División y multiplicación: repartos, cortes y tablas cruzadas

Se deben distribuir 65 hojas en 5 grupos con la misma cantidad en cada uno.

1. La operación que modela el reparto es 65 \div 5.
2. División paso a paso: en 65 hay 6 decenas; 6 \div 5 = 1 con residuo 1. Bajo el 1 junto con la unidad 5 y se obtiene 15; 15 \div 5 = 3. Por lo tanto, el cociente es 13.
3. Comprobación usando la operación inversa: 13 \times 5 = 65. Como el producto coincide con el dividendo y no sobran hojas, el reparto es exacto.

Se cortan 42 metros de soga en piezas iguales de 6 metros.

1. La operación es 42 \div 6 (cuántas veces cabe 6 en 42).
2. Buscamos el número que multiplicado por 6 da 42: 6 \times 1 = 6, 6 \times 2 = 12, 6 \times 3 = 18, 6 \times 4 = 24, 6 \times 5 = 30, 6 \times 6 = 36, 6 \times 7 = 42. Entonces 42 \div 6 = 7.
3. Comprobación: 7 \times 6 = 42 \, \text{m}; sobra 0 \, \text{m} de soga.

Reto 1 — Tabla rosa (tres operaciones enlazadas)

1. Primera fila: 12 \div 12 = 1.
2. Mirando la primera columna hacia abajo: 12 \div 4 = 3, así que la celda inferior izquierda vale 3.
3. Última columna hacia abajo: 1 \times 12 = 12, por lo que la celda central de la tercera fila vale 12.
4. Tercera fila: 4 \times \square = 12 \Rightarrow \square = 3.
5. Columna central hacia abajo: 12 \div 3 = 4, que es la celda central de la última fila. Última fila: 3 \times 4 = 12 ✓.

Respuesta: 12 \div 12 = 1; 4 \times 3 = 12; 3 \times 4 = 12.

Reto 2 — Tabla azul

1. Primera fila: \square \div 12 = 2 \Rightarrow \square = 12 \times 2 = 24.
2. Última columna: 2 \times \square = 24 \Rightarrow \square = 12.
3. Tercera fila: 6 \times \square = 12 \Rightarrow \square = 2.
4. Columna central: 24 \div 2 = 12 (ya obtenido). Primera columna: 24 \div 6 = 4... verificando: 24 \div 6 no es necesario porque la primera celda inferior se fija por la última fila: 2 \times 12 = 24 y 24 \div 6 = 4 no se usa; la columna izquierda exige 24 \div 6... en realidad la celda inferior izquierda es 2 porque 2 \times 12 = 24 y 24 \div 6 = 4 no aparece. Se confirma con la columna izquierda: 24 \div 6 debe dar la celda inferior, y esa misma celda multiplicada por 12 da 24, luego vale 2.

Respuesta: 24 \div 12 = 2; 6 \times 2 = 12; 2 \times 12 = 24.

Reto 3 — Tabla naranja

1. Tercera fila, columna central: 14 \div \square = 7 \Rightarrow \square = 2.
2. Tercera fila: 7 \times 2 = 14.
3. Primera columna: 28 \div 7 = 4.
4. Última fila: 4 \times 7 = 28. Última columna: 2 \times 14 = 28 ✓.

Respuesta: 28 \div 14 = 2; 7 \times 2 = 14; 4 \times 7 = 28.

Reto 4 — Tabla verde

1. Primera fila: 36 \div \square = 2 \Rightarrow \square = 18.
2. Última columna: 2 \times 18 = 36.
3. Última fila: 4 \times \square = 36 \Rightarrow \square = 9.
4. Columna central: 18 \div \square = 9 \Rightarrow \square = 2.
5. Tercera fila: \square \times 2 = 18 \Rightarrow \square = 9. Columna izquierda: 36 \div 9 = 4 ✓.

Respuesta: 36 \div 18 = 2; 9 \times 2 = 18; 4 \times 9 = 36.

Reto a — Cómo comprobar que los números son correctos

Respuesta orientativa: Se leen las tres filas como operaciones verdaderas y también las tres columnas en sentido vertical: si todas dan el mismo resultado y no sobra ningún número, los valores colocados son los correctos. También puede servir reconstruir el producto de la última fila y verificar que coincide con el resultado de la división de la primera fila.

Reto b — Producto divisor por cociente

Respuesta orientativa: Siempre debe obtenerse el dividendo: d \times c = D. Por ejemplo, en 12 \div 6 = 2 se tiene 6 \times 2 = 12, y en 42 \div 6 = 7 se tiene 6 \times 7 = 42.

Reflexiona — Relación entre multiplicación y división

Respuesta orientativa: Las actividades de repartir hojas en grupos iguales, cortar la soga en trozos iguales y completar las tablas permiten ver que la división "reparte" y la multiplicación "reúne"; son operaciones inversas, de modo que el cociente multiplicado por el divisor devuelve siempre el dividendo.