Ficha 16: identificamos patrones de aumento en un tablero numérico

Tarea: proponer cómo averiguar qué objeto desea el perrito recorriendo la cuadrícula numérica.

1. La cuadrícula tiene un punto azul de partida en la casilla 3 (junto al perrito) y puntos azules de llegada, uno junto a cada objeto candidato: hueso, pelota y plato de comida.
2. Las casillas resaltadas muestran el inicio del recorrido: 3, 6, 9, 12, 15.
3. En cada salto la diferencia es la misma: 6-3=3, 9-6=3, 12-9=3, 15-12=3. La regla de formación es +3, es decir, un patrón de aumento.
4. Estrategia: avanzar de casilla a casilla (arriba, abajo o al lado) buscando siempre el número que resulta de sumar 3 al anterior, sin saltarse ni repetir valores.
5. Repitiendo el aumento se llega a 60, que es la única casilla de llegada compatible con la regla +3 (los otros puntos de llegada valen 11 y 58, que no forman parte de la secuencia).

Tarea: decidir si es correcta la afirmación "cada número es mayor que el anterior y el aumento entre un número y el siguiente siempre es el mismo".

1. Orden de los términos: 3 < 6 < 9 < 12 < 15, en efecto cada término es mayor que el anterior.
2. Diferencias consecutivas: 6-3=3; 9-6=3; 12-9=3; 15-12=3. Todas valen 3.
3. Criterio teórico: un patrón de aumento exige sumar siempre la misma cantidad al término anterior; aquí esa cantidad es 3, por lo que la afirmación describe exactamente este patrón.

Tarea: completar los incrementos de 3; 6; 9; 12; 15; \ldots y decir qué alternativa permite hallar el término siguiente (+6, +3 o +18).

1. Calcular cada incremento: 6-3=3, 9-6=3, 12-9=3, 15-12=3. Cada flecha lleva +3.
2. Calcular el término que continúa: 15+3=18.
3. Probar las alternativas: 15+6=21 (no respeta el aumento constante), 15+3=18 (coincide), 15+18=33 (no coincide).
4. Conclusión: solo la alternativa +3 mantiene la diferencia constante 3 entre términos consecutivos.

Tarea: indicar todos los valores del recorrido que hay que seguir para resolver el problema.

1. Partir de 3 y aplicar la regla a_{n+1}=a_{n}+3 en cada paso.
2. Sucesión obtenida: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60 (20 valores).
3. Comprobar el extremo: 3+19 \times 3 = 3+57 = 60; todos los valores son múltiplos de 3, por eso existen en el tablero.
4. Recorrido por filas (de abajo hacia arriba): fila 8: 3, 6, 9; fila 7: 12; fila 6: 15; fila 5: 18; fila 4: 21, 24, 27; fila 5: 30; fila 6: 33, 36, 39, 42; fila 5: 45; fila 4: 48; fila 3: 51; fila 2: 54, 57, 60.
5. Verificación: cada valor es vecino del anterior (misma fila o misma columna contigua), y el final 60 coincide con el punto azul del hueso. Cualquier otro camino con +3 terminaría también en un múltiplo de 3, y el único objeto en múltiplos de 3 es el hueso.