Valor posicional y canje de puntos por juguetes en la feria

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Respuesta rápida

4 en 243 = 40; 4 en 324 = 4; mayor: el de decenas. Canjes: (2y,4b,3c)=243; (3y,2b,4c)=324. Leonardo: 4 × 100 + 3 × 10 + 2 = 432 puntos (cuatrocientos treinta y dos).

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Solución — Página 17

Texto de Matemática 3. Tercer grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

— Valor de los dígitos 4 marcados

Se comparan los dos 4 encerrados en los círculos: uno en el número 243 y otro en el número 324.

En 243 el 4 ocupa el lugar de las decenas, por lo que su valor es $4 \times 10 = 40$ .
En 324 el 4 ocupa el lugar de las unidades, por lo que su valor es $4 \times 1 = 4$ .
Comparo ambos valores: $40 > 4$ .
Los dígitos son idénticos, pero su valor cambia porque cambia la posición que ocupan en el tablero de valor posicional.

Respuesta

el 4 de 243 vale 40 puntos y el 4 de 324 vale 4 puntos; el de mayor valor es el de las decenas (40), porque una décena equivale a diez unidades.

Ejercicio 2

— Canje del primer participante (243 puntos)

Premios disponibles: canica $= 1$ punto, bolero $= 10$ puntos, yoyo $= 100$ puntos. Se necesitan tres combinaciones que sumen exactamente 243.

Posibilidad a: 2 yoyos, 4 boleros y 3 canicas. Comprobación: $2 \times 100 + 4 \times 10 + 3 \times 1 = 200 + 40 + 3 = 243$ .
Posibilidad b: 1 yoyo, 14 boleros y 3 canicas. Comprobación: $1 \times 100 + 14 \times 10 + 3 \times 1 = 100 + 140 + 3 = 243$ .
Posibilidad c: 0 yoyos, 24 boleros y 3 canicas. Comprobación: $0 \times 100 + 24 \times 10 + 3 \times 1 = 0 + 240 + 3 = 243$ .
En todas las opciones las canicas siempre son 3, porque el dígito de las unidades de 243 es 3.

Respuesta

tres canjes posibles son (2 yoyos, 4 boleros, 3 canicas), (1 yoyo, 14 boleros, 3 canicas) y (0 yoyos, 24 boleros, 3 canicas); todos suman 243 puntos.

Ejercicio 3

— Canje de la segunda participante (324 puntos)

Mismos premios, ahora deben sumar 324.

Posibilidad a: 3 yoyos, 2 boleros y 4 canicas. Comprobación: $3 \times 100 + 2 \times 10 + 4 \times 1 = 300 + 20 + 4 = 324$ .
Posibilidad b: 2 yoyos, 12 boleros y 4 canicas. Comprobación: $2 \imes 100 + 12 \times 10 + 4 = 200 + 120 + 4 = 324$ .
Posibilidad c: 1 yoyo, 22 boleros y 4 canicas. Comprobación: $1 \times 100 + 22 \times 10 + 4 = 100 + 220 + 4 = 324$ .
Las canicas siempre son 4, porque el dígito de unidades de 324 es 4.

Respuesta

tres canjes posibles son (3 yoyos, 2 boleros, 4 canicas), (2 yoyos, 12 boleros, 4 canicas) y (1 yoyo, 22 boleros, 4 canicas); todos suman 324 puntos.

Ejercicio 4

— Puntos obtenidos por Leonardo

Se cuentan los juguetes canjeados: 4 yoyos, 3 boleros y 2 canicas.

Yoyos: $4 \times 100 = 400$ puntos.
Boleros: $3 \times 10 = 30$ puntos.
Canicas: $2 \times 1 = 2$ puntos.
Suma total: $400 + 30 + 2 = 432$ puntos.
En palabras: cuatrocientos treinta y dos.

Respuesta

Leonardo obtuvo $432$ puntos: cuatrocientos treinta y dos.

Ejercicio 5

— Reflexiona

¿Qué aprendiste en esta ficha?: que el valor de un dígito depende de la posición que ocupa: en 243 el 4 vale 40 y en 324 el 4 vale 4, aunque ambos son "4".
¿Qué equivalencias usas en tu vida cotidiana?: cambio dinero, por ejemplo 1 billete de S/ 100 por 10 de S/ 10, o 1 de S/ 10 por 10 monedas de S/ 1; también al contar latas, lápices o canicas por grupos de diez.

Respuesta orientativa: se reconoce que 1 centena = 10 decenas = 100 unidades y que ese mismo criterio se aplica al cambiar billetes y monedas.

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