Suma de fracciones con distinto denominador en un huerto

Preguntas de diálogo: ¿qué fracción corresponde a zanahoria y a espinaca?

1. Referimos todo el huerto a parcelas grandes iguales: el huerto completo equivale a 4 parcelas grandes, así que cada una representa \frac{1}{4} del total.
2. Zanahoria: se siembran 2 parcelas grandes, por lo que ocupan \frac{2}{4} del huerto, que simplificando es \frac{2\div 2}{4\div 2}=\frac{1}{2}.
3. Parcela pequeña: vale la mitad de una grande, \frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8} del huerto.
4. Espinaca: se siembran 3 parcelas pequeñas, entonces ocupan 3\times\frac{1}{8}=\frac{3}{8} del huerto.
5. Cómo lo sabo: cuento cuántas octavos iguales del huerto total ocupa cada cultivo, usando que 1 grande = 2 pequeñas.

Representación del huerto y cálculo del total sembrado.

1. Dibujo: divido el rectángulo del huerto en 4 columnas iguales (parcelas grandes) y luego parto cada columna en 2 mitades, obteniendo 8 partes iguales (octavos).
2. Pinto de naranja 4 octavos (2 parcelas grandes de zanahoria) y de verde 3 octavos (3 parcelas pequeñas de espinaca).
3. Suma con distinto denominador: \frac{2}{4}+\frac{3}{8}.
4. Busco un denominador común, el mínimo común múltiplo de 4 y 8: \text{mcm}(4,8)=8.
5. Convierto: \frac{2}{4}=\frac{2\times 2}{4\times 2}=\frac{4}{8}.
6. Sumo con igual denominador: \frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{4+3}{8}=\frac{7}{8}.

Análisis de las estrategias de Gabriel y Nancy.

1. Gabriel trabaja con la representación: parte cada cuarto en 2 porciones iguales y obtiene octavos; luego cuenta las porciones pintadas: hay 7, es decir \frac{7}{8}.
2. Nancy usa equivalencia algebraicamente: como \frac{2}{4}=\frac{4}{8}, reemplaza y escribe \frac{2}{4}+\frac{3}{8}=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}.
3. Aplica la regla de igual denominador: \frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{4+3}{8}=\frac{7}{8}.
4. Ambas llegan al mismo resultado; la de Nancy es más rápida cuando no se quiere dibujar.

Nota lateral (misma denominación): si las fracciones ya comparten denominador se suman solo los numeradores, \frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}; y para \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8} se usa \frac{1}{2}=\frac{4}{8}, \frac{1}{4}=\frac{2}{8}, de modo que \frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.