Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

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Comprensión de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0

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Respuesta rápida

Cuadrática: mayor exponente de $x$ es 2, con $a\ne 0$ . Incompletas: $ax^{2}+bx=0$ si $c=0$ ; $ax^{2}+c=0$ si $b=0$ . Si $a=0$ es lineal: $bx+c=0$ .

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Solución — Página 19

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Análisis de la página

Esta página es teórica: no contiene ejercicios propuestos. Se explica la estructura de la ecuación cuadrática y se resuelven los casos que la propia página plantea como ejemplos.

Ejemplo 1: ecuación cuadrática completa

Forma general:

$ax^{2}+bx+c=0$

El término $ax^{2}$ es el término cuadrático (exponente 2).
El término $bx$ es el término lineal (exponente 1).
El término $c$ es el término independiente (valor numérico).

Respuesta: $a$ , $b$ y $c$ son números reales con $a \ne 0$ .

Ejemplo 2: ecuación cuadrática incompleta con $c=0$

Si $c=0$ y $a \ne 0$ , $b \ne 0$ :

Se sustituye $c=0$ en la forma general.
Resulta $ax^{2}+bx+0=0$ .

Respuesta: $ax^{2}+bx=0$ , sigue siendo cuadrática pero incompleta.

Ejemplo 3: ecuación cuadrática incompleta con $b=0$

Si $b=0$ y $a \ne 0$ , $c \ne 0$ :

Se sustituye $b=0$ en la forma general.
Resulta $ax^{2}+0\cdot x+c=0$ .

Respuesta: $ax^{2}+c=0$ , ecuación cuadrática incompleta.

Ejemplo 4: caso $a=0$

Si $a=0$ :

El término $ax^{2}=0\cdot x^{2}=0$ .
La ecuación queda $0+bx+c=0$ .

Respuesta: $bx+c=0$ , ya no es cuadrática sino lineal.

Criterio de identificación

Simplificar términos comunes.
Ordenar de mayor a menor exponente.
Observar el exponente del primer término.

Respuesta: es cuadrática si y solo si el mayor exponente de $x$ es 2.

Contenido de la página

Comprensión de la ecuación $ax^{2}+bx+c=0$

Para usar la ecuación cuadrática es necesario conocer lo que representa cada símbolo que la conforma, así como las diferentes maneras en que puede escribirse.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que tiene el valor 2 como mayor exponente de la incógnita. En una ecuación de este tipo, por ejemplo, el primer término cuadrático es de la forma $ax^{2}$ . El segundo término de la ecuación es lineal y su exponente es 1; por ejemplo, $bx$ es un término lineal. Al tercer término se le llama independiente, y es un valor numérico que se representa con la literal $c$ . Lo anterior se une en una ecuación de la forma:

$ax^{2}+bx+c=0$

Las literales $a$ , $b$ y $c$ pueden tomar cualquier valor de la recta numérica (números negativos, positivos o cero) y modificar la estructura de la ecuación de segundo grado. Por ejemplo, si $c=0$ y $a$ y $b$ toman cualquier otro valor diferente de cero, la ecuación sigue siendo cuadrática, pero con la forma $ax^{2}+bx=0$ , es decir, es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.

Otro ejemplo es el siguiente: si $b=0$ y $a$ y $c$ toman cualquier otro valor diferente a cero, se obtiene otra ecuación cuadrática incompleta de la forma $ax^{2}+c=0$ . Recuerda: una ecuación es cuadrática cuando tiene al número 2 como mayor exponente de la incógnita $x$ .

Si el valor de $a$ es 0, el término cuadrático $ax^{2}$ también lo será y la ecuación deja de ser cuadrática. Entonces, la expresión corresponde a una ecuación lineal de la forma $bx+c=0$ .

Para identificar si una ecuación es cuadrática, una vez simplificados los términos comunes y ordenados de mayor a menor, el valor del exponente de la incógnita, para el primer término de la ecuación, debe ser 2.

Ejemplos resueltos

Si $c=0$ y $a$ , $b$ son distintos de cero, ¿qué forma toma la ecuación?

Sustituyendo $c=0$ en $ax^{2}+bx+c=0$ se obtiene $ax^{2}+bx=0$ , que es cuadrática incompleta.

Si $b=0$ y $a$ , $c$ son distintos de cero, ¿qué forma toma la ecuación?

Sustituyendo $b=0$ se obtiene $ax^{2}+c=0$ , cuadrática incompleta.

