucradas: $n_{1} \cdot n_{2} \cdot n_{3} \cdots n_{k}$ .

A continuación, se observa un ejemplo de la explicación del principio multiplicativo y que incluye distintos datos.

Ejemplo

En una fonda de comida, el menú consta de sopa, guisado y postre. El día de hoy, hay 3 diferentes tipos de sopa, 4 distintos guisados y 8 diferentes postres.

Para conocer cuántos menús diferentes pueden elegir a partir de los platillos se sigue este procedimiento:

Se obtienen los datos: 3 diferentes tipos de sopa, 4 distintos guisados y 8 diferentes postres.

Ejemplos resueltos

Se identifican 3 etapas: sopa ( $n_{1}=3$ ), guisado ( $n_{2}=4$ ) y postre ( $n_{3}=8$ ). Se aplica $N = n_{1} \cdot n_{2} \cdot n_{3} = 3 \cdot 4 \cdot 8 = 96$ . Por lo tanto, hay $96$ menús diferentes.

Tabla

Etapa	Opciones
Sopa	3
Guisado	4
Postre	8
Total	96

Diagrama

graph TD
  A[Menú] --> B[Sopa: 3 opciones]
  B --> C[Guisado: 4 opciones]
  C --> D[Postre: 8 opciones]
  D --> E[Total: 3 x 4 x 8 = 96 menús]

Fórmulas y ecuaciones

N = $n_{1}$ $\cdot$ $n_{2}$ $\cdot$ $n_{3}$ $\cdots$ $n_{k}$

$n_{1}$ $\cdot$ $n_{2}$ $\cdot$ $n_{3}$ $\cdots$ $n_{k}$

N = 3 $\cdot$ 4 $\cdot$ 8 = 96

Glosario (4)

Principio multiplicativo: Técnica de conteo que multiplica el número de formas de cada etapa de un suceso secuencial para obtener el total de resultados posibles.
Evento secuencial: Suceso formado por etapas que ocurren una después de otra, en orden.
Etapa: Cada una de las partes o decisiones que integran un suceso secuencial.
Combinación: Selección de elementos donde el orden no importa.

Preguntas para practicar

¿Por qué el principio multiplicativo se usa en sucesos secuenciales y no en sucesos simultáneos?

Porque cada etapa del suceso ocurre una después de otra y las decisiones se combinan entre sí. Al multiplicar se cuentan todas las ramas posibles del proceso ordenado. Si los eventos fueran mutuamente excluyentes se usaría el principio aditivo.

Temas y conceptos clave

Principio multiplicativoTécnicas de conteoEvento secuencialEtapas del sucesoProducto de posibilidadesNúmero de formas distintas

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Figuras de la página (1)

Collage de platillos: tres sopas (verduras, crema amarilla y caldo verde), dos guisados (pescado frito y guiso en salsa) y ocho postres (pastel, gelatina, flan, chocolate, fresas, helado, etc.). — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el principio multiplicativo y cuándo se usa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el número de combinaciones de un menú?

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¿Cuál es la diferencia entre principio multiplicativo y aditivo?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Identificación de etapas o eventos secuenciales
• Lectura de tablas y datos

Siguiente tema sugerido

Principio aditivo y diagrama de árbol

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Principio multiplicativo

La estrategia de principio multiplicativo es una multiplicación que se utiliza cuando un suceso ocurre en k (constante) etapas distintas y se sabe que cada una puede ocurrir en $n_{i}$ (número de veces) forma. Entonces, el número de formas distintas en que puede ocurrir un evento se obtiene al multiplicar las variables involucradas: $n_{1}\bullet n_{2}\bullet n_{3}\bullet\cdots\bullet n_{k}$

A continuación, se observa un ejemplo de la explicación del principio multiplicativo y que incluye distintos datos.

Ejemplo

En una fonda de comida, el menú consta de sopa, guisado y postre. El dia de hoy, hay 3 diferentes tipos de sopa, 4distintos guisados y 8 diferentes postres.

Para conocer cuántos menus diferentes pueden elegir a partir de los platillos se sigue este procedimiento:(ci e obtienen losdatos:

3 diferentes tipos de sopa, 4 distintos guisados y 8 diferentes postres

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