Rango y desviación media: medidas de dispersión
Respuesta rápida
\overline{x}_{A} = 350.082 g; \overline{x}_{B} = 350.048 g. Las medias son semejantes, se necesita una medida de dispersión.
Solución — Página 91
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 3
Se comparan dos tiendas que llenan bolsas de café de 350 g. Se pesaron 5 bolsas al azar en cada tienda y se pide determinar cuál es más consistente en el llenado.
Datos:
| Tienda A | Tienda B |
|---|---|
| 350.14 | 350.09 |
| 350.18 | 350.12 |
| 349.98 | 350.20 |
| 349.99 | 349.88 |
| 350.12 | 349.95 |
Media de la tienda A
Se suman los cinco datos de la tienda A: 350.14 + 350.18 + 349.98 + 349.99 + 350.12 = 1750.41
Se divide entre el número de datos, n = 5: \overline{x}_{A} = \frac{1750.41}{5} = 350.082
Respuesta: \overline{x}_{A} = 350.082 \, \text{g}
Media de la tienda B
Se suman los cinco datos de la tienda B: 350.09 + 350.12 + 350.20 + 349.88 + 349.95 = 1750.24
Se divide entre n = 5: \overline{x}_{B} = \frac{1750.24}{5} = 350.048
Respuesta: \overline{x}_{B} = 350.048 \, \text{g}
Conclusión
Las medias son muy semejantes (350.082 y 350.048), por lo que con ellas no se puede decidir cuál tienda es más consistente. Se requiere calcular una medida de dispersión, como el rango o la desviación media.
Rango (concepto)
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos: R = x_{\max} - x_{\min}
En el ejemplo de los atletas:
- Atleta A: R = 12.8 - 12 = 0.8
- Atleta B: R = 12.6 - 12.2 = 0.4
El atleta B tiene menor rango, por lo que sus tiempos son más homogéneos.
Desviación media (concepto)
La desviación media es el promedio de las distancias absolutas de cada dato respecto a la media: DM = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_{i} - \overline{x}|}{n}
Se usa valor absoluto porque las distancias no pueden ser negativas.
Contenido de la página
Es decir, sus promedios son iguales; pero él desea saber cuál de los dos atletas es más constante en sus carreras, así que se calcula el rango:
Rango del atleta A = 12.8 - 12 = 0.8
Rango del atleta B = 12.6 - 12.2 = 0.4
El rango indica que el atleta B es menos disperso en sus resultados; es decir, los tiempos de sus carreras son más homogéneos.
El rango es una "medida" de la dispersión de datos; no obstante, hay datos muy diferentes que pueden tener el mismo rango, aunque tengan el mismo o casi el mismo promedio.
La desviación media
La desviación media es el promedio de las diferencias de los datos con respecto de su media; es decir, qué tanta distancia se desvían en promedio los valores con respecto de la media. Para calcularla, primero se debe restar la media al valor de cada uno de los datos para saber qué tan alejados están de la misma, pero dado que es una distancia se debe obtener el valor absoluto, ya que no es posible considerar distancias negativas; luego, se calcula el promedio de estas medidas.
Ejemplo 3
Los siguientes datos se refieren a bolsas de café molido de 350 g de una misma empresa, pero que se llenan y venden en dos tiendas distintas. Se trata de determinar cuál de las dos tiendas es más consistente en el llenado de las bolsas, para ello se han seleccionado y pesado exactamente 5 bolsas al azar.
| Tienda A | Tienda B |
|---|---|
| 350.14 | 350.09 |
| 350.18 | 350.12 |
| 349.98 | 350.20 |
| 349.99 | 349.88 |
| 350.12 | 349.95 |
Si se determina la media aritmética de las muestras de cada tienda, se obtiene:
Media de la tienda A:
\overline{x}_{A} = \frac{350.14 + 350.18 + 349.98 + 349.99 + 350.12}{5} = 350.082
Media de la tienda B:
\overline{x}_{B} = \frac{350.09 + 350.12 + 350.20 + 349.88 + 349.95}{5} = 350.048
Con las medias es difícil poder tomar una decisión, ya que son semejantes.