Si $a=0$ , ¿qué tipo de ecuación resulta?

El término $ax^{2}$ se anula y queda $bx+c=0$ , una ecuación lineal.

Tabla

Coeficiente	Valor	Tipo de ecuación	Forma
a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0	todos distintos de cero	Cuadrática completa	ax²+bx+c=0
a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0	c = 0	Cuadrática incompleta	ax²+bx=0
a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0	b = 0	Cuadrática incompleta	ax²+c=0
a = 0	a = 0	Lineal	bx+c=0

Diagrama

graph TD
  A[Ecuación de segundo grado] --> B[Completa: ax²+bx+c=0]
  A --> C[Incompleta]
  C --> D[ax²+bx=0 si c=0]
  C --> E[ax²+c=0 si b=0]
  A --> F[Si a=0 → lineal: bx+c=0]

Fórmulas y ecuaciones

$ax^{2}+bx+c=0$

$ax^{2}+bx=0$

$ax^{2}+c=0$

bx+c=0

$ax^{2}+bx+c=0$

$ax^{2}+bx=0$

$ax^{2}+c=0$

bx+c=0

Glosario (6)

Ecuación cuadrática: Ecuación cuyo mayor exponente de la incógnita es 2.
Término cuadrático: Término de la forma ax², con exponente 2.
Término lineal: Término de la forma bx, con exponente 1.
Término independiente: Valor numérico c que no acompaña a la incógnita.
Ecuación incompleta: Ecuación cuadrática donde b = 0 o c = 0.
Ecuación lineal: Ecuación de primer grado de la forma bx + c = 0.

Preguntas para practicar

¿Por qué una ecuación con $a=0$ deja de ser cuadrática?

Porque el término $ax^{2}$ se convierte en cero y desaparece el término de mayor grado. La ecuación queda como $bx+c=0$, cuyo mayor exponente es 1, por lo que es lineal.

¿Cómo identificas si una ecuación es cuadrática después de simplificarla?

Se simplifican términos semejantes, se ordena de mayor a menor exponente y se observa el exponente del primer término. Si ese exponente es 2, la ecuación es cuadrática.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticasEstructura de la ecuación de segundo gradoEcuación cuadrática o de segundo gradoTérmino cuadrático ax²Término lineal bxTérmino independiente cEcuación cuadrática incompletaEcuación lineal

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una ecuación cuadrática y cuáles son sus partes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo una ecuación de segundo grado es incompleta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué si a = 0 la ecuación deja de ser cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer variables y coeficientes
• Operaciones con números enteros
• Leyes de los exponentes
• Ecuaciones lineales de primer grado

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Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1764 caracteres

Comprensión de la ecuación
$ax^{2}+bx+c=0$

Para usar la ecuación cuadrática es necesario conocer lo que representa cada símbolo que la conforma, así como las diferentes maneras en que puede escribirse.

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella que tiene el valor 2 como mayor exponente de la incógnita. En una ecuación de este tipo, por ejemplo, el primer término cuadrático es de la forma $ax^{2}$ . El segundo término de la ecuación es lineal y su exponente es l; por ejemplo, bx es un término lineal. Al tercer término se le llama independiente, y es un valor numérico que se representa con la literal c. Lo anterior se une en una ecuación de la forma:

$ax^{2}+bx+c=0$

Las literales a, b, y c pueden tomar cualquier valor de la recta numérica (números negativos, positivos o cero) y modificar la estructura de la ecuación de segundo grado. Por ejemplo, si $c=0y a y b$ toman cualquier otro valor diferente de cero,la ecuación sigue siendo cuadrática, pero con la forma $ax^{2}+bx=0$ , es decir, es una ecuación de segundo grado, pero incompleta.

Otro ejemplo es el siguiente: si $b=0y a y c$ toman cualquier otro valor diferente a cero, se obtiene otra ecuación cuadrática incompleta de la forma $ax^{2}+c=0$ . Recuerda: una ecuación es cuadrática cuando tiene al número 2 como mayor exponente de la incógnita x.

Si el valor de a es 0, el término cuadrático $ax^{2}$ también lo seráy la ecuación deja de ser cuadrática. Entonces, la expresión corresponde a una ecuación lineal de la forma $bx+c=0$

Para identifcar si una ecuación es cuadrática, una vez simplifcados los términos comunes y ordenados de mayor a menor, el valor del exponente de la incógnita, para el primer término de la ecuación, debe ser 2.

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