Cálculo de la circunferencia y área del círculo
Respuesta rápida
A = 50.24 \, \text{cm}^{2}; P = 25.12 \, \text{cm}.
Solución — Página 70
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación teórica
Un círculo es la superficie delimitada por una circunferencia, que es el conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro O. El segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia se llama radio r.
Partes del círculo:
- a: arco
- b: radio
- c: centro
- d: diámetro (d = 2r)
- e: circunferencia
- Zona sombreada: círculo
Fórmulas
A = \pi \times r^{2}
P = 2 \times \pi \times r
Ejemplo resuelto (r = 4 cm, pi = 3.14)
- Identificamos el radio: r = 4 \, \text{cm}.
- Sustituimos en la fórmula del área:
A = \pi \times r^{2} = 3.14 \times (4 \, \text{cm})^{2}
- Calculamos la potencia: (4 \, \text{cm})^{2} = 16 \, \text{cm}^{2}.
- Multiplicamos: A = 3.14 \times 16 \, \text{cm}^{2} = 50.24 \, \text{cm}^{2}.
- Sustituimos en la fórmula del perímetro:
P = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm}
- Multiplicamos: P = 6.28 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}.
Respuesta: A = 50.24 \, \text{cm}^{2} y P = 25.12 \, \text{cm}.
Recomendación metodológica
Para obtener el área y el perímetro del círculo es necesario conocer las fórmulas y seguir cada paso del proceso. No se debe saltar ningún paso, porque de lo contrario se obtendría un resultado equivocado.
Contenido de la página
Cálculo de la circunferencia y área del círculo
Un círculo es el área o superficie delimitada por la circunferencia, la cual se define como el conjunto de puntos de un plano cuya distancia a un punto fijo O (centro) es constante. Cualquier segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma se llama radio.
Enseguida, se muestra una imagen en donde se pueden ver las partes del círculo:
- a: arco
- b: radio
- c: centro
- d: diámetro
- e: circunferencia
- Área sombreada: círculo
A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área del círculo y la longitud de la circunferencia.
\text{Área} = \pi \times r^{2}
\text{Circunferencia} = 2 \times \pi \times r
Para el caso en que r es igual a 4 \, \text{cm} y considerando \pi = 3.14, se tiene:
A = \pi \times (4 \, \text{cm})^{2} = 3.14 \times 16 \, \text{cm}^{2} = 50.24 \, \text{cm}^{2}
P = 2 \times \pi \times 4 \, \text{cm} = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}
Para obtener el área y el perímetro del círculo, es necesario conocer las fórmulas requeridas para calcular esos datos. Cada fórmula lleva un proceso para llegar al resultado, por lo que no se debe saltar ningún paso, porque de lo contrario se obtendría un resultado equivocado.
Los polígonos siempre están presentes en la vida cotidiana, forman parte de diversos diseños en ventanas, salones, libros, entre otros. También dan origen a los poliedros (edificios) o forman mosaicos. Además, algunos elementos naturales (hojas, accidentes geográficos, verduras) tienen formas geométricas poligonales.
Ejemplos resueltos
Calcula el área y la longitud de la circunferencia para r = 4 \, \text{cm} considerando \pi = 3.14.
- Área: A = \pi \times r^{2} = 3.14 \times (4 \, \text{cm})^{2} = 3.14 \times 16 \, \text{cm}^{2} = 50.24 \, \text{cm}^{2}.
- Perímetro: P = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}.
Respuesta: A = 50.24 \, \text{cm}^{2} y P = 25.12 \, \text{cm}.
Tabla
| Elemento | Símbolo | Descripción |
|---|---|---|
| Arco | a | Porción de la circunferencia |
| Radio | b | Distancia del centro a un punto de la circunferencia |
| Centro | c | Punto fijo equidistante de todos los puntos |
| Diámetro | d | Segmento que pasa por el centro; d = 2r |
| Circunferencia | e | Curva que delimita el círculo |
Diagrama
graph TD
A[Círculo] --> B[Delimitado por]
B --> C[Circunferencia]
A --> D[Elementos]
D --> E[Centro O]
D --> F[Radio r]
D --> G[Diámetro d = 2r]
D --> H[Arco]
A --> I[Fórmulas]
I --> J[Área = pi x r^2]
I --> K[Perímetro = 2 x pi x r]
Fórmulas y ecuaciones
A = \pi \times r^{2}
P = 2 \times \pi \times r
A = \pi \times r^{2}
P = 2 \times \pi \times r
A = 3.14 \times (4 \, \text{cm}@@MATH_0@@^{2}
P = 2 \times 3.14 \times 4 \, \text{cm} = 25.12 \, \text{cm}
Glosario (6)
- Círculo
- Superficie plana delimitada por una circunferencia.
- Circunferencia
- Conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
- Radio
- Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
- Diámetro
- Segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; mide el doble del radio.
- Arco
- Porción de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
- Pi
- Constante que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro; aproximadamente 3.14.
Preguntas para practicar
¿Por qué no se debe saltar ningún paso al aplicar las fórmulas del círculo?
Porque cada operación depende de la anterior; omitir pasos puede llevar a confundir el radio con el diámetro, elevar mal al cuadrado o multiplicar incorrectamente, obteniendo un resultado equivocado.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el área de un círculo si solo tengo el diámetro?
¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?
¿Qué pasa si uso 3.1416 en lugar de 3.14 en el cálculo del área?
- • Operaciones básicas con números decimales
- • Potenciación al cuadrado
- • Identificación de figuras geométricas planas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1485 caracteres
Cálculo de la circunferencia y área del círculo
Un círculo es el área o superficie delimitada por la circunferencia, la cual se define como el conjunto de puntos de un plano cuya distancia a un punto fijo O(centro) es constante. Cualquier segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma se llama radio.
Enseguida, se muestra una imagen en donde se pueden ver las partes del círculo:
a:arco
b:radio
c: centro
d:diámetro
e: circunferencia Area sombreada: círculo
A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área del círculo y la longitud de la circunferencia.
Area:π×r{$ Circunferencia:2 ×π×r
Para el caso en que r es igual a 4 cm y considerando \pi=3.1\dot{4} , se tiene:
A=π×(4cm)²=3.14×16cm²=5O.24cm²ρ=2×π×4cm=2×3.14×4cm=25.12cm
Para obtener el área y el perímetro del círculo, es necesario conocer las fórmulas requeridas para calcular esos datos. Cada fórmulalleva un proceso para llegar al resultado, por lo que no se debe saltar ningún paso,porque de lo contrario se obtendria un resultado equivocado.
Los polígonos siempre están presentes en la vida cotidiana, forman parte de diversos diseños en ventanas, salones, libros, entre otros. También dan origen a los poliedros (edificios) o forman mosaicos. Además, algunos elementos naturales (hojas, accidentes geográficos, verduras) tienen formas geométricas poligonales.
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