Organizar objetos en filas y columnas y calcular totales por multiplicación

Se pide marcar únicamente las multiplicaciones que dan la cantidad de bombones de la caja azul y de la caja roja.

1. Caja azul: se organiza en 3 filas de 8 bombones, así que sirve 3 \times 8 = 24.
2. Contando por columnas (8 columnas de 3) la misma caja da 8 \times 3 = 24: el orden de los factores no cambia el resultado.
3. Caja roja: 4 filas de 9 bombones, por lo tanto 4 \times 9 = 36; contando por columnas, 9 \times 4 = 36.
4. Se descartan 3 \times 4, 4 \times 8, 3 \times 9 y 9 \times 3, porque sus factores no coinciden con el número de filas y columnas de esas dos cajas.

Hay que encontrar de cuántas formas se pueden acomodar 20 bombones dejando filas y columnas completas (sin huecos).

1. Una caja rectangular completa equivale a multiplicar filas por columnas, así que se buscan números que multiplicados den 20.
2. 1 \times 20 = 20: una sola fila larga de 20 bombones.
3. 2 \times 10 = 20: dos filas de 10.
4. 4 \times 5 = 20: cuatro filas de 5.
5. Las escrituras 5 \times 4, 10 \times 2 y 20 \times 1 describen las mismas cajas vistas desde el otro lado; solo cambia el orden.

Para cada caja se cuentan filas y columnas y se multiplican; cada factor representa una parte del arreglo.

1. Caja de gaseosas: hay 3 filas de 8 botellas: 3 \times 8 = 24 botellas. Aquí 3 es el número de filas y 8 el de botellas por fila.
2. Caja de botellas de aceite: 3 filas de 4 botellas: 3 \times 4 = 12 botellas (3 = filas, 4 = botellas en cada fila).
3. Estante de latas: 4 filas de 5 latas: 4 \times 5 = 20 latas (4 = filas, 5 = latas por fila).

Ejercicio R1 — [Comparación de las dos formas de acomodar sillas]

1. En la forma 1 (Juan) se observan 8 filas con 6 sillas cada una: 8 \times 6 = 48 sillas.
2. En la forma 2 (Laura) se observan 6 filas con 8 sillas cada una: 6 \times 8 = 48 sillas.
3. Comparo los totales: 48 = 48.
4. Ambas tienen la misma cantidad porque solo cambia el orden de los factores: intercambiar filas y columnas no altera el producto.

Respuesta: Hay la misma cantidad de sillas en las dos formas: 48 sillas en cada una.

Ejercicio R2 — [Objetos del entorno ordenados en filas y columnas]

1. Observo el aula: los pisos cuadrados de la revolución están en filas y columnas.
2. Cuento: 6 filas de 5 azulejos: 6 \times 5 = 30 azulejos.
3. Otros ejemplos: estantes de lapiceros, bandejas de galletas, mesas de la cafetería, filas de un teatro.

Respuesta orientativa: Cualquier arreglo rectangular sirve; se multiplican filas por columnas y el producto da el total de objetos (ej.: 6 \times 5 = 30).

Reflexión — [Materiales usados y su aporte]

1. Se pueden usar tapitas, fichas, el geoplano o cubos para formar rectángulos.
2. El material permite ver que un mismo total se puede escribir de dos formas (3 \times 4 y 4 \times 3) y comprobar que el producto no cambia.

Respuesta orientativa: Usé tapitas y fichas; al acomodarlas en filas y columnas comprobé que el orden de los factores no modifica el resultado.