Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Fórmulas de área y perímetro de polígonos

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Respuesta rápida

Formulario de áreas y perímetros de 6 polígonos. Error detectado: área del trapecio debe ser $A=\frac{(a+c)h}{2}$ , no $\frac{(a+c)b}{2}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 68

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

Esta página es un formulario teórico. No contiene ejercicios numéricos, sino la recopilación de las fórmulas de perímetro y área de seis polígonos. A continuación se explica y verifica cada fórmula.

Cuadrado

Lado $a$ , diagonal $d$ .
Perímetro: $P = 4a$ (suma de sus cuatro lados iguales).
Área: $A = a^{2}$ .
Área en función de la diagonal: por el teorema de Pitágoras, $d^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$ , de donde $a^{2} = \frac{d^{2}}{2}$ , es decir, $A = \frac{d^{2}}{2}$ .

Rectángulo

Lados $a$ y $b$ .
Perímetro: $P = 2(a + b)$ .
Área: $A = a \times b$ .

Triángulo

Lados $a$ , $b$ , $c$ ; altura $h_{c}$ relativa al lado $c$ .
Perímetro: $P = a + b + c$ .
Área: $A = \frac{(c)(h_{c})}{2}$ (base por altura entre dos).

Paralelogramo

Lados $a$ y $b$ ; altura $h$ .
Perímetro: $P = 2(a + b)$ .
Área: $A = a \times h$ (base por altura).

Rombo

Lado $a$ ; diagonal mayor $D$ ; diagonal menor $d$ .
Perímetro: $P = 4a$ .
Área: $A = \frac{(d)(D)}{2}$ (producto de diagonales entre dos).

Trapecio

Bases $a$ y $c$ ; lados $b$ y $d$ ; altura $h$ .
Perímetro: $P = a + b + c + d$ .
Área: $A = \frac{(a + c)b}{2}$ . Observación: en la imagen la fórmula aparece como $A = \frac{(a+c)b}{2}$ , pero la altura del trapecio es $h$ , no $b$ ; la expresión correcta es $A = \frac{(a+c)h}{2}$ (semisuma de bases por altura).

Respuesta: el formulario reúne las fórmulas de perímetro y área de cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, rombo y trapecio; se detecta un error de imprenta en la fórmula del área del trapecio, donde debe usarse la altura $h$ .

Contenido de la página

A continuación, se muestran las fórmulas para obtener área y perímetro de diferentes polígonos:

Figura geométrica	Representación	Perímetro	Área
Cuadrado $a$ : lado $d$ : diagonal	Cuadrado de lado $a$ con diagonal $d$	$P = 4a$	$A = a^{2}$ $A = \frac{d^{2}}{2}$
Rectángulo $a$ y $b$ : lados	Rectángulo de base $a$ y altura $b$	$P = 2(a + b)$	$A = a \times b$
Triángulo $a$ , $b$ y $c$ : lados $h_{c}$ : altura relativa a $c$	Triángulo de lados $a$ , $b$ , $c$ y altura $h_{c}$	$P = a + b + c$	$A = \frac{(c)(h_{c})}{2}$
Paralelogramo $a$ y $b$ : lados $h$ : altura	Paralelogramo de base $a$ , lado $b$ y altura $h$	$P = 2(a + b)$	$A = a \times h$
Rombo $a$ : lado $D$ : diagonal mayor $d$ : diagonal menor	Rombo de lado $a$ y diagonales $D$ y $d$	$P = 4a$	$A = \frac{(d)(D)}{2}$
Trapecio $a$ y $c$ : bases $b$ y $d$ : lados $h$ : altura	Trapecio de bases $a$ y $c$ , lados $b$ y $d$ , altura $h$	$P = a + b + c + d$	$A = \frac{(a + c)b}{2}$ (en la imagen; debe ser $h$ )

En geometría, existen varios polígonos, como los cuadriláteros y los triángulos, que tienen fórmulas específicas para calcular su área y perímetro. Para asegurar la obtención de resultados precisos, es recomendable utilizar la fórmula correspondiente a cada figura en particular.

Tabla

Figura	Perímetro	Área
Cuadrado	$P = 4a$	$A = a^{2}$ ; $A = \frac{d^{2}}{2}$
Rectángulo	$P = 2(a+b)$	$A = a \times b$
Triángulo	$P = a+b+c$	$A = \frac{(c)(h_{c})}{2}$
Paralelogramo	$P = 2(a+b)$	$A = a \times h$
Rombo	$P = 4a$	$A = \frac{(d)(D)}{2}$
Trapecio	$P = a+b+c+d$	$A = \frac{(a+c)h}{2}$

