Descomposición de 484 soles en billetes y monedas

Actividad de conversación: qué hará la cajera con las monedas recaudadas y de cuántas maneras puede recibirlas en billetes.

1. La cajera tiene 484 soles en monedas; al ser una cantidad incómoda de llevar, decidirá canjearlas por billetes de mayor valor.
2. Sí puede cambiarlas: basta agrupar las monedas y expresar el total como suma de partes, por ejemplo 484 = 400 + 80 + 4.
3. Cada forma de descomponer da un canje distinto: 484 = 300 + 180 + 4, 484 = 200 + 200 + 84, 484 = 200 + 280 + 4, etc.
4. Por eso hay muchas formas posibles de recibir los billetes.

Se pide observar la forma ya escrita: 484 = 3 ext{ C} + 18 ext{ D} + 4 ext{ U}.

1. Centenas: 3 \times 100 = 300 soles.
2. Decenas: 18 \times 10 = 180 soles.
3. Unidades: 4 \times 1 = 4 soles.
4. Comprobación: 300 + 180 + 4 = 484.

1. Elige otra descomposición, por ejemplo 484 = 400 + 80 + 4.
2. Dibuja 4 billetes de 100: 4 \times 100 = 400.
3. Dibuja 8 billetes de 10: 8 \times 10 = 80.
4. Dibuja 4 monedas de 1: 4 \times 1 = 4.
5. Verifica: 400 + 80 + 4 = 484. También podrías dibujar 484 = 200 + 200 + 84 (2 billetes de 100, 2 billetes de 100, 8 billetes de 10 y 4 monedas).

1. Para minimizar piezas se usan primero los billetes de mayor valor: billetes de 100.
2. 484 \div 100 = 4 con resto 4: se toman 4 billetes de 100, es decir 4 \times 100 = 400.
3. Sobran 484 - 400 = 84; se cubren con billetes de 10: 84 \div 10 = 8 con resto 4, o sea 8 billetes de 10 (80).
4. Sobran 84 - 80 = 4: 4 monedas de 1.
5. Comprueba: 400 + 80 + 4 = 484 y el total de piezas es 4 + 8 + 4 = 16.

Aceptamos el reto

Dos situaciones cotidianas con descomposición de números de 3 cifras:

1. Al pagar un artículo de 350 soles con un billete de 500: 500 = 300 + 200, recibes 150 = 100 + 50 de vuelto.
2. Al comprar una mochila de 285 soles: 285 = 200 + 80 + 5, pagando con 2 billetes de 100, 8 de 10 y 5 monedas de 1.

Respuesta: Ejemplos como el pago con vuelto y la compra de un objeto, descomponiendo centenas, decenas y unidades.

Reflexiona

Respuesta orientativa: Un número puede descomponerse agrupando sus cifras de varias maneras: por valor posicional (484 = 400 + 80 + 4), separando en sumas de centenas (484 = 200 + 200 + 84) o repartiendo en partes iguales con resto. Todas las formas son válidas porque dan siempre el mismo total.