Construcción de polígonos regulares a partir de sus lados y ángulos
Respuesta rápida
Polígono regular: lados y ángulos iguales. Ángulo central del pentágono: 360^\circ/5 = 72^\circ. Ángulo interior: 108^\circ.
Solución — Página 16
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación teórica
Un polígono es una figura geométrica cerrada formada por segmentos rectos. Es regular cuando todos sus lados y todos sus ángulos interiores miden lo mismo; es irregular cuando al menos un lado o un ángulo difiere.
Tabla de características de polígonos regulares
| Nombre | N.º de lados | N.º de vértices | N.º de ángulos | Medida de cada ángulo interior |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 | 3 | 3 | 60^\circ |
| Cuadrado | 4 | 4 | 4 | 90^\circ |
| Pentágono regular | 5 | 5 | 5 | 108^\circ |
| Hexágono regular | 6 | 6 | 6 | 120^\circ |
| Eneágono regular | 9 | 9 | 9 | 140^\circ |
| Dodecágono regular | 12 | 12 | 12 | 150^\circ |
En todo polígono regular el número de lados, vértices y ángulos coincide.
Construcción de un pentágono regular (5 lados)
- Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en el punto A.
- Dividir el ángulo central completo de la circunferencia entre el número de lados:
\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ
- Con un transportador, marcar sobre la circunferencia arcos de 72^\circ consecutivos a partir de un punto inicial.
- Unir los cinco puntos obtenidos con segmentos rectos.
Respuesta: cada ángulo central mide 72^\circ y el pentágono queda inscrito en la circunferencia con lados iguales.
Generalización
Para cualquier polígono regular de n lados, el ángulo central es:
\alpha = \frac{360^\circ}{n}
El ángulo interior se obtiene con:
\theta = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
Verificación con el pentágono: \theta = \frac{(5-2)\cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ, valor que coincide con la tabla.
Contenido de la página
Construcción de polígonos regulares a partir de las medidas de sus lados y ángulos
Un polígono es una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos rectos; los hay regulares e irregulares. Un polígono regular tiene todos los lados y ángulos iguales, como el triángulo equilátero, porque sus tres lados comparten la misma medida y sus ángulos, la misma abertura. En cambio, un polígono irregular tiene uno o más lados o ángulos de diferente medida.
La siguiente tabla muestra cuatro características que deben ser consideradas para elaborar polígonos regulares:
| Nombre | Número de lados | Número de vértices | Número de ángulos | Medida de cada ángulo interior |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 | 3 | 3 | 60^\circ |
| Cuadrado | 4 | 4 | 4 | 90^\circ |
| Pentágono regular | 5 | 5 | 5 | 108^\circ |
| Hexágono regular | 6 | 6 | 6 | 120^\circ |
| Eneágono regular | 9 | 9 | 9 | 140^\circ |
| Dodecágono regular | 12 | 12 | 12 | 150^\circ |
Para construir un polígono regular, por ejemplo, que tenga cinco lados, hay que seguir los siguientes pasos:
- Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en el punto A.
- Ubicar los vértices del polígono sobre la circunferencia. Para ello, es necesario realizar una división. En este caso, como es un pentágono regular (polígono de cinco lados de igual medida), se dividirá la amplitud del mayor ángulo central de la circunferencia, el cual mide 360^\circ, entre 5, lo que da como resultado 72^\circ.
Ejemplos resueltos
Construir un pentágono regular inscrito en una circunferencia.
- Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en A.
- Calcular el ángulo central: \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ.
- Marcar cinco arcos consecutivos de 72^\circ sobre la circunferencia.
- Unir los puntos con segmentos rectos.
Resultado: pentágono regular con ángulo central de 72^\circ y ángulo interior de 108^\circ.
Tabla
| Nombre | Número de lados | Número de vértices | Número de ángulos | Medida de cada ángulo interior |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 | 3 | 3 | 60^\circ |
| Cuadrado | 4 | 4 | 4 | 90^\circ |
| Pentágono regular | 5 | 5 | 5 | 108^\circ |
| Hexágono regular | 6 | 6 | 6 | 120^\circ |
| Eneágono regular | 9 | 9 | 9 | 140^\circ |
| Dodecágono regular | 12 | 12 | 12 | 150^\circ |
Diagrama
flowchart TD
A[Polígono] --> B[Regular]
A --> C[Irregular]
B --> D[Lados iguales]
B --> E[Ángulos iguales]
C --> F[Al menos un lado o ángulo diferente]
Fórmulas y ecuaciones
\alpha = \frac{360^\circ}{n}
\theta = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ
\alpha = \frac{360^\circ}{n}
\theta = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
Glosario (6)
- Polígono
- Figura geométrica cerrada formada por segmentos rectos.
- Polígono regular
- Polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales.
- Polígono irregular
- Polígono que tiene al menos un lado o un ángulo de diferente medida.
- Vértice
- Punto donde se unen dos lados consecutivos de un polígono.
- Ángulo interior
- Ángulo formado por dos lados consecutivos dentro del polígono.
- Ángulo central
- Ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y abarca un arco completo.
Preguntas para practicar
¿Por qué el triángulo equilátero es un polígono regular?
Porque sus tres lados tienen la misma medida y sus tres ángulos interiores miden $60^\circ$ cada uno. Al cumplir ambas condiciones, se clasifica como polígono regular.
¿Qué procedimiento seguirías para construir un hexágono regular?
Se traza una circunferencia y se divide $360^\circ$ entre 6, obteniendo $60^\circ$. Luego se marcan seis arcos consecutivos de $60^\circ$ y se unen los puntos con segmentos rectos.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se construye un polígono regular inscrito en una circunferencia?
¿Cuánto mide el ángulo central de un hexágono regular?
¿Cuál es la diferencia entre polígono regular e irregular?
- • Reconocer figuras geométricas básicas
- • Medir ángulos con transportador
- • Trazar circunferencias con compás
- • Dividir números enteros
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1804 caracteres
Construcción de poligonos regulares a partir de las medidas de sus lados yángulos
Un poligono es una fi gura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos rectos; los hay regulares e irregulares. Un poligono regular tiene todos los lados y ángulos iguales, como el triángulo equilátero, porque sus tres lados comparten la misma medida, y sus ángulos, la misma abertura. En cambio, un poligono irregular tiene uno o más lados o ángulos de diferente medida.
La siguiente tabla muestra cuatro características que deben ser consideradas para elaborar poligonos regulares:
Para construir un poligono regular, por ejemplo, que tenga cinco lados, hay que seguir los siguientes pasos:
Trazar una circunferencia de radio cualquiera con centro en el punto A.
Ubicar los vértices del poligono sobre la circunferencia. Para ello, es necesario realizar una división. En este caso, como es un pentágono regular (polígono de cinco lados de igual medida), se dividirá la amplitud del mayor ángulo central de la circunferencia, el cual mide 360°, entre 5, 1o que da como resultado 72°.
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| Nombre | Número de lados | Número de vertices | Número de ángulos | Medida de cada ángulo interior |
| Triángulo equilátero | 3 | 3 | 3 | 60° |
| Cuadrado | 4 | 4 | 4 | 90° |
| Pentágono regular | 5 | 5 | 5 | 108</td></tr><tr><td>Hexágono regular</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td><td>120°</td></tr><tr><td>Eneágono regular</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td><td>140{ |
| Dodecágono regular | 12 | 12 | 12 | 150{$ |
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