Características de la mediana y elección de la medida de tendencia central más representativa
Respuesta rápida
Mediana de 2,3,3,4,5,5: 3.5. Media: 8.25; mediana: 6.5; moda: 3. La mediana representa mejor los datos.
Solución — Página 89
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Características de la mediana
- Cuando el número de datos es par, la mediana es la media de los dos valores centrales.
Datos ordenados: 2, 3, 3, 4, 5, 5. Los valores centrales son 3 y 4.
\tilde{x} = \frac{3+4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5
Respuesta: \tilde{x} = 3.5.
- Los valores extremos normalmente no la afectan.
Ejemplo 4
La tabla muestra las horas de televisión de 12 adolescentes. Determinar la medida de tendencia central que mejor representa los datos.
Datos: 5, 8, 8, 3, 15, 10, 3, 6, 3, 7, 28, 3.
Media
- Se suman todos los datos:
5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3 = 99
- Se divide entre el número de datos, n = 12:
\overline{x} = \frac{99}{12} = 8.25
Respuesta: \overline{x} = 8.25 horas.
Mediana
- Se ordenan los datos de menor a mayor:
3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
- Como n = 12 es par, se promedian los dos valores centrales, 6 y 7:
\tilde{x} = \frac{6+7}{2} = \frac{13}{2} = 6.5
Respuesta: \tilde{x} = 6.5 horas.
Moda
- Se identifica el dato que más se repite:
3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
- El valor 3 aparece cuatro veces, más que cualquier otro:
\widehat{x} = 3
Respuesta: \widehat{x} = 3 horas.
Conclusión
La moda no es buena representante porque solo 4 de 12 adolescentes ven 3 horas de televisión. La media se ve afectada por el valor extremo 28 y más de la mitad de los datos están por debajo de ella. La mediana es la mejor representante: la mitad ve menos de 6.5 horas y la otra mitad ve más.
Respuesta: La mediana, \tilde{x} = 6.5 horas.
Contenido de la página
Dentro de las características de la mediana destacan:
- Cuando el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos valores centrales.
Si los datos son 2, 3, 3, 4, 5, 5, los valores centrales son 3 y 4, así que la mediana será:
\frac{3+4}{2}=3.5, \text{ es decir, } \tilde{x}=3.5.
- Los valores extremos normalmente no la afectan.
Ejemplo 4
La tabla muestra la cantidad de horas que 12 adolescentes miran televisión durante una semana. Determinar la medida de tendencia central que representa mejor los datos de la tabla.
| Adolescentes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas | 5 | 8 | 8 | 3 | 15 | 10 | 3 | 6 | 3 | 7 | 28 | 3 |
Para responder al planteamiento, se obtienen las medidas de tendencia central como sigue:
Media: \overline{x}=\frac{5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3}{12}=8.25
Mediana: 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
\frac{6+7}{2}=6.5 \quad \tilde{x}=6.5
Moda: 3, 3, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 15, 28
\widehat{x}=3
Como es posible observar en los resultados, las tres medidas están alejadas una de la otra. La moda no es una buena representante, ya que ni la mitad de los adolescentes ven la televisión 3 horas.
La media se ve afectada por el valor 28, que es extremo, y más de la mitad de los datos están por debajo de la media; por lo tanto, tampoco es buena representante del conjunto de datos. La mediana podría ser la mejor representante, pues al menos la mitad de los adolescentes ven menos de 6.5 horas de televisión y la otra mitad ven más horas.
Para decidir qué medida de tendencia central es más representativa de un conjunto de datos, se debe analizar cada situación de forma específica.
Ejemplos resueltos
La tabla muestra la cantidad de horas que 12 adolescentes miran televisión durante una semana. Determinar la medida de tendencia central que representa mejor los datos.
Media: \overline{x}=\frac{99}{12}=8.25. Mediana: datos ordenados 3,3,3,3,5,6,7,8,8,10,15,28, valores centrales 6 y 7, \tilde{x}=\frac{6+7}{2}=6.5. Moda: \widehat{x}=3. La mediana es la mejor representante porque la media se distorsiona por el valor extremo 28 y la moda solo agrupa 4 datos.