Diagrama

graph TD
  A[Polígonos] --> B[Triángulos]
  A --> C[Cuadriláteros]
  B --> B1[P = a+b+c]
  B --> B2[A = (c·hc)/2]
  C --> D[Cuadrado]
  C --> E[Rectángulo]
  C --> F[Paralelogramo]
  C --> G[Rombo]
  C --> H[Trapecio]
  D --> D1[P = 4a]
  D --> D2[A = a²]
  E --> E1[P = 2(a+b)]
  E --> E2[A = a·b]
  F --> F1[P = 2(a+b)]
  F --> F2[A = a·h]
  G --> G1[P = 4a]
  G --> G2[A = (D·d)/2]
  H --> H1[P = a+b+c+d]
  H --> H2[A = (a+c)h/2]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{cuadrado}$ = $a^{2}$

$A_{rectangulo}$ = a $\times$ b

$A_{triangulo}$ = $\frac{base \times altura}{2}$

$A_{paralelogramo}$ = a $\times$ h

$A_{rombo}$ = $\frac{D \times d}{2}$

$A_{trapecio}$ = $\frac{(a + c)h}{2}$

P = 4a

A = $a^{2}$

A = $\frac{d^{2}}{2}$

P = 2(a + b)

A = a $\times$ b

P = a + b + c

A = $\frac{(c)(h_{c})}{2}$

A = a $\times$ h

P = 4a

A = $\frac{(d)(D)}{2}$

P = a + b + c + d

A = $\frac{(a + c)h}{2}$

Glosario (7)

Perímetro: Longitud del contorno de una figura plana; suma de las longitudes de todos sus lados.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura plana, expresada en unidades cuadradas.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Altura: Segmento perpendicular trazado desde un vértice o lado hasta la base o lado opuesto.
Base: Lado de una figura sobre el cual se apoya o se toma como referencia para medir la altura.
Polígono: Figura plana cerrada formada por segmentos de recta llamados lados.
Cuadrilátero: Polígono de cuatro lados, como el cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo y trapecio.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante utilizar la fórmula correspondiente a cada figura geométrica?

Porque cada polígono tiene una relación distinta entre sus lados, bases, alturas y diagonales; usar la fórmula equivocada produce resultados incorrectos. Identificar primero la figura y sus datos permite elegir la expresión adecuada y obtener medidas precisas de área y perímetro.

Temas y conceptos clave

Perímetro de polígonosÁrea de polígonosCuadradoRectánguloTriánguloParalelogramoRomboTrapecioPerímetroÁreaLadoBaseAlturaDiagonalPolígono regular e irregular

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área y el perímetro de un polígono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula del área del trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el área de un cuadrado a partir de su diagonal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer figuras geométricas planas
• Identificar base, altura, lados y diagonales
• Multiplicar y dividir números naturales y decimales
• Concepto de perímetro como suma de lados

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Cálculo de área y perímetro de polígonos con medidas específicas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1918 caracteres

A continuación, se muestran las fórmulas para obtener área y perímetro de diferentes poligonos:

En geometría, existen varios poligonos, como los cuadriláteros y los triángulos,que tienen fórmulas especifi cas para calcular su área y perímetro. Para asegurar la obtención de resultados precisos, es recomendable utilizar la fórmula correspondiente a cada figura en particular.

求

Figura geométrica	Representación	Perimetro	$\acute{\mathsf{A}}\mathsf{r e a}$
Cuadrado a:lado d:diagonal	d a $\text{[math]}$ src="imgs/img_in_image_box_467_339_594_456.jpg" alt="Image" />	$P=4\alpha$	$A=\frac{d^{2}}{2}$ $A=a^{2}$
Rectángulo ay b:lados	b a $\text{[math]}$ src="imgs/img_in_image_box_412_517_641_590.jpg" alt="Image" />	$P=2(a+b)$	$A=a\times b$
Triángulo a, b y c: lados altura relativa a c $h_{c^{\vdots}}$	a b C $\text{[math]}$ src="imgs/img_in_image_box_423_643_630_768.jpg" alt="Image" />	$P=\alpha+b+c$	$A=\frac{(c)(b_c)}{2}$
Paralelogramo a y b: lados altura $h_{2}$	b h a $\text{[math]}$ src="imgs/img_in_image_box_429_837_639_935.jpg" alt="Image" />	$P=2(\alpha+b)$	$A=a\times b$
Rombo a:lado D:diagonal mayor d:diagonal menor	D O Q $\text{[math]}$ src="imgs/img_in_image_box_414_984_640_1134.jpg" alt="Image" />	$P=4\alpha$	$A=\frac{(d)(D)}{2}$
Trapecio ayc: bases byd:lados h:altura	C d 6 h a $\text{[math]}$ src="imgs/img_in_image_box_419_1191_626_1326.jpg" alt="Image" />	$P=\alpha+b+c+d$	$A=\frac{(a+c)b}{2}$

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