Aplicamos lo aprendido: patrones de aumento en ahorro, calendario y figuras

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 3° Primaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

Página 53

53 de 124

Imagen no disponible

Anterior Página 53 / 124 Siguiente

Respuesta rápida

Ej. 2: 41 soles el día 10. Ej. 3: primera fecha día 4; siguientes: 24 y 29 (patrón +5). Ej. 4: figura 5 = 20, figura 6 = 24, figura 7 = 28 tapitas (patrón +4).

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 53

Texto de Matemática 3. Tercer grado de Primaria · 2024

Ejercicio 2

Un ahorro comienza con 5 soles y cada día se agregan 4 soles; se pide cuánto habrá acumulado el día 10.

El primer término es $a_{1} = 5$ (lo que ya estaba en la alcancía el día 1).
La regla de formación es sumar 4 soles cada día: $+4, +4, +4, \dots$
Completo la tabla de $días:\n\n|$ Día | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 $|\n|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|\n|$ Soles | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | 29 | 33 | 37 | 41 |
Verifico por suma iterativa: $5+4=9$ , $9+4=13$ , $13+4=17$ , $17+4=21$ , $21+4=25$ , $25+4=29$ , $29+4=33$ , $33+4=37$ , $37+4=41$ .
Compruebo con la fórmula del término general de una sucesión aritmética: $a_{n} = a_{1} + (n-1)\cdot d$ . Con $n=10$ y $d=4@@MATH_0@@a_{10} = 5 + (10-1)\times 4 = 5 + 9\times 4 = 5 + 36 = 41$ .

Respuesta: El día 10 Luisa tendrá $41$ soles.

Parte 2.b

Hallé la respuesta sumando 4 soles de manera repetida a partir del primer día, día por día, hasta llegar al día 10.
Procedí así porque el problema dice que el aumento es constante: "ahorró 4 soles cada día"; cuando el incremento es siempre el mismo, la secuencia es aritmética y basta conocer el primer término y el aumento.
También pude usar $a_{10} = a_{1} + (n-1)\cdot d$ , que evita sumar paso a paso y da el mismo resultado.

Respuesta orientativa: Se suman 4 soles por cada día transcurrido desde el día 1; como el aumento es fijo, el patrón de aumento se repite y por eso el día 10 tiene $5 + 9\times 4 = 41$ soles.

Ejercicio 3

En un calendario aparecen marcadas las fechas 9, 14 y 19 (la primera fecha de riego no está marcada). Se pide la fecha inicial y las dos siguientes.

Observo las fechas marcadas: $9, 14, 19$ .
Calculo la diferencia entre fechas consecutivas: $14 - 9 = 5$ y $19 - 14 = 5$ . El aumento fijo es de $5$ días.
Para recuperar la primera fecha, resto 5 al primer valor marcado: $9 - 5 = 4$ . El día 4 no está marcado, por eso era la fecha que faltaba.
Para obtener las dos siguientes fechas, sumo 5 a la última $marcada:\n$ $19 + 5 = 24$ y $24 + 5 = 29$ .
Verifico que ambas existan en el calendario mostrado: el 24 y el 29 sí aparecen.

Respuesta

Primera fecha: día $4$ ; siguientes fechas: día $24$ y día $29$ , porque el patrón es sumar $5$ días cada vez.

Ejercicio 4

(Aceptar el reto)

Secuencia de figuras hechas con tapitas: figura 1 = 4, figura 2 = 8, figura 3 = 12, figura 4 = 16.

Parte 4.a

Identifico el número de tapitas de cada figura mostrada: $4, 8, 12, 16$ .
Calculo el aumento: $8-4 = 4$ , $12-8 = 4$ , $16-12 = 4$ . La regla de formación es $+4$ .
Obtengo la figura 5: $16 + 4 = 20$ .
Obtengo la figura 6: $20 + 4 = 24$ .
Obtengo la figura 7: $24 + 4 = 28$ .
Explico el porqué: cada figura es un cuadrado "hueco" cuyo lado crece de 2 a 3, 4, 5, 6, 7 y 8 tapitas; el borde de un cuadrado de lado $m$ tiene $4m-4$ tapitas, y al aumentar el lado en 1 unidad el borde crece exactamente en 4 tapitas.
Compruebo con $4m-4$ : figura 5 ( $m=6$ ): $4\times 6 - 4 = 20$ ; figura 6 ( $m=7$ ): $4\times 7 - 4 = 24$ ; figura 7 ( $m=8$ ): $4\times 8 - 4 = 28$ .

Respuesta

Figura 5: $20$ tapitas; figura 6: $24$ tapitas; figura 7: $28$ tapitas. La secuencia forma un patrón de aumento porque cada figura añade siempre 4 tapitas más que la anterior.

Parte 4.b

Elijo otra regla de aumento, por ejemplo sumar 3 (como el ejemplo lateral de la página).
Construyo: $3, 6, 9, 12, 15, \dots$ con círculos agrupados de 3 en 3.
Otra opción: sumar 5 → $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ .
Otra opción: figuras cuadradas completas → $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ (aumentos $3, 5, 7, 9$ , patrón distinto).

Respuesta orientativa: Por ejemplo, filas de 3 tapitas que crecen: $3, 6, 9, 12, 15, \dots$ con regla $+3$ ; el estudiante puede dibujarlas en su cuaderno verificando que cada figura tenga 3 tapitas más.