Tabla
| Adolescentes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Horas | 5 | 8 | 8 | 3 | 15 | 10 | 3 | 6 | 3 | 7 | 28 | 3 |
Diagrama
flowchart TD
A[Medidas de tendencia central] --> B[Media]
A --> C[Mediana]
A --> D[Moda]
B --> B1[Se afecta por valores extremos]
C --> C1[No se afecta por valores extremos]
C --> C2[Par: promedio de los dos centrales]
D --> D1[Dato más frecuente]
Fórmulas y ecuaciones
\overline{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\tilde{x} = \frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} \text{ si } n \text{ es par}
\tilde{x} = \frac{3+4}{2} = 3.5
\overline{x} = \frac{5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3}{12} = 8.25
\tilde{x} = \frac{6+7}{2} = 6.5
\widehat{x} = 3
Glosario (4)
- Media
- Suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
- Mediana
- Valor central de un conjunto de datos ordenados; si el número de datos es par, es el promedio de los dos valores centrales.
- Moda
- Dato que aparece con mayor frecuencia en un conjunto.
- Valor extremo
- Dato muy alejado del resto que puede distorsionar la media.
Preguntas para practicar
¿Por qué la media no es buena representante en este conjunto de datos?
Porque el valor 28 es extremo y eleva el promedio a 8.25, mientras que más de la mitad de los adolescentes ve menos de esa cantidad. La media se desplaza hacia el dato atípico y deja de reflejar el comportamiento típico del grupo.
¿En qué situaciones conviene usar la mediana en lugar de la media?
Conviene usar la mediana cuando el conjunto tiene valores extremos o distribuciones muy asimétricas, porque no se ve afectada por ellos. Por ejemplo, en ingresos, precios de vivienda o tiempos de espera donde unos pocos datos muy altos distorsionan el promedio.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la mediana cuando el número de datos es par?
¿Por qué la media se ve afectada por valores extremos?
¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media?
- • Ordenar datos de menor a mayor
- • Sumar y dividir números naturales y decimales
- • Concepto de promedio
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1940 caracteres
Dentro de las características de la mediana destacan:
Cuando el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos valores centrales.
Si los datos son 2, 3, 3, 4, 5, 5, los valores centrales son 3y4 , así que la mediana será:
\frac{3+4}{2}=3.5,\quad\mathrm{es}\quad\mathrm{decir},\quad\tilde{x}=3.5.
- Los valores extremos normalmente no la afectan.
Ejemplo 4
La tabla muestra la cantidad de horas que 12 adolescentes miran televisión durante una semana. Determinar la medida de tendencia central que representa mejor los datos de la tabla.
Para responder al planteamiento, se obtienen las medidas de tendencia central como sigue:
\mathrm{Media}:\overline{x}=\frac{5+8+8+3+15+10+3+6+3+7+28+3}{12}=8.25
Mediana:3,3,3,3, 5,6,7,8,8, 10,15, 28
\frac{6+7}{2}=6.5\quad\widetilde{x}=6.5
Moda:3,3,3,3,5,6,7,8,8,10,15,28
\widehat{x}=3
Como es posible observar en los resultados, las tres medidas están alejadas una de la otra. La moda no es una buena representante, ya que ni la mitad de los adolescentes ven la televisión 3 horas.
La media se ve afectada por el valor 28, que es extremo, y más de la mitad de los datos están por debajo de la media; por lo tanto, tampoco es buena representante del conjunto de datos. La mediana podria ser la mejor representante, pues al menos la mitad de los adolescentes ven menos de 6.5 horas de televisión y la otra mitad ven más horas.
Para decidir qué medida de tendencia central es más representativa de un conjunto de datos, se debe analizar cada situación de forma especifi ca.
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| Adolescentes | 3 | 4 | 5 | |||||||||
| Horas | 8 | 15 |
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