Ejercicio 1
Ejemplo 1
En el conjunto de valores 16, 18, 21, 31, 33, 38, calcula el rango.
- Identificamos el dato mayor y el dato menor: x_{max} = 38, x_{min} = 16.
- Aplicamos la fórmula del rango: R = x_{max} - x_{min}.
- Sustituimos: R = 38 - 16 = 22.
Respuesta: R = 22. El rango mide la variabilidad, no la tendencia central.
Ejemplo 2
Un entrenador debe elegir entre dos corredores con base en cinco carreras de 100 m planos.
Parte 1.a
Media del atleta A
- Sumamos los tiempos: 12.2 + 12.6 + 12 + 12.8 + 12.2 = 61.8.
- Dividimos entre n = 5: \bar{x}_A = \frac{61.8}{5} = 12.36.
Respuesta
\bar{x}_A = 12.36 s.
Parte 1.b
Media del atleta B
- Sumamos los tiempos: 12.2 + 12.3 + 12.3 + 12.4 + 12.6 = 61.8.
- Dividimos entre n = 5: \bar{x}_B = \frac{61.8}{5} = 12.36.
Respuesta
\bar{x}_B = 12.36 s.
Parte 1.c
¿Por qué la media no permite decidir?
- Comparamos las medias: \bar{x}_A = \bar{x}_B = 12.36 s.
- Como son iguales, la media no diferencia a los atletas.
- Calculamos el rango de cada uno: R_A = 12.8 - 12 = 0.8 s; R_B = 12.6 - 12.2 = 0.4 s.
- El atleta B tiene menor rango, es decir, tiempos más consistentes.
Respuesta
La media es idéntica, por lo que se debe usar una medida de dispersión; el atleta B es más regular (R_B = 0.4 < R_A = 0.8).
