Trapezoides: clasificación y construcción con regla y transportador
Respuesta rápida
Trapezoides: cometa, trapezoide rectángulo y trapezoide cóncavo. Con ángulos de 90^\circ se construye un paralelogramo; con 60^\circ, un trapecio.
Solución — Página 64
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación de la tabla de clasificación
La tabla presenta los trapezoides, cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos. Se clasifican en tres tipos:
Cometa
- Característica: dos pares de lados iguales con un eje de simetría.
- Ejemplo: el eje de simetría es la diagonal punteada que une los vértices donde se encuentran los lados iguales.
Trapezoide rectángulo
- Característica: tiene dos ángulos rectos.
- Ejemplo: en la figura se observan dos ángulos de 90^\circ consecutivos.
Trapezoide cóncavo
- Característica: tiene una diagonal externa y un ángulo interno mayor a 180^\circ.
- Ejemplo: el ángulo marcado mide 240^\circ, por lo que es un ángulo cóncavo (mayor que 180^\circ).
Procedimiento de construcción
Paso 1. Trazar un segmento base, medir en ambos extremos los ángulos indicados y prolongar el lado del ángulo.
- En el primer ejemplo, sobre el segmento AB se miden \alpha = 90^\circ en A y \gamma = 90^\circ en B. Al prolongar ambos lados se obtiene un paralelogramo (en este caso, un rectángulo).
- En el segundo ejemplo, sobre el segmento CD se miden \beta = 60^\circ en C y \delta = 60^\circ en D. Al prolongar ambos lados se obtiene un trapecio isósceles.
Respuesta orientativa: el procedimiento permite construir paralelogramos cuando los ángulos en los extremos son iguales y suplementarios entre sí (por ejemplo, 90^\circ y 90^\circ), y trapecios cuando los ángulos no cumplen esa condición de paralelismo, como en el caso de 60^\circ y 60^\circ.
Contenido de la página
| Clasificación | Nombre | Característica | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Cometa | Dos pares de lados iguales con un eje de simetría | Romboide con eje de simetría punteado |
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Trapezoide rectángulo | Dos ángulos rectos | Figura con dos ángulos de 90^\circ |
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Trapezoide cóncavo | Tiene una diagonal externa y un ángulo interno mayor a 180^\circ | Figura con ángulo interno de 240^\circ |
Con el siguiente procedimiento es posible construir un paralelogramo o trapecio con regla y transportador.
- Trazar un segmento base, medir en ambos extremos los ángulos indicados y prolongar el lado del ángulo.
- Ejemplo 1: segmento AB con \alpha = 90^\circ y \gamma = 90^\circ.
- Ejemplo 2: segmento CD con \beta = 60^\circ y \delta = 60^\circ.
Ejemplos resueltos
Construir un paralelogramo sobre el segmento AB con \alpha = 90^\circ y \gamma = 90^\circ.
- Se traza el segmento base AB.
- En A se mide un ángulo de 90^\circ y se prolonga el lado.
- En B se mide un ángulo de 90^\circ y se prolonga el lado.
- Al unir los extremos se forma un rectángulo, que es un paralelogramo.
Construir un trapecio sobre el segmento CD con \beta = 60^\circ y \delta = 60^\circ.
- Se traza el segmento base CD.
- En C se mide un ángulo de 60^\circ y se prolonga el lado.
- En D se mide un ángulo de 60^\circ y se prolonga el lado.
- Al unir los extremos se forma un trapecio isósceles.
Tabla
| Clasificación | Nombre | Característica | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Cometa | Dos pares de lados iguales con un eje de simetría | Romboide con eje de simetría |
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Trapezoide rectángulo | Dos ángulos rectos | Figura con dos ángulos de 90^\circ |
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Trapezoide cóncavo | Tiene una diagonal externa y un ángulo interno mayor a 180^\circ | Figura con ángulo interno de 240^\circ |
Diagrama
flowchart TD
A[Cuadriláteros] --> B[Trapecios: al menos un par de lados paralelos]
A --> C[Trapezoides: ningún lado paralelo]
C --> D[Cometa: dos pares de lados iguales y eje de simetría]
C --> E[Trapezoide rectángulo: dos ángulos rectos]
C --> F[Trapezoide cóncavo: diagonal externa y ángulo mayor a 180°]
Fórmulas y ecuaciones
\text{Ángulo cóncavo: } \theta > 180^\circ
\alpha = 90^\circ
\gamma = 90^\circ
\beta = 60^\circ
\delta = 60^\circ
240^\circ > 180^\circ
Glosario (6)
- Trapezoide
- Cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
- Cometa
- Trapezoide con dos pares de lados iguales y un eje de simetría.
- Trapezoide rectángulo
- Trapezoide que tiene dos ángulos rectos.
- Trapezoide cóncavo
- Trapezoide con una diagonal externa y un ángulo interno mayor a $180^\circ$.
- Eje de simetría
- Recta que divide una figura en dos partes que coinciden al doblarla.
- Diagonal externa
- Segmento que une dos vértices y queda fuera de la figura.
Preguntas para practicar
¿Qué diferencia hay entre un trapecio y un trapezoide?
El trapecio tiene al menos un par de lados paralelos, mientras que el trapezoide no tiene ningún par de lados paralelos. Por eso los trapezoides se clasifican en cometa, rectángulo y cóncavo según sus lados y ángulos.
¿Por qué el procedimiento con ángulos de $90^\circ$ genera un paralelogramo?
Porque al medir $90^\circ$ en ambos extremos del segmento base, los lados trazados son perpendiculares a la base y, por lo tanto, paralelos entre sí. Esto garantiza que la figura tenga dos pares de lados paralelos, condición de todo paralelogramo.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuáles son los tipos de trapezoides y sus características?
¿Cómo construir un paralelogramo con regla y transportador?
¿Qué diferencia hay entre un trapecio y un trapezoide?
- • Reconocer rectas paralelas y perpendiculares
- • Medir ángulos con el transportador
- • Identificar polígonos y sus elementos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 813 caracteres
Con el siguiente procedimiento es posible construir un paralelogramo o trapecio con regla y transportador.
- Trazar un segmento base, medir en ambos extremos los ángulos indicados y prolongar el lado del ángulo.
求
632
| Clasificación | Nombre | Caracteristica | Ejemplo |
| Trapezoides (ningún lado paralelo) | Cometa | Dos pares de lados iguales con un eje de simetría | |
| Trapezoide rectángulo | Dos ángulos rectos | 90 90° T | |
| Trapezoide cóncavo | Tiene una diagonal externa y un ángulo interno mayor a1800. | 240° | |
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