Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Permutaciones y número factorial

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Respuesta rápida

$P(n)=n!$ ; $4!=24$ ; $0!=1$ ; $n!=n(n-1)!$ . Ejemplo: 4 libros se ordenan de 24 formas.

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Solución — Página 150

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Permutaciones

La página es teórica: define las permutaciones, la fórmula $P(n)=n!$ y el número factorial. No hay ejercicios propuestos, por lo que se explican y ejemplifican los conceptos.

Definición de permutación

Una permutación es cada uno de los distintos ordenamientos que se pueden formar con todos los elementos de un conjunto, sin repetir ninguno. Importa el orden.

$P(n)=n!$

Donde $P$ son las permutaciones, $n$ la cantidad de elementos y $n!$ el número factorial.

Número factorial

Sea $n$ un número natural. El factorial de $n$ es el producto de los $n$ primeros números naturales:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots (1)$

Ejemplo: $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .

Propiedades

$0! = 1$

$n! = n(n-1)!$

Ejemplo resuelto (aplicación)

¿De cuántas formas se pueden ordenar 4 libros distintos en un estante?

Identificamos $n=4$ .
Aplicamos la fórmula: $P(4)=4!$ .
Desarrollamos: $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .

Respuesta: 24 ordenamientos distintos.

Verificación con la propiedad recursiva

$4! = 4 \cdot 3! = 4 \cdot 6 = 24$ ✓

Contenido de la página

Permutaciones

En ocasiones existe la necesidad de agrupar un conjunto de objetos bajo ciertas condiciones, por ejemplo, sin repetir el orden en el que se combinan. Para esto existen las permutaciones, que se refieren a cada uno de los distintos ordenamientos que se pueden realizar con todos los elementos de un conjunto.

Las permutaciones son técnicas de conteo que se realizan con todos los elementos de un conjunto, pero se toma en cuenta que no se deben repetir. Se calculan con la siguiente fórmula:

$P(n)=n!$

En donde:

$P$ son las permutaciones
$n$ es la cantidad de elementos
$n!$ es el número factorial

En el siguiente cuadro se explican las características de las factoriales:

Sea $n$ un número natural. Se llama factorial de $n$ al producto de los $n$ primeros números naturales, es decir:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdots (1)$

Ejemplo:

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

Algunas propiedades son:

$0! = 1$

$n! = n(n-1)!$

A continuación, se muestran los siguientes ejemplos en los que se llevan a cabo las permutaciones.

Ejemplos resueltos

Calcular $4!$ .

$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ .

¿De cuántas formas se pueden ordenar 4 libros distintos en un estante?

$P(4)=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$ formas.

Fórmulas y ecuaciones

P(n)=n!

n! = n(n-1)!

0! = 1

P(n)=n!

n! = n $\cdot$ (n-1) $\cdot$ (n-2) $\cdot$ (n-3) $\cdots$ (1)

4! = 4 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 $\cdot$ 1 = 24

0! = 1

n! = n(n-1)!

Glosario (3)

Permutación: Cada uno de los distintos ordenamientos que se pueden realizar con todos los elementos de un conjunto, sin repetirlos.
Factorial: Producto de los n primeros números naturales, denotado n!.
Técnica de conteo: Método para determinar cuántas agrupaciones u ordenamientos se pueden formar con los elementos de un conjunto.

Preguntas para practicar

¿Por qué en las permutaciones no se deben repetir los elementos?

Porque una permutación es un ordenamiento de todos los elementos del conjunto, y si un elemento se repitiera dejaría de ser un ordenamiento de ese conjunto. Cada posición debe ocuparse por un elemento distinto. Así, el número de ordenamientos posibles se obtiene multiplicando las opciones disponibles en cada posición, lo que da $n!$.

Temas y conceptos clave

PermutacionesNúmero factorialTécnicas de conteoPermutación como ordenamiento de todos los elementosFórmula P(n)=n!Factorial de un número naturalPropiedades 0!=1 y n!=n(n-1)!

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una permutación y cómo se calcula?

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¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Concepto de conjunto y elemento
• Ordenamiento de objetos

Siguiente tema sugerido

Combinaciones y diferencia con las permutaciones

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Permutaciones

Las permutaciones son técnicas de conteo que se realizan con todos los elementos de un conjunto, pero se toma en cuenta que no se deben repetir. Se calculan con la siguiente fórmula:

$P(n)=n!$

En donde:

son las permutaciones

n es lacantidad deelementos

nes elnúmero factorial

En el siguiente cuadro se explican las características de las factoriales:

Sea n un número natural. Se llama factorial de n al producto de los n primeros números naturales, es decir:

$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdots(1)$

Ejemplo:

$4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$

Algunas propiedades son:

$0!=1$