Ejemplos resueltos
Comparar la consistencia del llenado de bolsas de café de 350 g en dos tiendas, usando 5 bolsas al azar por tienda.
Media tienda A: \overline{x}_{A} = \frac{350.14 + 350.18 + 349.98 + 349.99 + 350.12}{5} = 350.082 g. Media tienda B: \overline{x}_{B} = \frac{350.09 + 350.12 + 350.20 + 349.88 + 349.95}{5} = 350.048 g. Las medias son semejantes, por lo que se requiere una medida de dispersión.
Tabla
| Tienda A | Tienda B |
|---|---|
| 350.14 | 350.09 |
| 350.18 | 350.12 |
| 349.98 | 350.20 |
| 349.99 | 349.88 |
| 350.12 | 349.95 |
Fórmulas y ecuaciones
R = x_{\max} - x_{\min}
DM = \frac{\sum |x_{i} - \overline{x}|}{n}
R = x_{\max} - x_{\min}
DM = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_{i} - \overline{x}|}{n}
\overline{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}
Glosario (4)
- Rango
- Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
- Desviación media
- Promedio de las distancias absolutas de cada dato respecto a la media aritmética.
- Dispersión
- Grado de separación o variabilidad de los datos respecto a su media.
- Media aritmética
- Suma de todos los datos dividida entre el número de datos.
Preguntas para practicar
¿Por qué con las medias no se puede decidir cuál tienda es más consistente?
Porque las medias de ambas tiendas son muy parecidas (350.082 g y 350.048 g), casi iguales al valor nominal de 350 g. La media no informa sobre qué tan dispersos están los datos alrededor de ella. Por eso se necesitan medidas de dispersión como el rango o la desviación media.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos?
¿Qué diferencia hay entre rango y desviación media?
¿Por qué se usa el valor absoluto en la desviación media?
- • Suma y división de números decimales
- • Cálculo de la media aritmética
- • Valor absoluto
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2029 caracteres
Es decir, sus promedios son iguales; pero él desea saber cuál de los dos atletas es más constante en sus carreras, así que se calcula el rango:
El rango indica que el atleta B es menos disperso en sus resultados; es decir, los tiempos de sus carreras son más homogéneos.
Rango del atleta A=12.8-12=0.8
Rango del atleta B=12.6-12.2=0.4
El rango es una "medida" de la dispersión de datos; no obstante, hay datos muy diferentes que pueden tener el mismo rango,aunque tengan el mismo o casi el mismo promedio.
La desviación media
La desviación media es el promedio de las diferencias de los datos con respecto de su media; es decir, qué tanta distancia se desvian en promedio los valores con respecto de la media. Para calcularla, primero se debe restar la media al valor de cada uno de los datos para saber qué tan alejados están de la misma, pero dado que es una distancia se debe obtener el valor absoluto, ya que no es posible considerar distancias negativas;luego, se calcula el promedio de estas medidas.
Ejemplo 3
Los siguientes datos se refieren a bolsas de café molido de 350 g de una misma empresa, pero que se llenan y venden en dos tiendas distintas. Se trata de determinar cuál de las dos tiendas es más consistente en el llenado de las bolsas, para ello se han seleccionado y pesado exactamente 5 bolsas al azar.
Si se determina la media aritmética de las muestras de cada tienda, se obtiene:
Media de la tienda A:
\overline{x}_{A}=\frac{350.14+350.18+349.98+349.99+350.12}{5}=350.082
Media de la tienda B:
\overline{x_{B}}=\frac{350.09+350.12+350.20+349.88+349.95}{5}=350.048
Con las medias es dificil poder tomar una decisión, ya que son semejantes.
90
| Tienda A | Tienda B |
| 350.14 | 350.09 |
| 350.18 | 350.12 |
| 349.98 | 350.20 |
| 349.99 | 349.88 |
| 350.12 | 349.95 |
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