Razonamiento proporcional: estrategias y problemas de la vida diaria

Valoración de la afirmación de Sisa sobre multiplicar dinero y peras por el mismo factor.

1. Sisa observa que 12 peras se obtienen con 4 \times 3 = 12, es decir, que la cantidad de peras se multiplica por 4 respecto de las 3 peras iniciales.
2. Como el precio y la cantidad varían de forma directa, el dinero también debe multiplicarse por ese mismo factor 4.
3. Si 3 peras cuestan \text{S/}2, entonces 12 peras cuestan 4 \times \text{S/}2 = \text{S/}8.
4. El razonamiento es correcto: al cuadruplicar las peras se cuadruplica el gasto, y lo mismo ocurre al duplicar o triplicar.

Comprobación de la estrategia en los casos tratados en la página anterior.

1. En cada caso se identifica el factor por el que creció la cantidad de peras respecto de la cantidad inicial.
2. Se aplica ese mismo factor al dinero: \text{precio nuevo} = \text{factor} \times \text{precio inicial}.
3. Ejemplo con factor 2: 2 \times \text{S/}2 = \text{S//}4 por el doble de peras (6 peras); con factor 3: 3 \times \text{S/}2 = \text{S/}6 por el triple (9 peras).
4. En todos los casos el resultado coincide con el obtenido al calcular el precio unitario y multiplicarlo: \frac{\text{S/}2}{3} \times 6 = \text{S/}4 y \frac{\text{S/}2}{3} \times 9 = \text{S/}6.

Respuesta orientativa: Sí, la estrategia se cumple en los casos anteriores: el factor de aumento del dinero es idéntico al factor de aumento de las peras.

Cálculo del total que pagará la mamá por las frutas compradas.

1. Por las 12 peras, según el razonamiento de Sisa, se paga 4 \times \text{S/}2 = \text{S//}8.
2. Si en los casos previos se compraron otras frutas, se suma el monto de cada una aplicando el mismo factor de proporcionalidad.
3. Total = precio de las peras + precio de las demás frutas registradas en el caso anterior.

Respuesta orientativa: Al menos \text{S/}8 por las 12 peras; el total final se obtiene sumando el costo de las demás frutas del caso previo.

Insumos necesarios para 18 vasos adicionales de naranjada.

1. Para 6 vasos se usan 3 naranjas y 2 cucharadas de azúcar.
2. Se calcula el factor de proporcionalidad: 18 \div 6 = 3.
3. Naranjas: 3 \times 3 = 9 naranjas.
4. Azúcar: 2 \times 3 = 6 cucharadas.

Vasos de agua de manzana que se logran con 12 manzanas.

1. La receta indica 3 manzanas medianas para 9 vasos.
2. Factor de aumento de manzanas: 12 \div 3 = 4.
3. Vasos: 4 \times 9 = 36 vasos.

Costo del alquiler de una bicicleta durante 6 horas.

1. El aviso cobran \text{S/}5 por cada 2 horas.
2. Cantidad de bloques de 2 horas: 6 \div 2 = 3.
3. Costo: 3 \times \text{S/}5 = \text{S/}15.
4. Se descarta la tarifa diaria (\text{S/}40) porque 6 horas es menor que 1 día y la tarifa por horas resulta más económica.