Construcción de un pentágono regular inscrito en una circunferencia

Paso 3

Trazar un radio de la circunferencia, es decir, un segmento que inicie desde el centro A hasta tocar un punto B de ésta.

1. Se marca el centro A de la circunferencia.
2. Se traza el segmento \overline{AB} hasta la circunferencia.

Respuesta orientativa: El radio \overline{AB} es la base para medir los ángulos centrales.

Paso 4

Ubicar el transportador sobre el radio, medir 72^\circ y poner una marca sobre la circunferencia. Llevar a cabo este paso hasta tener cinco marcas que corresponden a los cinco vértices del pentágono (72^\circ, 144^\circ, 216^\circ, 288^\circ y 360^\circ).

1. Se coloca el transportador con centro en A y 0^\circ sobre el radio \overline{AB}.
2. Se marca el punto a 72^\circ.
3. Se repite el giro de 72^\circ acumulando: 72^\circ, 144^\circ, 216^\circ, 288^\circ y 360^\circ.
4. Se obtienen cinco marcas sobre la circunferencia.

Respuesta orientativa: Cada ángulo central mide \frac{360^\circ}{5}=72^\circ.

Paso 5

Unir las marcas que se acaban de trazar, de manera consecutiva, sobre la circunferencia, de tal forma que el resultado sea un polígono regular denominado pentágono regular.

1. Se unen las cinco marcas con segmentos consecutivos.
2. Se obtiene un pentágono regular inscrito.

Respuesta orientativa: El pentágono tiene 5 lados y 5 vértices iguales.

Paso 6

Finalmente, usar el transportador para comprobar que cada ángulo interior mide 108^\circ.

1. Se mide cada ángulo interior del pentágono.
2. Se verifica que cada uno mida 108^\circ.

Respuesta orientativa: La suma de los ángulos interiores es 5 \times 108^\circ = 540^\circ, que coincide con (5-2)\times 180^\circ = 540^\circ.